Đề 41-ÔN TẬP_GT(ĐẾN PP NGUYÊN HÀM)_HH(MẶT CẦU)

ĐỀ SỐ 41 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: Giải tích: Đến phương pháp nguyên hàm. Hình học: Đến phương trình mặt cầu. Câu 1. Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 3 a = log .log a . B. log 3 a = 3 log a . 3 1 1 C. log 3 a = log a . D. log 3 a = a log . 3 3 Câu 2. Cho các vectơ a = (1; 2;3) ; b = ( −2; 4;1) ; c = ( −1;3; 4 ) . Vectơ v = 2a − 3b + 5c có tọa độ là A. v = ( 7;3; 23) . B. v = ( 23;7;3) . C. v = ( 7; 23;3) . Câu 3. Tìm khoảng nghịch biến của số y = − x3 + 3x2 + 1 . A. ( 0; 2 ) . C. ( − ; + ) . D. v = ( 3;7; 23) . B. ( − ;0 )  ( 2; + ) . D. ( − ; 0 ) và ( 2; + ) . Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = ( x + 1) ( x − 2 ) ( 2 x + 3) . Tìm số cực trị điểm của f ( x ) . A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A (1; −4; −5 ) . Tọa độ điểm A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là A. (1; −4;5 ) . B. ( −1; 4;5 ) . C. (1; 4;5 ) . D. (1; 4; −5 ) . 2 3 Câu 6. Đồ thị hàm số y = x4 − 5x2 − 1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm? A. 1 . B. 4 . C. 3 . ( ) D. 2 . Câu 7. Hàm số y = log5 4 x − x 2 có tập xác định là A. D = ( 0;4 ) . B. D = C. D = ( −;0 )  ( 4; +  ) . D. D = ( 0; +  ) . . Câu 8. Cho a = ( −2;1;3) , b = (1;2; m ) . Vectơ a vuông góc với b khi A. m = 1 . B. m = −1. C. m = 2 . D. m = 0 . Câu 9. Cho hình lăng trụ đều ABC. ABC có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng ( BCC B ) một góc 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC theo a . 3a 3 a3 . B. . 4 4 Câu 10. Phương trình log ( x + 1) − 2 = 0 có nghiệm là A. C. a3 6 . 12 D. a3 6 . 4 A. x = 99 . B. x = 1025 . C. x = 1023 . D. x = 101 . Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5 ) và C (1;1;3 ) . Diện tích hình bình hành ABCD là A. 2 87 . B. 349 . 2 C. 349 . D. 87 . HOÀNG XUÂN NHÀN 427 Câu 12. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −;1) . B. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) . C. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −2; 2 ) . D. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; + ) . Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y = x3 − 3x2 + 1 . B. y = 2 x4 − 4 x2 + 1 . C. y = −2x4 + 4x2 + 1 . D. y = −2 x4 + 4 x2 . Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình A. ( −; −5 ) . ( 5) 3 B. ( −5; + ) . x −1  5 x +3 là C. ( 0; + ) . Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? x2 + x + 1 x 2 − 3x + 2 2− x y = y = A. y = . B. . C. . 9 − x2 3 − 2 x − 5x2 x +1  Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 x − 1) D. ( −;0 ) . D. y = x +1 . x −1 1  1  1  \  . B. D =  ; +  . C. D =  ; +  . D. D = . 2 2  2  Câu 17. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A (1;3; −1) , B ( 3; −1;5 ) . Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn A. D = hệ thức MA = 3MB .  5 13  7 1  7 1  A. M  ; ;1 . B. M  ; ;3  . C. M  ; ;3  . D. M ( 4; −3;8 ) . 3 3  3 3  3 3  Câu 18. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2a . Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích khối trụ đã cho. 3 A. 18 a3 . B. 4 a3 . C. 8 a3 . D. 16 a . 2x − 6 . Khẳng định nào sau đây đúng? Câu 19. Cho hàm số y = 2 x − 4x + 3 A. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x = 1 ; x = 3 và y = 0 . B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng x = 1 ; x = 3 và không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là các đường thẳng x = −1 ; x = −3 và y = 0 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 0 . HOÀNG XUÂN NHÀN 428 Câu 20. