Đề cương học kỳ 2 môn Toán lớp 11

Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11 Hàm số Lượng giác Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  1  sin 2 x . cos3x  1 A. D   2  \ k ,k    3  B. D     \ k , k    6  C. D     \ k , k    3  D. D     \ k , k    2  Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y  1  cos3x 1  sin 4 x A. D      \   k , k   2  4  B. D    3  \   k ,k   2  8  C. D      \   k , k   2  8  D. D      \   k , k   2  6    Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  tan  2 x   . 4 A. D   3 k  \  ,k   2 7  B. D   3 k  \  ,k   2 8  C. D   3 k  \  ,k   2 5  D. D   3 k  \  ,k   2 4  Câu 4. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin x . A. T0  2 B. T0   C. T0   2 D. T0   4 Câu 5. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   tan 2 x . A. T0  2 B. T0   2 C. T0   D. T0   2 Câu 6. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f  x   sin 2 x  sin x A. T0  2 B. T0   2 C. T0   D. T0   4 Câu 7. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y  tan x.tan 3x . A. T0   2 B. T0  2 C. T0   4 D. T0   Câu 8. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  2sin x  3 A. max y  5,min y  1 Page | 1 B. max y  5,min y  2 5 GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11 C. max y  5,min y  2 D. max y  5,min y  3 Câu 9. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y  1  2cos2 x  1 A. max y  1,min y  1  3 B. max y  3,min y  1  3 C. max y  2,min y  1  3 D. max y  0,min y  1  3   Câu 10. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y  1  3sin  2 x    4 A. max y  2,min y  4 B. max y  2,min y  4 C. max y  2,min y  3 D. max y  4,min y  2 Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y  4 1  2sin 2 x A. min y  4 ;max y  4 3 B. min y  4 ;max y  3 3 C. min y  4 ;max y  2 3 D. min y  1 ;max y  2 2 Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4cos x  1: A. max y  6;min y  2 B. max y  4;min y  4 C. max y  6;min y  4 D. max y  6;min y  1 Câu 13. Phương trình lượng giác: 2cos x  2  0 có nghiệm là:    x  4  k 2 A.   x    k   4    x  4  k  B.   x  3  k 2  4  x  C.  x   7  k 2 4 7  k 2 4 3   x  4  k 2 D.   x  3  k 2  4 Câu 14. Nghiệm của phương trình lượng giác: cos2 x  cos x  0 thỏa mãn điều kiện 0  x   là: A. x   B. x  2  2 C. x   D. x  0 Câu 15. Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin 2 x  5sin x  3  0 là: A. x   B. x  2 3 2 C. x  5 6 D. x   6 Câu 16. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sin x  0 ? A. cos x  1 B. cos x  1 C. tan x  0 D. cot x  1 Câu 17. Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tan 2 x  3 ? A. cos x   Page | 2 1 2 B. 4cos2 x  1 C. cot x  1 3 D. cot x   1 3 GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11 Câu 18. Phương trình 3cos x  4sin x  10 có thể chuyển về phương trình bậc hai với ẩn phụ được đặt như sau: 2 A. t  sin x B. t  cos x C. t  tan x   Câu 19. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình tan  x  A.  7 12 B.     1 là: 3 5 12 Câu 20. Giải phương trình cos  3x  15   D. t  cot x C.  11 12 D. Đáp án khác 3 ta được 2  x  25  k .120 ,k   x  15  k .120 B.   x  5  k .120 ,k   x  15  k .120  x  25  k .120 ,k  x  15   k .120   D.  A.   x  5  k .120 ,k  x   15   k .120   C.  Câu 21. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y  1  sin x . B. y  1  sin x . C. y  sin x . D. y  cos x . Câu 22: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? A. y  x sin x B. y  cot x-x D. y  x 3  1 C. y  cos2x Câu 23: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì 2 . B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  .   C. Hàm số y  sin x đồng biến trên khoảng  0;  .  2 D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên . Câu 24: Cho các hàm số y  cos x, y  sin x, y  tan x, y  cot x . Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn ? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 25: Tìm tham số m để phương trình 3 sin x  m cos x  5 vô nghiệm. A. m     4   4;   B. m   4;   C. m   4; 4  D. m   ; 4  Câu 26 : Tìm tham số m để phương trình sin  2 x  3  m2  4m  3 có nghiệm Câu 27: Tìm tham số m để phương trình cos2 x  2m  1  0 vô nghiệm Page | 3 GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11 Câu 28. Cho đồ thị hàm số y = sin x như hình vẽ. Chọn khẳng định sai.    