Đề 49-GT(HẾT ỨNG DỤNG TP)-HH(HẾT CT)
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:31:15 | Được cập nhật: 6 giờ trước (14:53:43) | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 334 | Lượt Download: 2 | File size: 0.721443 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 49
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân
Hình học: Hết chương trình 12
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [−4;0] và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm
nào dưới đây?
A. x = −1 .
B. x = −3 .
C. x = 2 .
D. x = −2 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
x − 3 y − 4 z +1
?
d:
=
=
2
1
2
A. P(2;1; 2) .
B. Q(−3; −4;1) .
C. N (3;4; −1) .
Câu 3. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log ( 3a ) = 3log a .
B. log ( 3a ) = log a .
C. log ( a 3 ) = 3log a .
3
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x + 1) log2 (3 − x) là
A. S = (1; +) .
B. S = (1;3] .
C. S = (−1;1) .
5
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình
x −1
A. y = 5 .
B. y = 0 .
C. x = 1 .
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = − x − 3x + 9 x + 1 trên đoạn −2;1 bằng
3
D. M (−3; −4; −1) .
1
D. log a 3 = log a .
3
D. S = (−;1) .
D. x = 0 .
2
A. −10 .
B. −21.
C. 6 .
D. −1.
Câu 7. Thể tích V của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 là :
A. 16 .
B. 96 .
C. 48 .
D. 32 .
2
2
Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + 6 x − 4 y + 2 z − 2 = 0 có bán kính là
A. R = 2 3 .
B. R = 16 .
C. R = 4 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA
2a
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =
, AB = AC = a . Gọi M là
2
trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và
mặt phẳng ( ABC ) .
A.
B.
C.
D.
D. R = 22 .
90 .
60 .
30 .
45 .
1
Câu 10. Cho
0
1
f ( x)dx = −2 và
g ( x)dx = 7 , khi đó
0
1
2 f ( x) − 3g ( x) dx bằng
0
HOÀNG XUÂN NHÀN 513
A. −12 .
B. 25 .
C. −25 .
D. 17 .
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a . Thể
tích của khối chóp S. ABCD là
1
A. V = 2a3 .
B. a 3 .
C. V = 3a3 .
D. V = a 3 .
3
ax + b
Câu 12. Cho bảng biến thiên của hàm số y =
( c 0 ) như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?
cx + d
A. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I ( −1; 2 ) .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1.
D. Hàm số nghịch biến trên
\ 1 .
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 x + 3) là
−1
A. ( −;1 3; + ) .
B.
C. (1;3) .
D. ( −;1 ( 3; + ) .
\ 1;3 .
Câu 14. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?
A. y = x4 + x + 1 .
B. y = x4 − 2 x2 + 1.
C. y = x2 − 3x .
D. y = 2 x4 − 4 x2 + 1 .
Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2a 2 và ACB = 45 . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần S tp của hình trụ là
2
A. Stp = 16 a .
2
B. Stp = 10 a .
2
C. Stp = 12 a .
2
D. Stp = 8 a .
Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của
hình nón đã cho.
A. 3 2a .
B. 3a .
C. a 5 .
D. 5a .
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 5 x − 2 y + z + 6 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
A. n2 = ( 5; −2;6 ) .
B. n3 = ( 5; −2;1) .
Câu 18. Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số y =
điểm I của đoạn MN là
5
1
A. − .
B. − .
2
2
Câu 19. Phương trình 72 x
2
+5 x + 4
C. n1 = ( 5;1;6 ) .
D. n4 = ( −2;1;6 ) .
x +1
và đường thẳng d : y = x + 2 . Hoành độ trung
x−2
C. 1 .
D.
1
.
2
= 49 có tổng các nghiệm bằng
HOÀNG XUÂN NHÀN 514
5
B. − .
2
Câu 20. Đồ thị hàm số y = f ( x) với
bảng biên thiên như hình bên.
Hỏi tổng số đường tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng của
đồ thị bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 3.
C. 0 .
D. 2.
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2 x là
A. 1.
C.
5
.
