ĐỀ 38-NGUYÊN HÀM
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:27:42 | Được cập nhật: 22 tháng 3 lúc 12:02:23 | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 172 | Lượt Download: 4 | File size: 0.510648 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
- Các đề luyện thi TNTHPT môn Toán
- Chuyên đề sự đồng biến và nghịch biến
- Chuyên đề cực trị của hàm số
- Test công thức
- 300 câu trắc nghiệm chương Đạo hàm theo chủ đề
- 520 bài tập trắc nghiệm đạo hàm
- Đề luyện tập Chuyên đề 1 - Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
- Đề luyện tập Chuyên đề 2 - Khối đa diện
- Đề luyện tập Chuyên đề 3 - Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm lôgarit
- ĐỀ 44-TỔNG HỢP (ĐẾN NGUYÊN HÀM-MẶT CẦU)
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 38
ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12
HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA
Trắc nghiệm: 50 câu
Thời gian: 90 phút
Nội dung:
MỞ ĐẦU NGUYÊN HÀM
Câu 1. Gọi 2022 x dx = F ( x ) + C với C là hằng số. Khi đó hàm số F ( x ) bằng:
x
A. 2022 ln 2022 .
2022 x +1
B.
.
x +1
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 +
x.2022 x −1
C.
.
ln 2022
1
x
1
A. f ( x ) dx = 3x + 2 + C .
x
1
C. f ( x ) dx = 3x 2 − 2 + C .
x
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. sin 3xdx = cos 3x + C .
3
4
x
C. x3dx = + C .
4
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1
A. cos 2 xdx = sin 2 x + C .
2
1
C. dx = ln x + C .
x
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số y = 2x là
2
A. 2 x dx = ln 2.2 x + C .
2022 x
D.
.
ln 2022
B. 2 x dx = 2 x + C .
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + sin x là
x4
B. f ( x ) dx = + ln x + C .
4
x4
D. f ( x ) dx = + ln x + C .
4
B. e x dx = e x + C .
D.
1
xdx = ln x + C .
xe+1
+C
e +1
x e+1
D. x e dx =
+C
x +1
B.
e
x dx =
C. 2 x dx =
2x
+C .
ln 2
D. 2 x dx =
2x
+C .
x +1
B. 6 x + cos x + C .
C. x3 − cos x + C .
D. 6 x − cos x + C .
1
Câu 7. Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
là
2x + 3
1
1
1
ln 2 x + 3 + C .
A. ln 2 x + 3 + C .
B. ln ( 2 x + 3) + C .
C. ln 2 x + 3 + C .
D.
2
2
ln 2
Câu 8. Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?
1
dx = tan x + C .
A.
B. e x dx = e x + C .
2
cos x
1
C. lnxdx = + c .
D. sin xdx = − cos x + C .
x
Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x + x 2 là
A. x3 + cos x + C .
A. F ( x ) =
e2 x x3
+ +C.
2
3
B. F ( x ) = e 2 x + x 3 + C .
HOÀNG XUÂN NHÀN 401
x3
+C .
3
Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ?
C. F ( x ) = 2e 2 x + 2 x + C .
D. F ( x ) = e2 x +
A. F ( x ) = 3 x + 3 x + C .
x4
B. F ( x ) = + 3x 2 + 2 x + C .
3
x4 x2
D. F ( x ) = + + 2 x + C .
4 2
2
x 4 3x 2
+
+ 2x + C .
4
2
Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x (3 + e− x ) là
1
A. F ( x) = 3e x − x + C .
e
x
C. F ( x) = 3e + ex ln ex + C .
Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + cos x là
C. F ( x ) =
D. F ( x) = 3e x + x + C .
1 x +1
e + sin x + C .
x +1
D. ex + sin x + C .
A. ex − sin x + C .
B.
C. xex−1 − sin x + C .
Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2
B. F ( x) = 3e x − x + C .
2
4x − 3
1
A.
4 x − 3 dx = 4 ln 4 x − 3 + C .
C.
4 x − 3 dx = 2ln 4 x − 3 + C .
2
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
2
1
3
B.
4 x − 3 dx = 2 ln 2 x − 2 + C .
D.
4 x − 3 dx = 2 ln 2 x − 2 + C .
2
3
1
là
5x + 4
1
1
1
ln ( 5 x + 4 ) + C .
ln 5 x + 4 + C .
B. ln 5 x + 4 + C .
C.
D. ln 5 x + 4 + C .
5
ln 5
5
−2 x
Câu 15. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = e ?
A.
A. y = −
e−2 x
.
2
C. y = 2e
−2 x
+ C (C
B. y = −2e −2 x + C ( C
e −2 x
D. y =
.