A. Hàm số y  sinx tăng trên khoảng   ;  .  2 2 y 2 -3 B. Hàm số y  sinx giảm trên khoảng  ;  . 2 2   3  C. Hàm số y  sinx giảm trên khoảng   ;   . Câu 29: Phương trình cot 3x A. 9  2 - -2 3 2 -3 O 1   2 2   3   - -5 2 3 2 5 x 2 2 D. Hàm số y  sinx tăng trên khoảng  0;   . cot x có mấy nghiệm thuộc 0;10 B. 20 C. 19 D. 10 Tổ hợp – Xác suất Câu 1. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần? A. 9. B. 10. C. 18. D. 24. Câu 2. Các thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A? A. 1296. B. 784. C. 576. D. 324. Câu 3. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số lẻ gồm 4 chữ số khác nhau ? A. 154. B. 145. C. 144. D. 155. Câu 4. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau ? A. 156. B. 144. C. 96. D. 134. Câu 5. Giả sử một công việc có thể được tiến hành theo hai phương án A và B. Phương án A có thể thực hiện bằng n cách, phương án B có thể thực hiện bằng m cách không trùng với cách nào của phương án A. Khi đó: A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách. B. Công việc có thể được thực hiện bằng 1 .m.n cách. 2 C. Công việc có thể được thực hiện bằng m  n cách. D. Công việc có thể thực hiện bằng 1  m  n  cách. 2 Câu 6. Giả sử một công việc có thể tiến hành theo hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể thực hiện bằng n cách, công đoạn B có thể thực hiện bằng m cách. Khi đó: Page | 4 GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11 A. Công việc có thể được thực hiện bằng m.n cách. B. Công việc có thể được thực hiện bằng C. Công việc có thể được thực hiện bằng m  n cách. D. Công việc có thể thực hiện bằng 1 .m.n cách. 2 1  m  n  cách. 2 Câu 7. Số hoán vị của n phần tử là: A. n 2 Câu 8. Cho n, k  A. P0  1 B. n n C. 2n D. n ! với 0  k  n . Mệnh đề nào có giá trị sai? B. Pn  Cnn C. Cnk  Cnnk D. Ank  k !.Cnk Câu 9. Trong một bình đựng 4 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 2 viên. Có bao nhiêu cách lấy được 2 viên cùng màu? A. 18 B. 9 C. 22 D. 4 Câu 10. Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành 1 hàng dọc sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau. Số cách xếp là: A. 5!.5! B. 2.  5! 2 C. 10! D. 2.5! Câu 11. Dũng có 8 người bạn. Dũng muốn mời 4 trong 8 người bạn đó về quê chơi vào cuối tuần. Nhưng trong 8 người bạn đó, có 2 bạn là Hùng và Tuấn không thích đi chơi với nhau. Như vậy số cách chọn nhóm 4 người để về quê của Dũng là? A. C84 B. C64  C63 C. C64  2C63 D. C64  C73 Câu 12. Hai đơn vị thi đấu cờ tướng A và B lần lượt có 5 người và 6 người. Cần chọn ra mỗi đơn vị 3 người để ghép cặp thi đấu với nhau. Hỏi có bao nhiêu cách thực hiện như thế? A. 1200 B. C53 .C63 C. A53 .C63 D. C53 . A63 Câu 13. Cho số M  25.33.54 . M có tất cả bao nhiêu ước số dương? A. 60 B. 13 C. 140 D. 120 Câu 14. Một tổ học sinh gồm có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất 3 em được chọn có ít nhất 1 nữ? A. 5 6 B. 1 6 C. 1 30 D. 1 2 Câu 15. Một hộp có 5 bi đen, 4 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất 2 bi được chọn có đủ hai màu? A. 5 324 B. 5 9 C. 2 9 D. 1 18 Câu 16. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa C. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp D. Chọn bất kì 1 HS trong lớp và xem là nam hay nữ Page | 5 GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11 Câu 17. Gieo hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Gọi X là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện trên hai mặt con xúc sắc là một số lẻ” 1 5 A. B. 1 4 C. 1 3 1 2 D. Câu 18. Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh; Hộp C đựng 4 bi trắng và 5 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là. 1 8 A. B. 55 96 C. 2 15 551 1080 D. Câu 19. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. A. 0,4 B. 0,3 C. 11 14 D. 0,5 Câu 20. Công thức nào sau đây dùng để tính xác suất của biến cố A A. P  A  1  n  A n  B. P  A  n  n  A C. P  A   n  A n B D. P  A  n  A n  Câu 21: Có 20 đôi giầy cỡ khác nhau người ta lấy ngẫu nhiên ra 10 chiếc. Tính xác suất để lấy được 10 chiếc không tạo thành một đôi bất kì nào. A. 1 4 B. 1024 84766 C. 13 49 D. 256 1147 Câu 22: Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. A. 313 . 408 B. 95 . 408 C. 5 . 102 D. 25 . 