2
D. −1.
x sin 2 x cos 2 x
cos 2 x
B. x sin 2 x −
−
+C .
+C .
2
4
2
cos 2 x
x sin 2 x cos 2 x
C. x sin 2 x +
D.
+C .
+
+C .
2
2
4
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;0; 2 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ là
A.
A. M (1;0;0 ) .
B. M ( −1;0; −2 ) .
C. M ( 0;0; 2 ) .
D. M (1;0; 2 ) .
27
Câu 23. Cho hàm số f ( x ) = log 3 x . Khi đó giá trị của biểu thức f + f ( a ) với a 0 bằng
a
1
27 + a 2
A. .
B. 3 .
C. 27 .
D. log3
.
3
a
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P (1;0;1) và Q ( −1; 2;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng PQ là:
A. 2 x − 2 y − 2z + 3 = 0 . B. − x + y + z + 3 = 0 .
C. x + y + z + 3 = 0 .
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là phần diện
D. x − y − z + 3 = 0 .
tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây
sai?
2
A. S =
f ( x ) dx .
−1
1
B. S =
−1
1
C. S =
2
f ( x ) dx − f ( x ) dx .
1
f ( x ) dx +
−1
2
f ( x ) dx .
1
2
D. S =
f ( x ) dx .
−1
Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn
0; 2 , f ( 0 ) = 1
và
2
f ( x ) dx = −3 . Tính f ( 2 ) .
0
A. f ( 2 ) = −4 .
B. f ( 2 ) = 4 .
C. f ( 2 ) = −2 .
D. f ( 2 ) = −3 .
HOÀNG XUÂN NHÀN 515
Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích
V của khối chóp S. ABCD .
a 3 15
a 3 15
a 3 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
4
6 3
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm
A ( 2;3;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − z + 5 = 0 ?
x = 1+ t
x = 1 + 2t
x = 1+ t
A. y = 3t .
B. y = 3 + 3t .
C. y = 1 + 3t .
z = 3 − t
z = −1
z = 1− t
Câu 29. Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số
nghiệm phương trình 3 f ( x) = 2 là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1)
x = 1+ t
D. y = 3t .
z = 1− t
và C ( −10;5;3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 31.
( ABC ) ?
A. n = (1; 2; 2 ) .
B. n = (1; 2;0 ) .
C. n = (1;8; 2 ) .
D. n = (1; −2;2 ) .
Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, trục Ox, x = 1, x = e . Tính thể tích khối
tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox .
( e2 + 1)
( e2 − 1)
( e − 1)
( e + 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
Câu 32. Phương trình log 22 x + log3
A. 0.
4
3
3
6
6
= 1 + log3 log 2 x có số nghiệm bằng
x
x
B. 1.
C. 2.
4x
2
3
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình
3
2
2
2
A. − ; − .
B. − ; + .
3
3
D. 3.
2− x
là
2
2
C. − ; .
D. ; + .
5
3
Câu 34. Cắt khối cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 10 bởi mặt phẳng ( P ) cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu
được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
A. 8 .
B. 64 .
C. 32 .
D. 16 .
e
1 + 3ln x
Câu 35. Tính tích phân I =
dx bằng cách đặt t = 1 + 3ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
1
2
A. I =
2
tdt .
3 1
2
B. I =
2 2
t dt .
3 1
e
C. I =
2 2
t dt .
9 1
e
D. I =
2
tdt .
3 1
HOÀNG XUÂN NHÀN 516
Câu 36. Cho khối lăng trụ ABCD. ABCD có thể tích bằng 36cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng
( ABCD ) . Tính thể tích V của khối chóp M .ABCD .
A. V = 12cm3 .
B. V = 24cm3 .
C. V = 16cm3 .
D. V = 18cm3 .
Câu 37. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S 2 ) có bán kính R2 = 2R1 . Tính tỷ số diện tích của mặt
cầu ( S 2 ) và ( S1 ) .
A. 4.
B.
1
.
