Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Đề 49-GT(HẾT ỨNG DỤNG TP)-HH(HẾT CT)

b27837d166a789a8096fee2612b8e0de
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 lúc 13:31 | Được cập nhật: 28 tháng 7 lúc 13:36 | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 98 | Lượt Download: 2 | File size: 0.721443 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

ĐỀ SỐ 49
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12

HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA

Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút

Nội dung:
Giải tích: Đến Ứng dụng tích phân
Hình học: Hết chương trình 12

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên đoạn [−4;0] và có đồ thị
là đường cong như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại điểm
nào dưới đây?
A. x = −1 .
B. x = −3 .
C. x = 2 .
D. x = −2 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng
x − 3 y − 4 z +1
?
d:
=
=
2
1
2
A. P(2;1; 2) .
B. Q(−3; −4;1) .
C. N (3;4; −1) .
Câu 3. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log ( 3a ) = 3log a .
B. log ( 3a ) = log a .
C. log ( a 3 ) = 3log a .
3
Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ( x + 1)  log2 (3 − x) là
A. S = (1; +) .
B. S = (1;3] .
C. S = (−1;1) .
5
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là đường thẳng có phương trình
x −1
A. y = 5 .
B. y = 0 .
C. x = 1 .
Câu 6. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = − x − 3x + 9 x + 1 trên đoạn  −2;1 bằng
3

D. M (−3; −4; −1) .
1
D. log a 3 = log a .
3

D. S = (−;1) .

D. x = 0 .

2

A. −10 .
B. −21.
C. 6 .
D. −1.
Câu 7. Thể tích V của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 là :
A. 16 .
B. 96 .
C. 48 .
D. 32 .
2
2
Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + 6 x − 4 y + 2 z − 2 = 0 có bán kính là
A. R = 2 3 .
B. R = 16 .
C. R = 4 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA
2a
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =
, AB = AC = a . Gọi M là
2
trung điểm của BC ( xem hình vẽ ). Tính góc giữa đường thẳng SM và
mặt phẳng ( ABC ) .
A.
B.
C.
D.

D. R = 22 .

90 .
60 .
30 .
45 .
1

Câu 10. Cho


0

1

f ( x)dx = −2 và

 g ( x)dx = 7 , khi đó
0

1

 2 f ( x) − 3g ( x) dx bằng
0

HOÀNG XUÂN NHÀN 513

A. −12 .
B. 25 .
C. −25 .
D. 17 .
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA ⊥ ( ABC ) , SA = 3a . Thể
tích của khối chóp S. ABCD là
1
A. V = 2a3 .
B. a 3 .
C. V = 3a3 .
D. V = a 3 .
3
ax + b
Câu 12. Cho bảng biến thiên của hàm số y =
( c  0 ) như hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là sai?
cx + d

A. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là I ( −1; 2 ) .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1.

D. Hàm số nghịch biến trên

\ 1 .

Câu 13. Tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 x + 3) là
−1

A. ( −;1  3; + ) .

B.

C. (1;3) .

D. ( −;1  ( 3; + ) .

\ 1;3 .

Câu 14. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào ?
A. y = x4 + x + 1 .
B. y = x4 − 2 x2 + 1.
C. y = x2 − 3x .
D. y = 2 x4 − 4 x2 + 1 .
Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD có AC = 2a 2 và ACB = 45 . Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ. Diện tích toàn phần S tp của hình trụ là
2
A. Stp = 16 a .

2
B. Stp = 10 a .

2
C. Stp = 12 a .

2
D. Stp = 8 a .

Câu 16. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 5 a2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của
hình nón đã cho.
A. 3 2a .
B. 3a .
C. a 5 .
D. 5a .
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 5 x − 2 y + z + 6 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
A. n2 = ( 5; −2;6 ) .

B. n3 = ( 5; −2;1) .

Câu 18. Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số y =
điểm I của đoạn MN là
5
1
A. − .
B. − .
2
2
Câu 19. Phương trình 72 x

2

+5 x + 4

C. n1 = ( 5;1;6 ) .

D. n4 = ( −2;1;6 ) .

x +1
và đường thẳng d : y = x + 2 . Hoành độ trung
x−2

C. 1 .

D.

1
.
2

= 49 có tổng các nghiệm bằng
HOÀNG XUÂN NHÀN 514

5
B. − .
2
Câu 20. Đồ thị hàm số y = f ( x) với
bảng biên thiên như hình bên.
Hỏi tổng số đường tiệm cận
ngang và tiệm cận đứng của
đồ thị bằng bao nhiêu?
A. 1.
B. 3.
C. 0 .
D. 2.
Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x cos 2 x là

A. 1.

C.

