Đề 55-ÔN TẬP FULL LỚP 12.

ĐỀ SỐ 55 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: FULL KIẾN THỨC TOÁN 12+ Câu 1. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i và z2 = 1 − i . Môđun của số phức 2z1 − 3z2 bằng A. 58 . B. 113 . C. 82 . D. 137 . 4 trên đoạn  −3; −1 bằng x A. 5 . B. −4 . C. −6 . D. −5 . 3 Câu 3. Cho a là số thực dương và khác 1 . Giá trị của biểu thức T = log a ( a ) bằng Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 + x + A. 3 + a . B. 3 . 2 C. 6 . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A. Q ( −3; −2;1) . B. M ( 4; −1;1) . D. 3 . x − 3 y − 2 z +1 = = . Điểm nào sau đây không thuộc d ? −1 3 −2 C. N ( 2;5; −3) . D. P ( 3; 2; −1) . Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z = i ( 3 − 4i ) là A. z = 4 + 3i . B. z = −4 − 3i . C. z = 4 − 3i . Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên , có bảng biến thiên như sau: D. z = −4 + 3i . Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 4 . B. x = 2 . C. x = 3 . D. x = −2 . Câu 7. Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có cạnh bên AA = h và diện tích tam giác ABC bằng S . Thể tích của khối hộp ABCD. ABCD bằng: 1 2 A. V = Sh . B. V = Sh . C. V = Sh . D. V = 2Sh . 3 3 Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y = log 1 ( 2 x − 1) . 2 1  1  B. D =  ;1 . C. D = 1; + ) . D. D =  ;1 . 2  2  Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. D = (1; + ) . HOÀNG XUÂN NHÀN 577 1 A. − + 2i . 2 B. −1 + 2i . C. 2 − i . 1 D. 2 − i . 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABCD có A (1;0;1) , B ( 2;1; 2 ) , D (1; − 1;1) , C  ( 4;5; − 5 ) . Tính tọa độ đỉnh A của hình hộp. A. A ( 4;6; − 5 ) . B. A ( 2; 0; 2 ) . C. A ( 3;5; − 6 ) . D. A ( 3; 4; − 6 ) . Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng là đường cong trong hình bên ? A. y = − x3 + 3x . B. y = − x4 + x2 . C. y = − x3 − 3x2 . D. y = x4 + x2 . Câu 12. Cho mặt cầu có đường kính bằng 4a . Thể tích khối cầu tương ứng bằng 32 a 3 8 a3 A. 32 a3 . B. . C. 16 a3 . D. . 3 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0;1;0 ) và P ( 0;0; 2 ) . Mặt phẳng ( MNP ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = −1 B. + + = 1 . C. + + = 1 . D. + + = −1 . 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó? A. Đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . B. Nghịch biến trên khoảng ( −3; 0 ) . C. Đồng biến trên khoảng ( −1; 0 ) . D. Nghịch biến trên khoảng ( 0;3 ) . Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z 4 + z 2 − 6 = 0 . Tính S = z1 + z2 + z3 + z4 . A. S = 2 3 . 3 B. S = 2 ( ) 2− 3 . C. S = 2 2 . D. S = 2 ( ) 2+ 3 . dx = a.e2 + b.e + c . Với a , b , c là các số nguyên. Tính S = a + b + c . x +1 0 A. S = 1 . B. S = 2 . C. S = 0 . D. S = 4 . 2 Câu 17. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 3 ( x − 2 x + 3) − log 3 ( x + 1) = 1 . Câu 16. Cho  e x +1 A. S = 0;5 . B. S = 5 . C. S = 0 . D. S = 1;5 . HOÀNG XUÂN NHÀN 578 Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.MNPQ và S. ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 2 4 16 x2 − 7 x + 6 Câu 19. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 −1 A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . 1 dx Câu 20. Tích phân  bằng 3x + 1 0 4 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 3 Câu 21. Bất phương trình log 4 ( x + 7 )  log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là. A. ( 5; +  ) . C. ( 2; 4 ) . B. ( −1; 2 ) . D. ( −3; 2 ) . Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3x − 2 y + z + 6 = 0 . Hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; −1;0 ) lên mặt phẳng ( ) có tọa độ là A. (1; 0;3) . B. ( 2; −2;3 ) . C. (1;1; −1) . D. ( −1;1; −1) . Câu 23. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hình bên dưới, số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) + 1 = 0 là A. 2. B. 4. C. 3. D. 1.  Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn 2  sin x. f ( x ) dx = f ( 0) = 1 . Tính 0  2 I =  cos x. f  ( x ) dx . 0 A. I = 1. C. I = 2 . B. I = 0 . D. I = −1. mx +1 x+m 1  nghịch biến trên  ; +  . 2  1  1   1  A. m  ( −1;1) . B. m   ;1 . C. m   ;1 . D. m   − ;1 . 2  2   2  Câu 26. Cho hai số thực a, b thoả mãn 2a  b  0 và 2 log 3 ( 2a − b ) = log 3 a + log 3 b. Giá trị của biểu thức Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 b bằng a A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a , M là trung điểm cạnh SD . Giá trị tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD ) bằng T= HOÀNG XUÂN NHÀN 579 2 3 1 . B. . C. . 2 3 3 Câu 28. Thể tích khối lập phương ABCD. ABCD có đường chéo AC = 2 6 bằng A. A. 24 3 . B. 48 6 . C. 6 6 . Câu 29. Cho hàm số f ( x ) , biết f  ( x ) có đồ thị như hình bên. Số điểm cực D. 2 . 3 D. 16 2 . trị của hàm số f ( x ) là A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;0; −1) . Mặt phẳng ( ) đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là A. y = 0 . B. x + z = 0 . C. y + z + 1 = 0 . D. x + y + z = 0 . Câu 31. Giá trị của biểu thức A = log2 3.log3 4.log4 5...log63 64 bằng A. 7. B. 6. C. 8. D. 10. Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn: z (1 − 2i ) + z.i = 15 + i . Tìm mô-đun của số phức z ? A. z = 5 . B. z = 4 . C. z = 2 5 . D. z = 2 3 . Câu 33. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a (bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích V của khối tròn xoay đó theo a .  3a 3  3a 3  a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 24 4 4 Câu 34. Diện tích S của phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 3 1 A. S =  x 2 + ( x 2 − 7 x + 12 ) dx . 2 0 2 3 2 3 1 B. S =  x 2 dx −  ( x 2 − 7 x + 12 ) dx . 2 0 2 1 C. S =  x 2 dx +  ( x 2 − 7 x + 12 ) dx . 2 0 2 3 D. S =  0 1 2 x − ( x 2 − 7 x + 12 ) dx . 2 Câu 35. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 , cạnh bên AA = a , góc giữa AA và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a . 3a 3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 4 2 Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình ln 2 x + 2ln x − 3  0 là 1  1  A. ( e; e3 ) . B. ( e; + ) . C.  −; 3   ( e; + ) . D.  3 ; e  . e   e  1 thỏa mãn F ( 0 ) = 10 . Tìm F ( x ) . Câu 37. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2e + 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 580 ( ) 1 ln 5 . x − ln ( 2e x + 3) + 10 + 3 3 1 3   C. F ( x ) =  x − ln  e x +   + 10 + ln 5 − ln 2 . 3 2   A. F ( x ) = ( ) 1 x + 10 − ln ( 2e x + 3) . 3 1 3  ln 5 − ln 2  D. F ( x ) =  x − ln  e x +   + 10 − . 3 2  3  B. F ( x ) = Câu 38. Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 −1 . 1 1 1 A. m = . B. − . C. . 3 3 6 1 D. − . 6 mx + 10 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng ( −10;10 ) để hàm số y = nghịch 2x + m biến trên khoảng ( 0; 2 ) . A. 5 . B. 8 . C. 6 . D. 7 . Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z − z = 2 . Biết rằng phần thực của z bằng a . Tính z theo a a − a2 + 1 a + a2 + 1 a + a2 + 4 B. z = . C. z = . D. z = . 2 2 2 7 m x3 m Cho biết  với là một phân số tối giản. Tính m − 7n . dx = 3 2 n n 1 + x 0 A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 91 . Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABD . Cạnh SD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S. ABCD . a 3 15 a 3 15 a 3 15 a3 A. . B. . C. . D. . 3 27 9 3 Một nhóm các chuyên gia y tế đang nghiên cứu và thử nghiệm độ chính xác của một bộ xét nghiệm COVID − 19. Giả sử cứ sau n lần thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm thì tỷ lệ chính xác của bộ 1 xét nghiệm đó tuân theo công thức S ( n ) = . Hỏi phải tiến hành ít nhất bao nhiêu lần 1 + 2020.10− 0,01n thử nghiệm và điều chỉnh bộ xét nghiệm để đảm bảo tỉ lệ chính xác của bộ xét nghiệm đó đạt trên 90%? A. 426 . B. 425 . C. 428 . D. 427 .  Cho hình trụ (T ) có O , O lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác ABC nội tiếp trong đường 1 A. z = . 1− a Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. 1 và OO tạo với mặt phẳng ( OAB ) một góc 30o (tham khảo 3 hình bên dưới). Thể tích khối trụ (T ) bằng tròn tâm O , AB = 2a , sin ACB = A. 2πa3 6 . B. 3πa3 6 . C. πa3 3 . D. πa3 6 . Câu 45. Số 7100000 có bao nhiêu chữ số? HOÀNG XUÂN NHÀN 581 A. 84510 . B. 194591 . C. 194592 . D. 84509 . Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB = 2a, AD = DC = CB = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng a 3 A. . 2 B. 3a . 4 C. 3a . 2 D. a 3 . Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = log 32 x − log 2 x 3 + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f ( x ) + min f ( x ) = 6 . Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 1;4 1;4 A. 13 . Câu 48. Trong không gian B. 18 . Oxyz , cho ( ) : 2 x + 2 y + z − 12 = 0 . Điểm M hai C. 5 . điểm A (10;6; −2 ) , D. 8 . B ( 5;10; −9 ) và mặt phẳng di động trên ( ) sao cho MA , MB luôn tạo với ( ) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn ( C ) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn ( C ) bằng 9 A. −4 . B. . C. 2 . D. 10 . 2 Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 1 và z1 − z2 = 2 . Giá trị lớn nhất của z1 + z2 bằng A. 4 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 . 2024 4 2024 2024 2 2 2024 Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = ( m + 1) x + ( −2m − 2 m − 3) x + m + 2024 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2023 . A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . ________________HẾT________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 582 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 55 1 C 11 C 21 B 31 B 41 B 2 B 12 B 22 D 32 A 42 C 3 C 13 C 23 B 33 A 43 A 4 A 14 C 24 B 34 C 44 B 5 C 15 D 25 D 35 A 45 A 6 A 16 C 26 A 36 D 46 A 7 D 17 A 27 A 37 A 47 B 8 B 18 A 28 D 38 D 48 C 9 A 19 B 29 A 39 C 49 A 10 C 20 D 30 A 40 D 50 D Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 55 Câu 44. Cho hình trụ (T ) có O , O lần lượt là tâm hai đường tròn đáy. Tam giác ABC nội tiếp trong đường 1 và OO tạo với mặt phẳng ( OAB ) một góc 30o (tham khảo 3 hình bên dưới). Thể tích khối trụ (T ) bằng tròn tâm O , AB = 2a , sin ACB = A. 2πa3 6 . B. 3πa3 6 . C. πa3 3 . D. πa3 6 . Hướng dẫn giải: Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Tam giác ABC nội tiếp trong AB 2a = = a 3 . Gọi I là đường tròn tâm O nên r = 2sin ACB 2. 