2
C. 3 .
D. 2 .
e
ln x
dx = a + b c . Tính T = a + b + c ?
x
1
A. T = 6 + e .
B. T = −2 + e .
C. T = 8 + e .
D. T = 2 + e .
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị
−2 x + 1
hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 2 . Tổng giá trị các phần tử của S
x +1
bằng
A. −6 .
B. −27 .
C. 9 .
D. 0 .
3
2
Câu 40. Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x − 6x + 1 , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M ( −1; −9 ) .
Câu 38. Tích phân
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 41. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) có thể tích 1000l để chứa nước. Tính
bán kính đáy R (đơn vị mét) của cái bồn hình trụ đó sao cho ít tốn vật liệu nhất.
1
1
1
2
A. R = 3 ( m ) .
B. R = 10. 3
C. R = 3
D. R = 3 ( m ) .
( m) .
( m) .
2
2
x = 1+ t
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y = 2 − t và
z = 3 + 2t
x −1 y − m z + 2
d2 :
=
=
, (m ) . Tìm giá trị của tham số m để d1, d 2 cắt nhau.
2
1
−1
A. m = 5 .
B. m = 4 .
C. m = 9 .
D. m = 7 .
Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
và có dấu của f ( x ) như sau:
Hàm số y = f ( 2 − x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .
B. 1 .
C. 2 .
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
x −1 y +1 z
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) và hai đường thẳng d1 :
và
=
=
2
2
1
x = 2
d2 : y = t
. Gọi ( P) là mặt phẳng chứa d1 và song song d2 . Khi đó khoảng cách từ H đến ( P) .
z = −1 + t
D. 3 .
HOÀNG XUÂN NHÀN 517
Câu 45. Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh 1. Gọi M , N , P, L
lần
lượt
là
tâm
các
hình
vuông
ABBA, ABCD, ADDA, CDDC . Gọi Q là trung điểm của
BL . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên
dưới).
1
1
A.
.
B. .
16
24
2
.
27
3
.
27
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 0; 2 )
C.
D.
và đi qua điểm A ( 0;1;1) . Xét các điểm B, C, D thuộc ( S ) sao
cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất
bằng.
8
4
A. .
B. 4 .
C. .
D. 8 .
3
3
Câu 47. Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất
để các chữ số có mặt ở hai số được bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu? (Các chữ số giống
nhau không nhất thiết cùng vị trí).
31
1
1
25
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2916
648
108
2916
Câu 48. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a2 x = b3 y = a6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4 xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n .
A. 58.
B. 54.
C. 56.
D. 60.
x+m
Câu 49. Cho hàm số y = 2
với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm
x +1
A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) phân biệt thỏa mãn y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = 0 và A, B, C thẳng
hàng. Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm S ( −1; 4 ) thuộc khoảng nào sau đây ?
A. ( 0; 2 ) .
B. 2;5 ) .
C. 8;12 ) .
D. 5;8 ) .
f ( 3 − x ) f ( x ) = 1
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên 0;3 , thỏa mãn
với mọi x 0;3 và
f ( x ) −1
3
xf ( x )
1
dx .
f ( 0 ) = . Tính tích phân I =
2
2
2
1
+
f
3
−
x
f
x
(
)
(
)
0
1
3
5
A. I = .
B. I = 1.
C. I = .
D. I = .
2
2
2
________________HẾT________________
HOÀNG XUÂN NHÀN 518
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 49
1
A
11
B
21
D
31
D
41
C
2
C
12
D
22
C
32
B
42
A
3
C
13
B
23
B
33
B
43
A
4
C
14
D
24
D
34
D
44
C
5
B
15
A
25
D
35
B
45
A
6
B
16
D
26
C
36
A
46
C
7
D
17
B
27
B
37
A
47
D
8
C
18
D
28
D
38
D
48
C
9
D
19
B
29
A
39
A
49
D
10
C
20
D
30
A
40
B
50
A
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 49
Câu 45. Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh 1. Gọi M , N , P, L lần lượt là tâm các hình vuông
ABBA, ABCD, ADDA, CDDC . Gọi Q là trung điểm của BL . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
(tham khảo hình vẽ bên dưới).