2
).
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x −
).
2
là
x
2
x2
x2
x2
− 2 ln x + C .
+ x+C .
− 2ln x + C .
A.
B.
C. 1 + 2 + C .
D.
x
2
2
2
Câu 17. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4e2 x + 2x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Tìm F ( x ) .
A. F ( x ) = 4e 2 x + x 2 − 3 .
B. F ( x ) = 2e 2 x + x 2 − 1 .
C. F ( x ) = 2e 2 x + x 2 + 1 .
D. F ( x ) = 2e 2 x − x 2 − 1 .
Câu 18. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x ?
A. F ( x ) = x 4 − 2 x 2 .
C. F ( x ) =
x5
− x2 + 1 .
5
B. F ( x ) = 3x 2 − 2 .
D. F ( x ) =
x4 x2
− .
4 2
HOÀNG XUÂN NHÀN 402
Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e3 x .
f ( x ) dx =
e3 x +1
+C .
3x + 1
A.
C.
f ( x ) dx = e
3
B.
+C .
f ( x ) dx = 3e
x2
+ cos 2 x + C .
2
1
C. f ( x)dx = x 2 + cos 2 x + C .
2
Câu 21. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ( 2− x + 5 ) là
f ( x)dx =
2x
A. x + 5
+C.
ln 2
2x 2x
x + 5x + C .
C.
−
ln 2 ln 2
D.
B.
f ( x)dx =
D.
x2 1
+ cos 2 x + C .
2 2
x2 1
f ( x)dx = − cos 2 x + C .
2 2
B. x + 5.2x ln 2 + C .
2x
D. 1 + 5
+C .
ln 2
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x +1 +
A.
+C .
e3 x
f ( x ) dx =
+C .
3
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − sin 2x là
A.
3x
1
là
x
1 2 x +1
e + ln x + C.
2
1 2 x +1
e + ln x .
2
1
D. e2 x +1 + ln x + C.
2
B.
C. 2e 2 x +1 + ln x + C.
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số y = e3 x+1
A. F ( x) = 3e3x+1 + C .
1
C. F ( x) = e3 x +1.ln 3 + C .
3
B. F ( x) = 3e3x+1.ln 3 + C .
1
D. F ( x) = e3 x +1 + C .
3
Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = cos 3 x + .
6
1
A. f ( x ) dx = sin 3 x + + C .
B.
3
6
1
C. f ( x ) dx = sin 3 x + + C .
D.
6
6
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 1 là
f ( x ) dx = sin 3x + 6 + C .
x3
+ x+C.
C. 6x + C .
3
Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x + x là
1
1 x 1 2
e + x +C .
A. e x + x2 + C .
B. e x + x 2 + C .
C.
2
x +1
2
x2
Câu 27. Hàm số F ( x) = e − 3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A. x3 + C .
A. f ( x) = 2e2 x − 3 .
B.
B. f ( x ) = 2 xe x − 3 .
2
1
f ( x ) dx = − 3 sin 3x + 6 + C .
C. f ( x) = xe x−1 − 3 .
D. x3 − x + C .
D. e x + 1 + C .
D. f ( x) = x 2 e x
2
−1
−3.
HOÀNG XUÂN NHÀN 403
2 x4 + 3
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x2
2 x3 3
2 x3 3
A. f ( x)dx =
B. f ( x)dx =
+
+C .
− +C.
3 2x
3
x
3
2x 3
3
C. f ( x)dx =
D. f ( x)dx = 2 x3 − + C .
+ +C.
x
3
x
2
x − x +1
Câu 29. Với C là hằng số, nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
là
x −1
1
x2
+C .
A. F ( x ) = + ln x −1 + C .
B. F ( x ) = x +
x −1
2
1
C. F ( x ) = x 2 + ln x − 1 + C .
D. F ( x ) = 1 +
+C .
2
( x − 1)
Câu 28. Cho hàm số f ( x) =
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
x+3
là
x + 3x + 2
2
A. ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C .
B. 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C .
C. 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C .
D. − ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C .
cos 2 x
dx
2
x cos 2 x
A. F ( x ) = − cos x − sin x + C .
B. F ( x ) = cos x + sin x + C
C. F ( x ) = cot x − tan x + C .
D. F ( x ) = − cot x − tan x + C .
Câu 31. Tìm nguyên hàm
sin
Câu 32. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
x −1
, x 0?
x2
1
1
A. F ( x ) = ln x + + C .
B. F ( x ) = ln x − + C .
x
x
1
1
C. F ( x ) = − ln x + + C .
D. F ( x ) = ln x + + C .
x
x
2
Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos x ?
cos3 x
cos3 x
+ C (C
A. y =
.