5
.
2

D. −1.

x sin 2 x cos 2 x
cos 2 x
B. x sin 2 x −

+C .
+C .
2
4
2
cos 2 x
x sin 2 x cos 2 x
C. x sin 2 x +
D.
+C .
+
+C .
2
2
4
Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (1;0; 2 ) trên mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ là

A.

A. M  (1;0;0 ) .

B. M  ( −1;0; −2 ) .

C. M  ( 0;0; 2 ) .

D. M  (1;0; 2 ) .

 27 
Câu 23. Cho hàm số f ( x ) = log 3 x . Khi đó giá trị của biểu thức f   + f ( a ) với a  0 bằng
 a 
1
27 + a 2
A. .
B. 3 .
C. 27 .
D. log3
.
3
a
Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P (1;0;1) và Q ( −1; 2;3) . Phương trình mặt phẳng trung trực
của đoạn thẳng PQ là:
A. 2 x − 2 y − 2z + 3 = 0 . B. − x + y + z + 3 = 0 .
C. x + y + z + 3 = 0 .
Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là phần diện

D. x − y − z + 3 = 0 .

tích hình phẳng được tô đậm trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây
sai?
2

A. S =

 f ( x ) dx .

−1
1

B. S =



−1
1

C. S =



2

f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
1

f ( x ) dx +

−1

2

 f ( x ) dx .
1

2

D. S =

 f ( x ) dx .

−1

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên đoạn

0; 2 , f ( 0 ) = 1



2

 f  ( x ) dx = −3 . Tính f ( 2 ) .
0

A. f ( 2 ) = −4 .

B. f ( 2 ) = 4 .

C. f ( 2 ) = −2 .

D. f ( 2 ) = −3 .

HOÀNG XUÂN NHÀN 515

Câu 27. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng
( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích

V của khối chóp S. ABCD .
a 3 15
a 3 15
a 3 15
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
6
4
6 3
Câu 28. Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm
A ( 2;3;0 ) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − z + 5 = 0 ?
x = 1+ t
 x = 1 + 2t
x = 1+ t



A.  y = 3t .
B.  y = 3 + 3t .
C.  y = 1 + 3t .
z = 3 − t
 z = −1
z = 1− t



Câu 29. Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x) có đồ thị như hành vẽ bên dưới. Số
nghiệm phương trình 3 f ( x) = 2 là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;3) , B ( 4;0;1)

x = 1+ t

D.  y = 3t .
z = 1− t


và C ( −10;5;3) . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 31.

( ABC ) ?
A. n = (1; 2; 2 ) .
B. n = (1; 2;0 ) .
C. n = (1;8; 2 ) .
D. n = (1; −2;2 ) .
Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ln x, trục Ox, x = 1, x = e . Tính thể tích khối
tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox .
 ( e2 + 1)
 ( e2 − 1)
 ( e − 1)
 ( e + 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4

Câu 32. Phương trình log 22 x + log3
A. 0.

4

3

3

6 
6
= 1 + log3  log 2 x có số nghiệm bằng
x 
x
B. 1.
C. 2.
4x

2
 3
Câu 33. Tập nghiệm của bất phương trình     
3
 2
2

 2

A.  − ; −  .
B.  − ; +   .
3
 3



D. 3.

2− x



2

2

C.  − ;  .
D.  ; +   .
5

3

Câu 34. Cắt khối cầu (S) có tâm I, bán kính bằng 10 bởi mặt phẳng ( P ) cách tâm I một khoảng bằng 6 ta thu
được thiết diện là hình tròn có chu vi bằng bao nhiêu?
A. 8 .
B. 64 .
C. 32 .
D. 16 .
e
1 + 3ln x
Câu 35. Tính tích phân I = 
dx bằng cách đặt t = 1 + 3ln x . Mệnh đề nào sau đây đúng?
x
1
2

A. I =

2
tdt .
3 1

2

B. I =

2 2
t dt .
3 1

e

C. I =

2 2
t dt .
9 1

e

D. I =

2
tdt .
3 1

HOÀNG XUÂN NHÀN 516

Câu 36. Cho khối lăng trụ ABCD. ABCD có thể tích bằng 36cm3 . Gọi M là điểm bất kì thuộc mặt phẳng
( ABCD ) . Tính thể tích V của khối chóp M .ABCD .
A. V = 12cm3 .