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và có độ dài bằng 2a . Thể tích khối tứ diện S.BCD là: a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. D. 3 8 6 4 4x + 6  0 là Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 3   3  A. S =  −2; −  . B. S =  −2; 0 ) . C. S = ( −; 2 . D. S = \  − ;0  . 2   2  Câu 22. Cho hình nón có diện tích xung quanh là S xq và bán kính đáy là r . Công thức nào dưới đây dùng để tính đường sinh l của hình nón đã cho. S 2S A. l = xq . B. l = xq . πr 2πr D. l = C. l = 2πS xq r . S xq . πr 1 3  Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y = x + trên đoạn  ;3 . x 2  10 13 10 A. max y = , min y = . B. max y = , min y = 2 . 3 3   3    3  ;3 6 3  3 ;3  ;3  ;3 2  2  2  16 C. max y = , min y = 2 . 3  3  3 ;3  ;3 2  2  10 5 D. max y = , min y = . 3  3  3 ;3 2  ;3 2  2  x 2  Câu 24. Xét bất phương trình 5 − 3.5 + 32  0 . Nếu đặt t = 5 thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây? A. t 2 − 3t + 32  0 . B. t 2 − 16t + 32  0 . C. t 2 − 6t + 32  0 . D. t 2 − 75t + 32  0 . Câu 25. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: 2x x+ 2 1 là 2 f ( x) − 3 A. 2 . B. 4 . C. 1 . Câu 26. Với a = log30 3 và b = log30 5 , giá trị của log30 675 bằng: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số g ( x ) = D. 3 . A. a2 + b . B. a2b . C. 3a + 2b . D. 2ab . Câu 27. Trong không gian với hệ toạ độ cho phương trình Oxyz 2 2 2 2 x + y + z − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m + 9 = 0 .Tìm m để phương trình đó là phương trình của một mặt cầu. A. −5  m  5 . B. m  −5 hoặc m  1. C. m  −5 . Câu 28. Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì có thể tích là: 1 1 A. V = S .h . B. V = S .h . C. V = S .h . 2 3 D. m  1 . D. V = 4 S .h . 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 429 Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 2 x + 1 . 2 1 1 x   A.   tan 2 2 x +  dx = 2 tan 2 x − 2 x + C . B.   tan 2 2 x +  dx = tan 2 x − + C . 2 2 2   1 1 tan 2 x x   − +C . C.   tan 2 2 x +  dx = tan 2 x − x + C . D.   tan 2 2 x +  dx = 2 2 2 2   3 x Câu 30. Tìm hàm số f ( x ) xác định trên biết f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x + e +  sin ( x ) và f (1) = e − 3 . x4 17 x4 9 B. f ( x ) = + e x − cos ( x ) − . + e x + cos ( x ) − . 4 4 4 4 4 17 x 17 C. f ( x ) = x 4 + e x − cos ( x ) − . D. f ( x ) = + e x − cos ( x ) + . 4 4 4 Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên AA = a 2 . Thể tích của khối lăng trụ là a3 6 a3 3 a3 6 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 12 12 4 1    dx bằng cách đặt x = 2sin t , t   − ;  , ta được: Câu 32. Tìm nguyên hàm I =  2  2 2 4− x t 1 1 A. I = t + C . B. I = + C . C. I = + C . D. I = + C . 2 t 2t Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số I =  (1 + 2 x ) (cos x + 1)dx là A. f ( x ) = A. (1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C . B. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x + 2 cos x . C. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x − 2 cos x + C . D. x + x 2 + (1 + 2 x ) sin x + 2 cos x + C . Câu 34. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD . 8a 3 3 3a 3 3 . D. V = . 3 4 2 2 2 Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 9 . Tọa độ A. V = 3a 3 3 . 8 B. V = 4a 3 3 . 3 C. V = tâm và bán kính của mặt cầu ( P ) là A. I ( −1;3; 2 ) , R = 9 B. I (1; −3; −2 ) , R = 9 C. I ( −1;3; 2 ) , R = 3 D. I (1;3; 2 ) , R = 3 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 5;7; −13) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng ( Oyz ) . Tọa độ điểm H là? A. H ( 5;0; −13) . B. H ( 0;7; −13 ) . Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 .e x f ( x ) dx = x3 x3 +1 .e + C . 