A.
1
.
24
B.
1
.
16
C.
2
.
27
D.
3
.
27
Hướng dẫn giải:
HOÀNG XUÂN NHÀN 519
Vì M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD nên
( MNP ) // ( BC D ) .
Điểm Q BL ( BC D ) , suy ra
d ( Q, ( MNP ) ) = d ( ( BC D ) , ( MNP ) ) =
1
d ( A, ( BC D ) ) (1) .
2
1
SBC D ( 2 ) .
4
1
Từ (1) và (2) suy ra VMNPQ = VA.BC D .
8
Ta nhận thấy tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh
3
2
1
2 = .
thể tích VA.BC D =
12
3
1
1 1 1
Choïn
Do đó VMNPQ = VA.BC D = . =
. ⎯⎯⎯→ A
8
8 3 24
Bên cạnh đó: SMNP =
2 nên có
( )
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 0; 2 ) và đi qua điểm A ( 0;1;1) . Xét các điểm
B, C, D thuộc ( S ) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD
có giá trị lớn nhất bằng.
8
4
A. .
B. 4 .
C. .
D. 8 .
3
3
Hướng dẫn giải:
Ta nhận diện được đây là bài toán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có ba cạnh đôi một vuông góc nhau. Bán kính mặt cầu là
R = IA = 3 .
Do AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau nên
AB 2 + AC 2 + AD 2
.
2
Suy ra AB2 + AC 2 + AD2 = 4R2 = 12 .
1
1
Thể tích tứ diện: VABCD = AB. AC. AD =
AB 2 . AC 2 . AD 2
6
6
R=
3
1 AB 2 + AC 2 + AD 2
1 12
4
VABCD
=
= .
6
3
6 3
3
4
Do đó (VABCD )Max = . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
Choïn
AB = AC = AD = 2 . ⎯⎯⎯→ C
AM −GM
3
Câu 47. Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất
để các chữ số có mặt ở hai số được bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu? (Các chữ số giống
nhau không nhất thiết cùng vị trí).
31
1
1
25
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2916
648
108
2916
Hướng dẫn giải:
Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt là: 9.9.8 = 648 (số).
HOÀNG XUÂN NHÀN 520
Trong 648 số trên, sẽ có A93 = 504 số mà các chữ số phân biệt đều khác 0 ; đồng thời có
648 − 504 = 144 số có ba chữ số phân biệt trong đó có chứa chữ số 0.
Gọi là không gian mẫu, ta có n ( ) = 6482 . Gọi X là biến cố thỏa mãn đề bài.
Trường hợp 1: Nếu bạn A viết số tự nhiên không chứa số 0 (tức là A có 504 cách viết), ứng với mỗi
cách viết của A thì B sẽ có 3! = 6 cách viết. Do đó ta có 504.6 = 3024 (cách viết).
Trường hợp 2: Nếu A viết số số tự nhiên có chứa số 0 (tức là A có 144 cách viết), ứng với mỗi cách
viết của A thì B sẽ có 2.2.1 = 4 cách viết. Do đó ta có 144.4 = 576 (cách viết).
n ( X ) 3600
25
Choïn
=
=
Vậy n ( X ) = 3024 + 576 = 3600 . Do đó: P ( X ) =
. ⎯⎯⎯→ D
2
n ( ) 648
2916
Câu 48. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a 1, b 1 và a2 x = b3 y = a6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4 xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n .
A. 58.
B. 54.
C. 56.
D. 60.
Hướng dẫn giải:
2 x = log a ( a 6b6 )
a 2 x = a 6b 6
Ta có: a = b = a b 3 y
6 6
6 6
b = a b
3 y = log b ( a b )
2x
3y
6 6
2 x = 6 + 6 log a b
3 y = 6 + 6 log b a
x = 3 (1 + log a b )
.
y = 2 (1 + logb a )
Vì a 1, b 1 nên loga b 0, logb a 0 .
Do đó: P = 4 xy + 2 x − y = 24 (1 + log a b )(1 + log b a ) + 6 + 6 log a b − 2 − 2 log b a
P = 52 + 30log a b + 22logb a 52 + 2 30log a b.22log b a = 52 + 4 165 .