B. V = 24cm3 .

C. V = 16cm3 .

D. V = 18cm3 .

Câu 37. Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S 2 ) có bán kính R2 = 2R1 . Tính tỷ số diện tích của mặt
cầu ( S 2 ) và ( S1 ) .
A. 4.

B.

1
.
2

C. 3 .

D. 2 .

e

ln x
dx = a + b c . Tính T = a + b + c ?
x
1
A. T = 6 + e .
B. T = −2 + e .
C. T = 8 + e .
D. T = 2 + e .
Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị
−2 x + 1
hàm số y =
tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  2 2 . Tổng giá trị các phần tử của S
x +1
bằng
A. −6 .
B. −27 .
C. 9 .
D. 0 .
3
2
Câu 40. Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 4x − 6x + 1 , biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M ( −1; −9 ) .

Câu 38. Tích phân



A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Câu 41. Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ (có hai nắp) có thể tích 1000l để chứa nước. Tính
bán kính đáy R (đơn vị mét) của cái bồn hình trụ đó sao cho ít tốn vật liệu nhất.
1
1
1
2
A. R = 3 ( m ) .
B. R = 10. 3
C. R = 3
D. R = 3 ( m ) .
( m) .
( m) .
2

2

x = 1+ t

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = 2 − t và
 z = 3 + 2t

x −1 y − m z + 2
d2 :
=
=
, (m  ) . Tìm giá trị của tham số m để d1, d 2 cắt nhau.
2
1
−1
A. m = 5 .
B. m = 4 .
C. m = 9 .
D. m = 7 .
Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên
và có dấu của f  ( x ) như sau:

Hàm số y = f ( 2 − x ) có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

A. 4 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 4 .
x −1 y +1 z
Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho điểm H (6;1;1) và hai đường thẳng d1 :

=
=
2
2
1
x = 2

d2 :  y = t
. Gọi ( P) là mặt phẳng chứa d1 và song song d2 . Khi đó khoảng cách từ H đến ( P) .
 z = −1 + t

D. 3 .
HOÀNG XUÂN NHÀN 517

Câu 45. Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh 1. Gọi M , N , P, L
lần
lượt

tâm
các
hình
vuông
ABBA, ABCD, ADDA, CDDC . Gọi Q là trung điểm của
BL . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ (tham khảo hình vẽ bên
dưới).
1
1
A.
.
B. .
16
24

2
.
27

3
.
27
Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 0; 2 )

C.

D.

và đi qua điểm A ( 0;1;1) . Xét các điểm B, C, D thuộc ( S ) sao
cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất
bằng.
8
4
A. .
B. 4 .
C. .
D. 8 .
3
3
Câu 47. Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất
để các chữ số có mặt ở hai số được bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu? (Các chữ số giống
nhau không nhất thiết cùng vị trí).
31
1
1
25
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2916
648
108
2916
Câu 48. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a2 x = b3 y = a6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4 xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n .
A. 58.
B. 54.
C. 56.
D. 60.
x+m
Câu 49. Cho hàm số y = 2
với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm
x +1
A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) phân biệt thỏa mãn y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = 0 và A, B, C thẳng
hàng. Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm S ( −1; 4 ) thuộc khoảng nào sau đây ?
A. ( 0; 2 ) .

B.  2;5 ) .

C. 8;12 ) .

D. 5;8 ) .

 f ( 3 − x ) f ( x ) = 1
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  0;3 , thỏa mãn 
với mọi x   0;3 và
 f ( x )  −1
3
xf  ( x )
1
dx .
f ( 0 ) = . Tính tích phân I = 
2
2
2
1
+
f
3

x
f
x

(
)
(
)
0 


1
3
5
A. I = .
B. I = 1.
C. I = .
D. I = .
2
2
2
________________HẾT________________

HOÀNG XUÂN NHÀN 518

ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 49
1
A
11
B
21
D
31
D
41
C

2
C
12
D
22
C
32
B
42
A

3
C
13
B
23
B
33
B
43
A

4
C
14
D
24
D
34
D
44
C

5
B
15
A
25
D
35
B
45
A

6
B
16
D
26
C
36
A
46
C

7
D
17
B
27
B
37
A
47
D

8
C
18
D
28
D
38
D
48
C

9
D
19
B
29
A
39
A
49
D

10
C
20
D
30
A
40
B
50
A

Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 49
Câu 45. Cho khối lập phương ABCD. ABCD cạnh 1. Gọi M , N , P, L lần lượt là tâm các hình vuông
ABBA, ABCD, ADDA, CDDC . Gọi Q là trung điểm của BL . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
(tham khảo hình vẽ bên dưới).