B. y = −
3
3
C. y = − sin 2 x .
D. y = − sin 2 x + C ( C
).
).
dx
được kết quả là:
−x
x −1
x
x −1
+C .
+C .
+C .
A. ln
B. ln
C. ln x 2 − x + C .
D. ln
x
x −1
x
1
1
Câu 35. Cho hàm số f ( x ) có f ( x ) =
với mọi x và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5 ) bằng
2x −1
2
A. ln 2 .
B. ln 3 .
C. ln 2 + 1.
D. ln 3 + 1 .
x
Câu 36. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 thoả mãn F ( 0 ) = 0 . Ta có F ( x ) bằng
Câu 34. Tính nguyên hàm
A. x 2 +
2x −1
.
ln 2
x
2
B. x 2 +
1 − 2x
.
ln 2
C. 1 + ( 2 x − 1) ln 2 .
D. x2 + 2x −1 .
HOÀNG XUÂN NHÀN 404
1
. Biết F (1) = 2 . Giá trị của F ( 2 ) là
2x −1
1
1
A. F ( 2 ) = ln 3 + 2.
B. F ( 2 ) = ln 3 + 2.
C. F ( 2 ) = ln 3 − 2.
D. F ( 2 ) = 2 ln 3 − 2.
2
2
Câu 38. Tìm hàm số f ( x ) xác định trên
biết f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x 3 + e x + sin ( x ) và f (1) = e − 3
Câu 37. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
.
x4
17
+ e x − cos ( x ) − .
4
4
17
C. f ( x ) = x 4 + e x − cos ( x ) − .
4
x4
9
+ e x + cos ( x ) − .
4
4
4
x
17
D. f ( x ) = + e x − cos ( x ) + .
4
4
1
Câu 39. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 thỏa mãn F = −1 là
sin x
4
A. f ( x ) =
A. − cot x + x 2 −
2
16
.
B. cot x − x 2 +
B. f ( x ) =
2
16
.
D. cot x + x 2 −
C. − cot x + x2 − 1 .
2
16
.
Câu 40. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin ( − 2 x ) thỏa mãn F = 1 .
2
− cos( − 2 x) 1
cos( − 2 x) 1
+ .
+ .
A. F ( x) =
B. F ( x) =
2
2
2
2
cos( − 2 x)
cos( − 2 x) 1
+ 1.
− .
C. F ( x) =
D. F ( x) =
2
2
2
x
f
x
=
2
x
+
e
F
x
f
x
Câu 41. Cho hàm số ( )
. Tìm một nguyên hàm ( ) của hàm số ( ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2022 .
A. F ( x ) = x 2 + e x + 2021 .
B.
F ( x ) = x + e − 2021 .
2
x
C. F ( x ) = x 2 + e x + 2022 .
D. F ( x ) = e x − 2022 .
3
Câu 42. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x3 − 3x + 2 thỏa mãn F ( −1) = − . Khi đó phương
2
trình F ( x ) = 2 x + 1 có số nghiệm thực là:
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Câu 43. Cho biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Tìm I = 3 f ( x ) + x dx
x2
1
x2
+C
B. I = F ( 3x ) + + C .
2
3
2
2
2
1
x
x
C. I = F ( x ) + + C .
D. I = 3F ( x ) + + C .
3
2
2
x +1
dx = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C , (a, b ). Tính giá trị của biểu thức a + b.
Câu 44. Biết
( x − 1)( x − 2)
A. a + b = 1 .
B. a + b = 5 .
C. a + b = 5 .
D. a + b = −1 .
3
Câu 45. Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m/s ) , có gia tốc a ( t ) = v ( t ) =
( m/s2 ) . Biết vận
t +1
tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 ( m/s ) . Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .
A. I = 3x.F ( x ) +
A. v = 3ln 3 .
B. v = 14 .
C. v = 3ln 3 + 6 .
D. v = 26 .
HOÀNG XUÂN NHÀN 405
5
3
\ thỏa mãn f ( x ) =
, f ( 0 ) = 0 và f ( 2 ) = −1. Giá
5x − 3
5
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) xác định trên D =
trị của biểu thức f (1) + f ( −1) bằng
A. ln
16
− 1.
21
C. 4 + ln15 .
B. 0 .
Câu 47. Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm trên
của hàm số f ( x ) =
D. ln
2021x
( x2 + 1)
2022
16
+ 1.
21
thỏa mãn F (1) = 0 . Tìm
giá trị nhỏ nhất m của F ( x ) .