1 3 trung điểm của đoạn thẳng ta có: AB , OI ⊥ AB   AB ⊥ ( OOI ) . Kẻ đường cao OH của tam giác   OO ⊥ AB  OH ⊥ OI OOI , ta có: , suy ra  OH ⊥ AB ( do AB ⊥ ( OOI ) ) HOÀNG XUÂN NHÀN 583 OH ⊥ ( OAB ) . Do đó: OH là hình chiếu vuông góc của OO lên mặt phẳng ( OAB )  OOH = OOI = 30o . Xét tam giác OAI vuông tại I có: OI = r 2 − IA2 = 3a 2 − a 2 = a 2 . OI = a 6 = h với h là chiều cao của khối trụ (T ) . Thể tan 300 Choïn →B 6 . ⎯⎯⎯ Xét tam giác OOI vuông tại O có: OO = tích khối trụ (T ) bằng V =  r 2h = 3 a3 Câu 45. Số 7100000 có bao nhiêu chữ số? A. 84510 . B. 194591 . C. 194592 . D. 84509 . Hướng dẫn giải: Ta có: log 7100 000 = 100 000.log 7  84 509,804  84 509;84 510  . Do đó: log1084 509  log 7100 000  log1084 510 , suy ra số 7100 000 có ít hơn 1084 510 một chữ số mà 1084 510 có Choïn → A 84 511 chữ số nên 7100 000 có 84510 chữ số. ⎯⎯⎯ Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang AB = 2a, AD = DC = CB = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ dưới đây). Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SD bằng A. a 3 . 2 B. 3a . 4 C. 3a . 2 D. a 3 . Hướng dẫn giải:  AM = a = CD  AMCD là Ta có M là trung điểm của AD    AM // CD hình bình hành  CM // AD  CM // ( SAD ) , mà SD  ( SAD )  d ( CM , SD ) = d ( CM , ( SAD ) ) = d ( M , ( SAD ) ) (1) . Dễ thấy MBCD cũng là hình bình hành suy ra DM = BC = a . Ta thấy: AD = AM = DM = a nên tam giác ADM đều cạnh a . Gọi H là trung điểm của AD  MH ⊥ AD (1) và MH = a 3 . 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 584 Ta lại có: MH ⊥ SA (2) (do SA ⊥ ( ABCD ) ). Từ (1) và (2) suy ra MH ⊥ ( SAD ) . Do đó: d ( M , ( SAD ) ) = MH = a 3 a 3 Choïn → A . Vậy d ( CM , SD ) = . ⎯⎯⎯ 2 2 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = log 32 x − log 2 x 3 + m ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f ( x ) + min f ( x ) = 6 . Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 1;4 1;4 A. 13 . B. 18 . C. 5 . D. 8 . Hướng dẫn giải: Đặt M = max f ( x ) , N = min f ( x ) . 1;4 1;4 Đặt t = log2 x ; vì x  1; 4  t   0; 2 . Hàm số đã cho trở thành: g ( t ) = t 3 − 3t + m . Ta có g  ( t ) = 3t 2 − 3 = 0  t = 1 . Bảng biến thiên của g ( t ) : Suy ra: max g ( t ) = m + 2, min g ( t ) = m − 2 . 0;2 0;2 Trường hợp 1: 0  m − 2  m + 2  m  2 . Ta có M = m + 2 = m + 2, N = m − 2 = m − 2 . Khi đó: M + N = 6  m + 2 + m − 2 = 6  m = 3 (nhận). Trường hợp 2: m − 2  m + 2  0  m  −2 . Ta có: M = m − 2 = 2 − m, N = m + 2 = −m − 2 . Khi đó: M + m = 6  2 − m − m − 2 = 6  m = −3 (nhận).  M = m + 2  M = m − 2 Trường hợp 3: m − 2  0  m + 2  −2  m  2 . Ta có:  .  N = 0 m+2  m−2  m 2 + 4m + 4  m 2 − 4m + 4 m  0  M   Xét   m + 2 = 6    m = 4  m = 4 (loại). m+2 +0 =6   m + 2 = −6   m = −8 N    M m+2  m−2  m 2 + 4m + 4  m 2 − 4m + 4 m  0    M Xét   m − 2 = 6    m = 8  m = −4 (loại). m−2 +0 = 6   m − 2 = −6   m = −4 N    M Choïn →B Vậy S = −3;3 . Suy ra tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng 18. ⎯⎯⎯ Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho ( ) : 2 x + 2 y + z − 12 = 0 . Điểm M hai điểm A (10;6; −2 ) , B ( 5;10; −9 ) và mặt phẳng di động trên ( ) sao cho MA , MB luôn tạo với ( ) các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn ( C ) cố định. Hoành độ của tâm đường tròn ( C ) bằng HOÀNG XUÂN NHÀN 585 A. −4 . B. 9 . 