A.

1
.
24

B.

1
.
16

C.

2
.
27

D.

3
.
27

Hướng dẫn giải:

HOÀNG XUÂN NHÀN 519

Vì M , N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD nên
( MNP ) // ( BC D ) .
Điểm Q  BL  ( BC D ) , suy ra
d ( Q, ( MNP ) ) = d ( ( BC D ) , ( MNP ) ) =

1
d ( A, ( BC D ) ) (1) .
2

1
SBC D ( 2 ) .
4
1
Từ (1) và (2) suy ra VMNPQ = VA.BC D .
8
Ta nhận thấy tứ diện ABCD là tứ diện đều cạnh
3
2
1
2 = .
thể tích VA.BC D =
12
3
1
1 1 1
Choïn
Do đó VMNPQ = VA.BC D = . =
. ⎯⎯⎯→ A
8
8 3 24

Bên cạnh đó: SMNP =

2 nên có

( )

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 0; 2 ) và đi qua điểm A ( 0;1;1) . Xét các điểm

B, C, D thuộc ( S ) sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD
có giá trị lớn nhất bằng.
8
4
A. .
B. 4 .
C. .
D. 8 .
3
3
Hướng dẫn giải:
Ta nhận diện được đây là bài toán mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có ba cạnh đôi một vuông góc nhau. Bán kính mặt cầu là
R = IA = 3 .
Do AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau nên

AB 2 + AC 2 + AD 2
.
2
Suy ra AB2 + AC 2 + AD2 = 4R2 = 12 .
1
1
Thể tích tứ diện: VABCD = AB. AC. AD =
AB 2 . AC 2 . AD 2
6
6
R=

3

1  AB 2 + AC 2 + AD 2 
1  12 
4
VABCD 

 =
  = .
6 
3
6 3
3

4
Do đó (VABCD )Max = . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
3
Choïn
AB = AC = AD = 2 . ⎯⎯⎯→ C
AM −GM

3

Câu 47. Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất
để các chữ số có mặt ở hai số được bạn A và B viết giống nhau bằng bao nhiêu? (Các chữ số giống
nhau không nhất thiết cùng vị trí).
31
1
1
25
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2916
648
108
2916
Hướng dẫn giải:
Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt là: 9.9.8 = 648 (số).
HOÀNG XUÂN NHÀN 520

Trong 648 số trên, sẽ có A93 = 504 số mà các chữ số phân biệt đều khác 0 ; đồng thời có
648 − 504 = 144 số có ba chữ số phân biệt trong đó có chứa chữ số 0.
Gọi  là không gian mẫu, ta có n (  ) = 6482 . Gọi X là biến cố thỏa mãn đề bài.
Trường hợp 1: Nếu bạn A viết số tự nhiên không chứa số 0 (tức là A có 504 cách viết), ứng với mỗi
cách viết của A thì B sẽ có 3! = 6 cách viết. Do đó ta có 504.6 = 3024 (cách viết).
Trường hợp 2: Nếu A viết số số tự nhiên có chứa số 0 (tức là A có 144 cách viết), ứng với mỗi cách
viết của A thì B sẽ có 2.2.1 = 4 cách viết. Do đó ta có 144.4 = 576 (cách viết).
n ( X ) 3600
25
Choïn
=
=
Vậy n ( X ) = 3024 + 576 = 3600 . Do đó: P ( X ) =
. ⎯⎯⎯→ D
2
n (  ) 648
2916
Câu 48. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  1 và a2 x = b3 y = a6b6 . Biết giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4 xy + 2x − y có dạng m + n 165 (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n .
A. 58.
B. 54.
C. 56.
D. 60.
Hướng dẫn giải:

2 x = log a ( a 6b6 )
a 2 x = a 6b 6


Ta có: a = b = a b   3 y
6 6
6 6
b = a b
3 y = log b ( a b )
2x

3y

6 6

2 x = 6 + 6 log a b


3 y = 6 + 6 log b a


 x = 3 (1 + log a b )
.


 y = 2 (1 + logb a )

Vì a  1, b  1 nên loga b  0, logb a  0 .

Do đó: P = 4 xy + 2 x − y = 24 (1 + log a b )(1 + log b a ) + 6 + 6 log a b − 2 − 2 log b a

P = 52 + 30log a b + 22logb a  52 + 2 30log a b.22log b a = 52 + 4 165 .
Vậy Pmin = 52 + 4 165 = m + n 165  m = 52, n = 4  m + n = 56 ; khi đó: 30loga b = 22logb a

11
 log a b =
 b=a
15

11
15

Choïn
. ⎯⎯⎯→

C

x+m
với m là tham số. Biết rằng trên đồ thị hàm số có 3 điểm
x2 + 1
A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , C ( xC ; yC ) phân biệt thỏa mãn y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = 0 và A, B, C thẳng

Câu 49. Cho hàm số y =

hàng. Giá trị thích hợp của m để đường thẳng AB đi qua điểm S ( −1; 4 ) thuộc khoảng nào sau đây ?
B.  2;5 ) .

A. ( 0; 2 ) .

C. 8;12 ) .

D. 5;8 ) .

Hướng dẫn giải:
Ta có : y =

− x 2 − 2mx + 1

(x

2

+ 1)

2

và y =

2 x3 + 6mx 2 − 6 x − 2m

(x

2

+ 1)

3

.

x+m
và y ( x A ) = y ( xB ) = y ( xC ) = 0 nên tọa độ ba
x2 + 1
x+m

y = 2
điểm A, B, C thỏa mãn hệ phương trình 
x + 1 ( *) .
 y = 0

Vì ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số y =

HOÀNG XUÂN NHÀN 521

x+m

x+m

y
=
 y = x2 + 1


x2 + 1
 3
Ta có (*)   2 x3 + 6mx 2 − 6 x − 2m
2
=0

 2 x + 6mx − 6 x − 2m = 0
3
2

x2 + 1

( x + 1)

x+m

x+m

y= 2
 y = x2 + 1

x +1



 3
 x + 3m − 4 y = 0 .
2
 x + 3m − 4  x + m  = 0
 ( 2 x + 2 x ) + ( 6mx + 6m ) − 8 x − 8m = 0
2


 x +1 
x2 + 1

Khi đó, phương trình đường thẳng đi qua ba điểm A, B, C là x − 4 y + 3m = 0 ( d ) .
17
Vì ( d ) đi qua điểm S ( −1; 4 ) nên ta có : −1 − 4.4 + 3m = 0  m = .
3
17
17
Thử lại: Với m =
thì hệ phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m = (thỏa mãn) và
3
3
17
Choïn
m =  5;8 ) . ⎯⎯⎯→ D
3

 f ( 3 − x ) f ( x ) = 1
Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  0;3 , thỏa mãn 
với mọi x   0;3 và
 f ( x )  −1
3
xf  ( x )
1
dx .
f ( 0 ) = . Tính tích phân I = 
2
2
2
1
+
f
3

x
f
x


( ) ( )
0 
1
3
5
A. I = .
B. I = 1.
C. I = .
D. I = .
2
2
2
Hướng dẫn giải:

 f (3 − x ) f ( x ) = 1

 f ( 3) = 2 .
Theo giả thiết: 
1
f
0
=
(
)


2
Do f ( 3 − x ) f ( x ) = 1  f ( 3 − x ) f ( x ) + f ( x ) = 1 + f ( x )  1 + f ( 3 − x )  f 2 ( x ) = 1 + f ( x ) .
2

xf  ( x )

2

3

3


1
x
1
Khi đó ta được: I = 
dx = −  xd 
+
dx = −1 + J .
 = −
2
1+ f ( x) 
1+ f ( x) 0 0 1+ f ( x)
1
+
f
x

(
)
0 
0



3
1
dx . Đặt t = 3 − x  dt = −dx .
Tính J = 
1+ f ( x)
0
3

3

3

0

3

1
1
1
dx = −
dt = 
dx .
1+ f ( x)
1 + f (3 − t )
1 + f (3 − x )
0
3
0

Ta có: J = 

3
3
3
2 + f ( x ) + f (3 − x )
1
1
dx + 
dx = 
dx =  1dx = 3 (do
1+ f ( x)
1 + f (3 − x )
1 + f ( x ) f (3 − x ) + f ( x ) + f (3 − x )
0
0
0
0
3

Suy ra 2 J = 

f ( 3 − x ) f ( x ) = 1 ).

Ta có J =

3
3 1
Choïn
 I = −1 + = . ⎯⎯⎯→
2
2 2

A
HOÀNG XUÂN NHÀN 522