1 − 22021
1 + 22021
1
1
A. m = − .
B. m = 2022 .
C. m = 2022 .
D. m = .
2
2
2
2
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; + ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; + ) và
2
2
và f ( x ) = ( x + 1) . f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
2
A. 2613 f ( 8 ) 2614 .
B. 2614 f 2 ( 8 ) 2615 .
thỏa mãn f ( 3) =
C. 2618 f 2 ( 8 ) 2619 .
D. 2616 f 2 ( 8 ) 2617 .
Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, không âm trên
thỏa mãn f ( x ) . f ( x ) = 2 x
( f ( x ))
2
+ 1 và f ( 0 ) = 0
. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) trên đoạn 1;3 lần lượt là
A. M = 20 ; m = 2 .
C. M = 20 ; m = 2 .
B. M = 4 11 ; m = 3 .
D. M = 3 11 ; m = 3 .
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f ( x ) ) + f ( x ) . f ( x ) = x3 − 2 x , x
2
và f ( 0 ) = f ( 0 ) = 1 . Tính giá
trị của T = f 2 ( 2 ) .
A.
43
.
30
B.
16
.
15
C.
43
.
15
D.
26
.
15
__________________HẾT__________________
HOÀNG XUÂN NHÀN 406
ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 38
1
D
11
D
21
A
31
D
41
A
2
D
12
D
22
D
32
D
42
D
3
A
13
B
23
D
33
C
43
D
4
D
14
D
24
A
34
A
44
A
5
C
15
A
25
D
35
D
45
C
6
C
16
D
26
B
36
A
46
A
7
A
17
B
27
B
37
A
47
B
8
C
18
C
28
B
38
A
48
A
9
A
19
D
29
A
39
A
49
D
10
C
20
B
30
C
40
B
50
C
Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 38
(
)
3
m/s 2 . Biết vận
t +1
tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 ( m/s ) . Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 .
Câu 45. Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m/s ) , có gia tốc a ( t ) = v ( t ) =
A. v = 3ln 3 .
B. v = 14 .
C. v = 3ln 3 + 6 .
Hướng dẫn giải :
D. v = 26 .
3
dt = 3ln t + 1 + C .
t +1
Mặt khác: v ( 6 ) = 6 3ln 7 + c = 6 c = 6 − 3ln 7 . Suy ra v ( 20 ) = 3ln 21 + 6 − 3ln 7 = 3ln 3 + 6 .
Ta có: v ( t ) = a ( t )dt =
Choïn
→C
Vậy vận tốc của ôtô tại giây thứ 20 bằng 3ln 3 + 6 . ⎯⎯⎯
5
3
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) xác định trên D = \ thỏa mãn f ( x ) =
, f ( 0 ) = 0 và f ( 2 ) = −1. Giá
5x − 3
5
trị của biểu thức f (1) + f ( −1) bằng
A. ln
16
− 1.
21
B. 0 .
C. 4 + ln15 .
D. ln
16
+ 1.
21
Hướng dẫn giải :
3
ln ( 5 x − 3) + C1 , khi x
5
5
dx = ln 5 x − 3 + C =
Ta có f ( x ) =
.
3
5x − 3
ln ( 3 − 5 x ) + C , khi x
2
5
ln 3 + C2 = 0
C = − ln 3
f ( 0) = 0
2
Do
.
f ( 2 ) = −1 ln 7 + C1 = −1 C1 = −1 − ln 7
HOÀNG XUÂN NHÀN 407
16
Choïn
→ A
− 1 . ⎯⎯⎯
21
2021x
của hàm số f ( x ) =
thỏa mãn F (1) = 0 . Tìm
2022
2
( x + 1)
Do đó f (1) + f ( −1) = ln 2 + C1 + ln 8 + C2 = ln16 − 1 − ln 7 − ln 3 = ln
Câu 47. Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm trên
giá trị nhỏ nhất m của F ( x ) .
1
A. m = − .
2
B. m =
Ta có F ( x ) = f ( x ) dx =
1 − 22021
1 + 22021
.
C.
.
m
=
22022
22022
Hướng dẫn giải :
2021x
(x
2
+ 1)
2022
dx =
D. m =
1
.
2
−2022
2021
x 2 + 1)
d ( x 2 + 1)
(
2
2
2021 ( x + 1)
=
.
2
−2021
−2021
Do F (1) = 0 −
+C = −
1
2 ( x 2 + 1)
2021
+C .
1
1
1
1
+ C = 0 C = 2022 . Vì vậy: F ( x ) = −
+ 2022 .