2 C. 2 . D. 10 . Hướng dẫn giải: Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên mặt phẳng khi đó: ( ) , AH = d ( A; ( ) ) = BK = d ( B; ( ) ) = 2.10 + 2.6 + ( −2 ) − 12 22 + 22 + 12 2.5 + 2.10 + ( −9 ) − 12 22 + 22 + 12 =6; = 3. Vì MA , MB tạo với ( ) các góc bằng nhau nên AMH = BMK mà AH = 2BK suy ra MA = 2MB . Gọi M ( x; y; z ) , ta có: MA = 2MB  MA2 = 4MB2 2 2 2 2 2 2  ( x − 10 ) + ( y − 6 ) + ( z + 2 ) = 4 ( x − 5) + ( y − 10 ) + ( z + 9 )     3x2 + 3 y2 + 3z 2 − 20x − 68 y + 68z + 684 = 0  x 2 + y 2 + z 2 − 20 68 68 x − y + z + 228 = 0 . 3 3 3  10 34 34  Như vậy, điểm M nằm trên mặt cầu ( S ) có tâm I  ; ; −  3   3 3 và bán kính R = 2 10 . Mặt khác ta có M di động trên ( ) , vì vậy tập hợp điểm M chính là đường tròn giao tuyến ( C ) được tạo bởi mặt cầu ( S ) và mặt phẳng ( ) . Gọi H là tâm của đường tròn ( C ) , khi đó H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng ( ) . Phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với mặt phẳng 10   x = 3 + 2t  34 ( ) là: d :  y = + 2t . Thay phương trình tham số của d vào ( ) : 3  34  z = − 3 + t  10 34 2      34  Choïn 2  + 2t  + 2  + 2t  +  − + t  − 12 = 0  t = − , từ đó suy ra H ( 2;10; −12 ) . ⎯⎯⎯ →C 3  3   3   3  Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai trong số các số phức z thỏa mãn iz + 2 − i = 1 và z1 − z2 = 2 . Giá trị lớn nhất của z1 + z2 bằng A. 4 . B. 2 3 . C. 3 2 . D. 3 . HOÀNG XUÂN NHÀN 586 Hướng dẫn giải:  2 −i  Ta có : iz + 2 − i = 1  i  z +  = 1  z − 1 + i 2 = 1 (*) . i   ( ) Gọi A , B lần lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 . Khi đó A, B thỏa (*) nên A, B di động trên đường ( ) tròn ( C ) có tâm I 1; 2 , bán kính R = 1 . Ta có : z1 − z2 = 2  AB = 2 = 2 R , suy ra AB là đường kính của ( C ) hay I là trung điểm của AB .  AB 2  2 2 Khi đó : z1 + z2 = OA + OB  2 ( OA2 + OB 2 ) = 2  2OI 2 +  = 4OI + AB = 16 = 4 . 2   Cauchy − Schwarz Choïn → A Dấu bằng khi OA = OB . ⎯⎯⎯ Câu 50. Cho hàm số f ( x ) = ( m2024 + 1) x 4 + ( −2m 2024 − 22024 m 2 − 3) x 2 + m 2024 + 2024 , với m là tham số. Số cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2023 . A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Hướng dẫn giải: Đặt g ( x ) = f ( x ) − 2023 . Ta có: g  ( x ) = f  ( x ) = 4 ( m2024 + 1) x3 + 2 ( −2m 2024 − 22024 m 2 − 3) x ; x = 0  f  ( x ) = 0   2 2m2024 + 22024 m2 + 3 x =  2 ( m2024 + 1)  Ta thấy 2m2024 + 22024 m2 + 3  0, m  2 ( m2024 + 1) x1 = 0, x2,3 =  nên hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2023 luôn có 3 cực trị gồm 2m2024 + 22024 m2 + 3 . Ta lại có: ag = m 2024 + 1  0  Đồ thị hàm g ( x ) có nhánh phải 2024 2 ( m + 1) hướng lên trên. Mặt khác: g ( 1) = ( m2024 + 1) + ( −2m2024 − 22024 m 2 − 3) + m 2024 + 1 = −22024 m 2 − 1  0, m  . Ta có bảng biến thiên hàm g ( x ) = f ( x ) − 2023 như sau: HOÀNG XUÂN NHÀN 587 Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số g ( x ) luôn có ba điểm cực trị, trong đó có hai điểm cực tiểu nằm bên dưới trục Ox . Vì vậy số cực trị của hàm số y = f ( x ) − 2023 là m + n = 3 + 4 = 7 ; trong đó  y = g ( x ) . m = 3 là số cực trị của hàm g ( x ) , n = 4 là số giao điểm của hai đồ thị hàm số   y = 0 ( Ox ) Choïn ⎯⎯⎯ →D HOÀNG XUÂN NHÀN 588