Vậy Pmin = 52 + 4 165 = m + n 165 m = 52, n = 4 m + n = 56 ; khi đó: 30loga b = 22logb a
11
log a b =
b=a
15
11
15
Choïn
. ⎯⎯⎯→
C
x+m
với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm
x2 + 1
A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) phân biệt thỏa mãn y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = 0 và A, B, C thẳng
Câu 49. Cho hàm số y =
hàng. Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm S ( −1; 4 ) thuộc khoảng nào sau đây ?
B. 2;5 ) .
A. ( 0; 2 ) .
C. 8;12 ) .
D. 5;8 ) .
Hướng dẫn giải:
Ta có : y =
− x 2 − 2mx + 1
(x
2
+ 1)
2
và y =
2 x3 + 6mx 2 − 6 x − 2m
(x
2
+ 1)
3
.
x+m
và y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = 0 nên tọa độ ba
x2 + 1
x+m
y = 2
điểm A, B, C thỏa mãn hệ phương trình
x + 1 ( *) .
y = 0
Vì ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số y =
HOÀNG XUÂN NHÀN 521
x+m
x+m
y
=
y = x2 + 1
x2 + 1
3
Ta có (*) 2 x3 + 6mx 2 − 6 x − 2m
2
=0
2 x + 6mx − 6 x − 2m = 0
3
2
x2 + 1
( x + 1)
x+m
x+m
y= 2
y = x2 + 1
x +1
3
x + 3m − 4 y = 0 .
2
x + 3m − 4 x + m = 0
( 2 x + 2 x ) + ( 6mx + 6m ) − 8 x − 8m = 0
2
x +1
x2 + 1
Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C là x − 4 y + 3m = 0 ( d ) .
17
Vì ( d ) đi qua điểm S ( −1; 4 ) nên ta có : −1 − 4.4 + 3m = 0 m = .
3
17
17
Thử lại: Với m =
thì hệ phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m = (thỏa mãn) và
3
3
17
Choïn
m = 5;8 ) . ⎯⎯⎯→ D
3
f ( 3 − x ) f ( x ) = 1
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên 0;3 , thỏa mãn
với mọi x 0;3 và
f ( x ) −1
3
xf ( x )
1
dx .
f ( 0 ) = . Tính tích phân I =
2
2
2
1
+
f
3
−
x
f
x
( ) ( )
0
1
3
5
A. I = .
B. I = 1.
C. I = .
D. I = .
2
2
2
Hướng dẫn giải:
f (3 − x ) f ( x ) = 1
f ( 3) = 2 .
Theo giả thiết:
1
f
0
=
(
)
2
Do f ( 3 − x ) f ( x ) = 1 f ( 3 − x ) f ( x ) + f ( x ) = 1 + f ( x ) 1 + f ( 3 − x ) f 2 ( x ) = 1 + f ( x ) .
2
xf ( x )
2
3
3
1
x
1
Khi đó ta được: I =
dx = − xd
+
dx = −1 + J .
= −
2
1+ f ( x)
1+ f ( x) 0 0 1+ f ( x)
1
+
f
x
(
)
0
0
3
1
dx . Đặt t = 3 − x dt = −dx .
Tính J =
1+ f ( x)
0
3
3
3
0
3
1
1
1
dx = −
dt =
dx .
1+ f ( x)
1 + f (3 − t )
1 + f (3 − x )
0
3
0
Ta có: J =
3
3
3
2 + f ( x ) + f (3 − x )
1
1
dx +
dx =
dx = 1dx = 3 (do
1+ f ( x)
1 + f (3 − x )
1 + f ( x ) f (3 − x ) + f ( x ) + f (3 − x )
0
0
0
0
3
Suy ra 2 J =
f ( 3 − x ) f ( x ) = 1 ).
Ta có J =
3
3 1
Choïn
I = −1 + = . ⎯⎯⎯→
2
2 2
A
HOÀNG XUÂN NHÀN 522