2021
2021
2.2
2
2
2. ( x 2 + 1)
F ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi
1
2 ( x + 1)
2
2021
lớn nhất ( x 2 + 1) nhỏ nhất x = 0 .
1
1
1 − 22021
Choïn
→B
Vậy m = F ( x ) Min = − + 2022 = 2022 . ⎯⎯⎯
2 2
2
Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; + ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; + ) và
2
2
và f ( x ) = ( x + 1) . f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
A. 2613 f 2 ( 8 ) 2614 .
B. 2614 f 2 ( 8 ) 2615 .
thỏa mãn f ( 3) =
C. 2618 f 2 ( 8 ) 2619 .
D. 2616 f 2 ( 8 ) 2617 .
Hướng dẫn giải :
Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; + ) nên suy ra f ( x ) 0, x ( 0; + ) .
Mặt khác y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; + ) nên f ( x ) = ( x + 1) f ( x )
2
( x + 1) f ( x ) , x ( 0; + )
f ( x) =
f ( x)
f ( x)
dx =
f ( x) =
Từ f ( 3) =
1
3
( x + 1)dx
( x + 1)
2
suy ra
3
3
df ( x )
f ( x)
=
f ( x)
f ( x)
=
( x + 1)
( x + 1)dx 2
, x ( 0; + )
f ( x) =
2
3
( x + 1)
3
+C
+C .
2 1
=
3 3
( 3 + 1)
3
+C C =
2 8
− .
3 3
HOÀNG XUÂN NHÀN 408
1
Khi đó: f ( x ) =
3
2
2
1
2 8
( x + 1) + − f (8) =
3 3
3
2 8
2 8
(8 + 1) + − = 9 + −
3 3
3 3
3
2
3
4
2 8
Choïn
→ A
f ( 8) = 9 +
− 2613, 26 . ⎯⎯⎯
3 3
2
Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, không âm trên
thỏa mãn f ( x ) . f ( x ) = 2 x
( f ( x ))
2
+ 1 và f ( 0 ) = 0
. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) trên đoạn 1;3 lần lượt là
A. M = 20 ; m = 2 .
C. M = 20 ; m = 2 .
B. M = 4 11 ; m = 3 .
D. M = 3 11 ; m = 3 .
Hướng dẫn giải :
Ta có f ( x ) . f ( x ) = 2 x
( f ( x ))
2
+1
Lấy nguyên hàm hai vế của (*), ta có:
f ( x). f ( x)
( f ( x ))
2
+1
f ( x). f ( x)
( f ( x ))
2
+1
= 2x
dx = 2 xdx
2
1 d ( f ( x ) + 1)
= 2 xdx
2
2
( f ( x )) + 1
Do f ( 0 ) = 0 nên
( 0)
2
(*).
( f ( x ))
2
+ 1 = x2 + C .
+ 1 = 02 + C C = 1 . Vậy f ( x ) = x 4 + 2 x 2 = x x 2 + 2 với x 1;3 .
x2
0 với mọi x 1;3 nên f ( x ) đồng biến trên 1;3 .
x2 + 2
Choïn
→D
Vậy M = f ( 3) = 3 11 ; m = f (1) = 3 . ⎯⎯⎯
Ta có f ( x ) = x 2 + 2 +
Câu 50. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f ( x ) ) + f ( x ) . f ( x ) = x3 − 2 x , x
2
và f ( 0 ) = f ( 0 ) = 1 . Tính giá
trị của T = f 2 ( 2 ) .
A.
43
.
30
B.
16
.
15
43
.
15
C.
D.
26
.
15
Hướng dẫn giải :
Ta có: ( f ( x ) )
2
x4
3
+ f ( x ) . f ( x ) = x − 2 x f ( x ) . f ( x ) = x − 2 x f ( x ) . f ( x ) = − x 2 + C .
4
3
Ta có: f ( 0 ) = f ( 0 ) = 1 suy ra C = 1 f ( x ) . f ( x ) =
Lấy nguyên hàm hai vế của (*):
Tiếp tục với f ( 0 ) = 1 , ta có : C1 =
f 2 ( x) =
x4
− x2 + 1
4
(*).
f 2 ( x ) x5 x3
x4
f ( x ) . f ( x ) dx = − x 2 + 1dx
=
− + x + C1
2
20 3
4
1 2
x5 x3
1
1
f ( x) =
− + x+ .
. Suy ra :
2
2
20 3
2
43
x5 2 x3
43
Choïn
→C
−
+ 2x + 1 f 2 ( 2) =
. Vậy f 2 ( 2 ) = . ⎯⎯⎯
15
15
10 3
HOÀNG XUÂN NHÀN 409