3 A.  C.  f ( x ) dx =e x3 +1 +C . C. H ( 5;7;0 ) . 3 +1 D. H ( 0; −7;13) . . B.  f ( x ) dx =3e D.  f ( x ) dx = 3 e 1 x3 +1 +C . x3 +1 +C . HOÀNG XUÂN NHÀN 430 Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC là a3 a3 3 A. V = . B. V = a . C. V = . D. V = 2a3 . 8 2 Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD . a 3 15 a 3 15 a 3 15 a3 5 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 6 3 Câu 40. Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng (d ) : y = − x + m cắt đồ thị −2 x + 1 tại hai điểm phân biệt A , B với AB = 2 2 là (C ) : y = x +1 A. 84 . B. 5 . C. 50 . D. 2 . 1 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) xác định trên R \ 1 thỏa mãn f  ( x ) = , f ( 0 ) = 2020 , f ( 2 ) = 2022 . Tính x −1 S = f ( 3) − f ( −1) . A. S = ln 4035 . C. S = ln 2 . 2 Câu 42. Cho tam giác ABC có ABC = 45 , ACB = 30 , AB = . Quay 2 tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: A. V = B. V = C. V = D. V = B. S = 4 . (  3 1+ 3 2 (  1+ 3 24  1+ 3 ( 8  1+ 3 ( 3 D. S = 2 . B ). A ). H ). ). C x+a ( ab  −2) . Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm bx − 2 số tại điểm A ( −1; 2 ) song song với đường thẳng d : 3 x − y − 7 = 0 . Khi đó giá trị của a − 3b bằng Câu 43. Cho hàm số y = A. −13 . D. 7 . 1 3 1 2 Câu 44. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y = x − mx + 2mx − 3m + 4 nghịch biến 3 2 trên một đoạn có độ dài bằng 3 . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 9 . B. −1. C. −8 . D. 8 . Câu 45. Gọi S là tập giá trị nguyên m   −2020; 2020 để phương trình 2sin 2 x + m sin 2x = 2m vô B. 4 . nghiệm.Tính tổng các phần tử của S A. S = 2020 . B. S = 0 . C. 32 . C. S = −1 . D. S = 1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 431 Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) và SA = a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD . Mặt cầu đi qua bốn điểm S , A , B , E có bán kính là a 41 A. . 8 B. a 41 . 24 C. a 41 . 16 D. a 2 . 16 Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0  x  3456 và log5 ( 5 x + 10 ) − y = B. 4 . A. 7 . Câu 48. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên C. 5 . 5y − x ? 2 D. 6 . có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 7. f 5 − 2 1 + 3cos x = 3m − 10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc ( )     − 2 ; 2  là A. 10. B. 4. C. 6. D. 5. Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  2; 4 f  ( x )  0, x   2; 4 . Biết và 7 . Giá trị của f ( 4 ) bằng 4 40 5 − 1 20 5 − 1 20 5 − 1 40 5 − 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 50. Cho hai hàm số y = x ( x − 2 )( x − 3) ( m − x ) ; y = x 4 − 6 x3 + 5 x 2 + 11x − 6 có đồ thị lần lượt là 4 x3 f ( x ) =  f  ( x )  − x3 , x   2; 4 , f ( 2 ) = 3 (C1 ) , (C2 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên phân biệt? A. 4045. B. 2023. m thuộc đoạn [−2022;2022] để ( C1 ) cắt ( C2 ) tại 4 điểm C. 2022. D. 4044. __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 432 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 41 1 C 11 C 21 A 31 A 41 D 2 D 12 B 22 D 32 A 42 B 3 D 13 B 23 A 33 D 43 C 4 B 14 B 24 D 34 C 44 D 5 D 15 C 25 B 35 C 45 C 6 D 16 C 26 C 36 B 46 A 7 A 17 D 27 B 37 D 47 C 8 D 18 D 28 D 38 A 48 C 9 D 19 D 29 D 39 B 49 D 10 A 20 A 30 A 40 C 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 41 Câu 47. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0  x  3456 và log5 ( 5 x + 10 ) − y = B. 4 . A. 7 . C. 5 . Hướng dẫn giải: 5y − x ? 2 D. 6 . 