Đề cương học kỳ 2 môn Toán lớp 9

HỌ LÓT TÊN LƯU HÀNH NỘI BỘ PAGE ĐẠI SỐ HÌNH HỌC 21 ÔN THI HỌC KỲ 33 ÔN THI VÀO LỚP 10 43ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật EMail [email protected] [email protected] Nhận dạy kèm học sinh L1 L12 2TOÁN LỚP HK2 Phone 0122 690 4442 08 9848 5871 Những tính chất hàm số ax2 a0 ): Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi 0. Nếu thì hàm số đồng biến khi và nghịch biến khi 0. Đồ thị của hàm số ax2(a0): Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nếu thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. là điểm cao nhất của đồ thị. Vẽ đồ thị của hàm số ax2 (a0) Lập bảng các giá trị tương ứng của (P). Dựa và bảng giá trị vẽ (P). Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số 22x3 HÀM SỐ AX2 ĐẠI SỐĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật EMail [email protected] [email protected] Nhận dạy kèm học sinh L1 L12 Bảng giá trị 3 1 y=22x3 23 23 Vẽ Tìm giao điểm của hai đồ thị (P) ax2 a0 và (D): ax B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho vế phải của hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 bx 0. B2: Giải phương trình hoành độ giao điểm: Nếu pt có nghiệm phân biệt (D) cắt (P) tại điểm phân biệt Nếu pt có nghiệm kép (D) và (P) tiếp xúc nhau tại điểm Nếu pt vô nghiệm (D) và (P) không giao nhau. Xác định số giao điểm của hai đồ thị (P): ax2 a0 và (Dm) theo tham số Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm):TOÁN LỚP HK2 Phone 0122 690 4442 08 9848 5871 cho vế phải của hàm số bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 bx 0. Lập (hoặc\') của pt hoành độ giao điểm. Biện luận: (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt khi giải bất pt tìm m. (Dm) tiếp xúc (P) tại điểm giải pt tìm m. (Dm) và (P) không giao nhau khi giải bất pt tìm m. Bài tập 1: Cho hai hàm số =2x2 có đồ thị (P) và x có đồ thị (Dm). 1. Với 4, vẽ (P) và (D4) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Xác định giá trị của để: a) (Dm) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. b) (Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt. c) (Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. HD: 1. (2 2) và (– 8). 2a). 32. 2b) 1m2 . 2c) 12 tọa độ tiếp điểm (1 12). Bài tập 2: Cho hai hàm số 2x2 có đồ thị (P) và đường thẳng 3x có đồ thị (Dm). 1. Khi 1, vẽ (P) và (D1) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng.  BÀI TẬPĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật EMail [email protected] [email protected] Nhận dạy kèm học sinh L1 L12 2. Xác định giá trị của để: a)(Dm) đi qua một điểm trên (P) có hoành độ bằng 12. b)(Dm) cắt (P) tại điểm phân biệt. c)(Dm) tiếp xúc (P). Xác định tọa độ tiếp điểm. HD: 1. (1 1;2 2) và (1 2). 2a). 2. 2b) 98. 2c) 98,tiếp điểm (3 9;4 8). Bài tập 3: Cho hàm số 2x2 có đồ thị (P). 1. Vẽ (P) trên một hệ trục tọa độ vuông góc 2. Gọi A(2; 73 ) và B(2; 1). a)Viết phương trình đường thẳng AB. b)Xác định tọa độ các giao điểm của đường thẳng AB và (P). 3.Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ bằng 6. HD: 2a). AB 3x 5. 2b). (1;– 2) và (52;252 ). 3. M1(2; và M2(3 9;2 2 ). Bài tập 4: Cho hàm số 32x2 có đồ thị (P) và hàm số 2x 12 có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 2. Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D). 3.Tìm tọa độ những điểm trên (P) thỏa tính chất tổng hoành độ và tung độ của điểm đó bằng 4. HD: 2. (13; 16) và (1 ;32 ). 3. M1(4 8;3 3 ) và M2(2; 6).TOÁN LỚP HK2 Phone 0122 690 4442 08 9848 5871 Bài tập 5: Cho hàm số 23x2 có đồ thị (P) và 53 có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 2.Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D). 