136 Câu 23: Trong một buổi khiêu vũ có 18 nam và 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. C382 B. A382 2 1 C. C20 C18 1 1 D. C20 . C18 Câu 24: ột đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó ch có 1 phương án đ ng, mỗi câu trả lời đ ng được 0, 2 điểm. ôt thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Tính xác suất để thí sinh đó được 6 điểm. A. 1  0, 2520.0,7530 B. 0, 2530.0,7520 C. 0, 2520.0,7530 20 D. 0, 2530.0,7520.C50 Câu 25: Từ các chữ số 1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. A. 60 . B. 10 . C. 120 . D. 125 . Câu 26: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 5, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3? A. 36 số B. 108 số C. 228 số D. 144 số Câu 27: Khẳng định nào sau đây đ ng? Page | 6 GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11 k! A. Cnk  . n! n  k ! B. Cnk  k! .  n  k ! C. Cnk  n! .  n  k ! D. Cnk  n! . k ! n  k ! Câu 28. Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên. A. 2017.2018 4 B. C2017 4 C2018 2 2 C. C2017 .C2018 D. 2017 2018 Câu 29. Hai bạn Hùng và Vương cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Hùng và Vương có chung đ ng một mã đề thi. A. 5 36 B. 5 9 C. 5 72 D. 5 18 Câu 30: Số cách chia 8 đồ vật khác nhau cho 3 người sao cho có một người được 2 đồ vật và 2 người còn lại mỗi người được 3 đồ vật là A. 1680. B. 840. C. 3360. D. 560. Câu 31: Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 80. B. 60. C. 90. D. 70. Câu 32: Trong hộp có 5 quả cầu đỏ và 7 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu khả năng lấy được số quả cầu đỏ nhiều hơn số quả cầu xanh. A. 245 B. 3480 C. 246 D. 3360 Câu 33. Cho hai đường thẳng d1 và d 2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d 2 có n điểm phân biệt  n  2  . Biết rằng có 5700 tam giác có đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá trị của n . B. 30 . A. 21 . C. 32 . D. 20 . Câu 34: Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7. 1 9 A. . 1 6 B. . C. 1 . 18 D. 1 . 12 Câu 35: Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, mỗi đội gặp nhau hai lượt (lượt đi và lượt về). Tổng số trận đấu của giải diễn ra là A. 14!. B. C 142 . C. 2.A142 . D. A142 . Câu 36: Cho hai dãy ghế được xếp như sau Dãy 1 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Dãy 2 Ghế số 1 Ghế số 2 Ghế số 3 Ghế số 4 Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế (số ở ghế). Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng A. 4!.4!.24 B. 4!.4! C. 4!.2 D. 4!.4!.2 Câu 37: Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ. Xác suất để có 3 học sinh cùng vào 1 quầy và 2 học sinh còn lại vào 1 quầy khác là Page | 7 GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT Tài liệu ôn tập thi THPT QG môn Toán năm 2018 – Chương trình lớp 11 A. 3 5 1 6 5 C .C .5! 6 B. C35.C16.C15 65 C. C35.C16.5! 56 D. C35.C16.C15 56 Câu 38: Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất để kết quả của hai lần tung là hai số tự nhiên liên tiếp bằng A. 5 36 B. 5 18 C. 5 72 D. 5 6 Nhị thức Niu-Ton 1 2 3 2016 Câu 1. Tổng C2016 bằng:  C2016  C2016  ...  C2016 B. 22016  1 A. 22016 C. 22016  1 D. 42016 Câu 2. Trong khai triển (1  30)20 với số mũ tăng dần, hệ số của số hạng đứng chính giữa là: 9 A. 39 C20 12 B. 312 C20 11 C. 311 C20 10 D. 310 C20 Câu 3. Trong khai triển  x  y  , hệ số của số hạng chứa x8 y 3 là: 11 A. C113 B. C118 C. C113 D. C115 B. x  10 C. x  11 và x  10 D. x  0 Câu 4. Nếu Ax2  110 thì: A. x  11 Câu 5. Trong khai triển  x  2  100 A. 1  a0  a1x1  ...  a100 x100 . Tổng hệ số: a0  a1  ...  a100 . C. 3100 B. 1 1 2x 3 Câu 6. Tìm số hạng chứa x trong khai triển x A. 1 3 3 C9 x . 8 1 8 B. C93 x 3 . D. 2100 9 . C. C93 x 3 . D. C93 x 3 . 8 Câu 7. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển xy A. 70 y 4 . B. 60 y 4 . 1 . xy 2 C. 50 y 4 . D. 40 y 4 . Câu 8. Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển 3x 4 17 . A. S 1. B. S 1. C. S D. S 0. 8192. 4 3  Câu 9: Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức  2x 4  3  . x   9 A. 96 B. 216 Câu 10. Số số hạng trong khai triển  x  2  A. 49 C. 96 50 là: B. 50 Câu 11: Biết tổng các hệ số trong khai triển 3x 1 A. a6  336798 . Page | 8 B. a6  336798 . D. 216 C. 52 n ao D. 51 a1 x a2 x 2 C. a6  112266 . ...an x n là 211 . Tìm a6 . D. a6  112266 . GV Nguyễn Chí Hiển Vinh - TQT