5y − x  2log 5 ( 5 x + 10 ) − 2 y = 5 y − x  x + 2 + 2 log 5 ( x + 2 ) = 5 y + 2 y Ta có: log5 ( 5 x + 10 ) − y = 2  5log5 ( x + 2) + 2log5 ( x + 2 ) = 5 y + 2 y  f ( log5 ( x + 2 ) ) = f ( y ) với f ( t ) = 5t + 2t . Ta có: f  ( t ) = 5t ln 5 + 2  0, t  . Suy ra hàm f ( t ) luôn đồng biến trên . Vì vậy: f ( log5 ( x + 2) ) = f ( y )  log5 ( x + 2) = y  x + 2 = 5 y . Do 0  x  3456  2  x + 2  3458  2  5 y  3458  log5 2  y  log5 3458 . 0,43 Vì y  5,06 Choïn →C nên y  1; 2;3; 4;5 . Vậy có 5 cặp số ( x; y ) thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ Câu 48. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m    để phương trình 7. f 5 − 2 1 + 3cos x = 3m − 10 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  − ;  là  2 2 ( ) HOÀNG XUÂN NHÀN 433 A. 10. B. 4. C. 6. D. 5. Hướng dẫn giải: 3sin x    = 0  x = 0  − ;  . Đặt t = 5 − 2 1 + 3cos x ; t  = 1 + 3cos x  2 2 Bảng biến thiên:    Với mỗi t0  (1;3 thì phương trình t = t0 luôn cho ra đúng hai nghiệm phân biệt x1; 2   − ;  .  2 2 3m − 10 Phương trình bàn đầu trở thành: f ( t ) = (*). 7 Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (*) có đúng một nghiệm t  (1;3 3m − 10  10 0  4  −2  − m 7   3  3 . Vì m nguyên nên m  −6; −1;0;1; 2;3 .   3m − 10 = −4  m = −6  7 Choïn ⎯⎯⎯ →C Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  2; 4 và f  ( x )  0, x   2; 4 . Biết 7 . Giá trị của f ( 4 ) bằng 4 40 5 − 1 20 5 − 1 20 5 − 1 40 5 − 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải: Ta có: f  ( x )  0, x   2; 4 nên hàm số y = f ( x ) đồng biến trên  2; 4   f ( x )  f ( 2 ) mà 4 x3 f ( x ) =  f  ( x )  − x3 , x   2; 4 , f ( 2 ) = 3 f ( 2) = 7 7 . Do đó: f ( x )   0, x   2; 4 . 4 4 HOÀNG XUÂN NHÀN 434 Từ giả thiết ta có: 4 x3 f ( x ) =  f  ( x )  − x3  x3  4 f ( x ) + 1 =  f  ( x ) 3  x. 3 4 f ( x ) + 1 = f  ( x )  f ( x) 3 4 f ( x) +1 = x . Suy ra:  f ( x) 3 4 f ( x) +1 Đặt t = 3 4 f ( x ) + 1  t 3 = 4 f ( x ) + 1  3t 2dt = 4 f  ( x ) dx  Khi đó (*) trở thành: Mặt khác f ( 2 ) = 3 dx =  xdx (*). 3t 2dt = f  ( x ) dx . 4 2 33 x2 3 t 2 dt 3t 2 x 2  4 f x + 1 = +C . = x d x  = + C   ( )   4 t 8 2 8  2 2 7 3 1 3 x2 1  = 2 + C  C = − . Khi đó 3  4 f ( x ) + 1 = − 4 2 2 8 2 2 3 Suy ra: 3 3 2 2 4 4  4   4 f ( x ) + 1 = ( x 2 − 1)   4 f ( x ) + 1 =  ( x 2 − 1)  4 f ( x ) + 1 =  ( x 2 − 1) . 3 3  3  3 4 2   3 ( x − 1)  − 1 40 5 − 1  f ( 4) = Vậy: f ( x ) = . 4 4 Choïn ⎯⎯⎯ →D Câu 50. Cho hai hàm số y = x ( x − 2 )( x − 3) ( m − x ) ; y = x 4 − 6 x3 + 5 x 2 + 11x − 6 có đồ thị lần lượt là (C1 ) , (C2 ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên phân biệt? A. 4045. B. 2023. m thuộc đoạn [−2022;2022] để ( C1 ) cắt ( C2 ) tại 4 điểm C. 2022. Hướng dẫn giải: D. 4044. Xét phương trình hoành độ giao điểm: x ( x − 2 )( x − 3) ( m − x ) = x 4 − 6 x3 + 5 x 2 + 11x − 6 (1) Do x = 0; x = 2; x = 3 không là nghiệm của (1) nên: (1)   x −1 − x 4 − 6 x3 + 5x 2 + 11x − 6 = m− x x ( x − 2 )( x − 3) 2 3 1 − − + x =m . x −2 x −3 x 2 3 1  2x −1− − − , x0  2 3 1  x −2 x −3 x − − + x = Đặt f ( x ) = x − 1 − x −2 x −3 x −1 − 2 − 3 − 1 , x  0 x −2 x −3 x  2 3 1  + + 2, x0 2 2 2 + x  ( x − 2 ) ( x − 3)  f  ( x )  0, x  . Ta có: f  ( x ) =  2 3 1  + + , x0  ( x − 2 )2 ( x − 3)2 x 2  Do vậy f ( x ) đồng biến trên các khoảng: ( −;0 ) , ( 0; 2 ) , ( 2;3) , ( 3; + ) . Mặt khác: lim f ( x ) = +; lim f ( x ) = −1; lim− f ( x ) = +; lim+ f ( x ) = −; lim− f ( x ) = +; x →+ x →− x →0 lim f ( x ) = −; lim− f ( x ) = +; lim+ f ( x ) = − . x →2+ x →3 x →0 x →2 x →3 Bảng biến thiên HOÀNG XUÂN NHÀN 435 Từ thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi m  −1. Hơn nữa m nguyên thuộc [−2022;2022] Choïn →B nên m  0;1; 2;...; 2022. Do vậy ta tìm được 2023 giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 436