3. Gọi là điểm(P) và là điểm (D) sao cho BA Bx x11 y Xác định tọa độ của và B. HD: 2. (21 ;3) và (5 25;2 ). 3. Đặt xA xB t. Với 2 11A( ); B( )3 3. Với 1011 10 200 10 25A( ); B( )11 363 11 33 . Bài tập 6: Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy, cho hai điểm A(1; –2) và B(–2; 3). 1. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A, B. 2. Gọi (P) là đồ thị của hàm số –2x2. a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ đã cho. b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d). HD: 1. AB: 53x 13. 2b)(1; –2) và (16; 118). Bài tập 7: 1.Vẽ đồ thị (P) của hàm số –2x2 trên mặt phẳng tọa độ vuông góc Oxy. 2.Gọi đường thẳng (D) đi qua điểm A(–2; –1) và có hệ số góc k. a)Viết phương trình đường thẳng (D). b)Tìm để (D) đi qua nằm trên (P) biết hoành độ của là 1. HD: 2a) (D): kx 1. 2b)B(1; 2) 13.ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật EMail [email protected] [email protected] Nhận dạy kèm học sinh L1 L12 Bài tập 8: Cho hai hàm số x2 có đồ thị (P) và có đồ thị (D). 1. Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Xác định tọa độ các giao điểm của chúng. 2. Gọi là điểm thuộc (D) có hoành độ bằng và là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2. Xác định tọa độ của A, B. 3. Tìm tọa độ của điểm nằm trên trục tung sao cho: IA IB nhỏ nhất. HD: 1.(2; 4) và (–1; 1). 2. A(5; 7) và B(– 4) 3. I(0; 347) Bài tập 9: Cho hàm số x2 có đồ thị (P) và có đồ thị (D). a)Vẽ (P) và(D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số. b)Gọi là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng và là một điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 1. Xác định tọa độ và B. c)Tìm tọa độ của điểm thuộc trục hoành sao cho MA MB nhỏ nhất. HD: a)(2; 4) và (–1; 1). b) A(3; 1) và B(– 1). c) A, nằm khác phía đối với trục Ox do đó MA MB nhỏ nhất khi M, A, thẳng hàng (1; 0). Bài tập 10: Cho (P): x2 và (D): 2. 1. Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc Oxy. Gọi và là các giao điểm của (P) và (D), xác định tọa độ của A, B. 2.Tính diện tích tam giác AOB (đơn vị đo trên trục số là cm). 3.CMR: Tam giác AOB là tam giác vuông. HD: 1. (1; 1)và (– 2; 4). 2.SOAB SIKB (SOHA SOKB (12 4) 3,5 (cm2). 3. có a. a’ OA AB OAB vuông tại A.TOÁN LỚP HK2 Phone 0122 690 4442 08 9848 5871 1. Giải phương trình bậc hai dạng ax2 bx (a0) (1) a) Nhẩm nghiệm: a +c pt (1) có nghiệm:12x 1cxa. a +c pt (1) có nghiệm:12x 1cxa  . b) Giải với \': Nếu 2b’ b’ =b2 Tính \'= (b’)2 ac. Nếu \'> phương trình có nghiệm phân biệt: 1b \' \'xa  2b\' \'xa  Nếu \'= phương trình có nghiệm kép: 2b\'x xa . Nếu \'< phương trình vô nghiệm. c) Giải với : Tính : = b2 4ac. Nếu phương trình có nghiệm phân biệt: 1bx2a ; 2bx2a  Nếu phương trình có nghiệm kép: 2bx x2a . Nếu phương trình vô nghiệm. PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC GV Hoàng Công Nhật EMail [email protected] [email protected] Nhận dạy kèm học sinh L1 L12 10 2. Hệ thức Vi ét và ứng dụng: a) Định lý: Nếu x1, x2 là nghiệm của phtrình ax2 bx =0 (a0) thì ta có:1 21 2bS xacP xa  . b) Định lý đảo Nếu Su.v P  u, là nghiệm của phương trình x2 Sx (ĐK: S2 4P 0). c) Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét: Tổng bình phương các nghiệm: 21 2x x S2 2P. Tổng nghịch đảo các nghiệm: 21 2x x1 Sx P . Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm: 221 22 21 2x xS 2P1 1x P . Bình phương của hiệu các nghiệm: 21 2( x S2 4P. Tổng lập phương các nghiệm: 31 2x ) S3 3PS 3. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho phương trình x2 12x 35 0. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau: a) 21 2x x. b)1 21 1x x. c) 21 2( ) d) 31 2x x Giải: