Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

ĐỀ 38-NGUYÊN HÀM

b2ed8745042a2fe166d8f25281adf8b0
Gửi bởi: Nguyễn Trần Thành Đạt 28 tháng 7 2021 lúc 13:27:42 | Được cập nhật: 22 tháng 3 lúc 12:02:23 | IP: 113.176.48.255 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 172 | Lượt Download: 4 | File size: 0.510648 Mb

Nội dung tài liệu

Tải xuống
Link tài liệu:
Tải xuống

Các tài liệu liên quan


Có thể bạn quan tâm


Thông tin tài liệu

ĐỀ SỐ 38 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: MỞ ĐẦU NGUYÊN HÀM Câu 1. Gọi  2022 x dx = F ( x ) + C với C là hằng số. Khi đó hàm số F ( x ) bằng: x A. 2022 ln 2022 . 2022 x +1 B. . x +1 Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + x.2022 x −1 C. . ln 2022 1 x 1 A.  f ( x ) dx = 3x + 2 + C . x 1 C.  f ( x ) dx = 3x 2 − 2 + C . x Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A.  sin 3xdx = cos 3x + C . 3 4 x C.  x3dx = + C . 4 Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2 1 C.  dx = ln x + C . x Câu 5. Nguyên hàm của hàm số y = 2x là 2 A.  2 x dx = ln 2.2 x + C . 2022 x D. . ln 2022 B.  2 x dx = 2 x + C . Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + sin x là x4 B.  f ( x ) dx = + ln x + C . 4 x4 D.  f ( x ) dx = + ln x + C . 4 B.  e x dx = e x + C . D. 1  xdx = ln x + C . xe+1 +C e +1 x e+1 D.  x e dx = +C x +1 B. e  x dx = C.  2 x dx = 2x +C . ln 2 D.  2 x dx = 2x +C . x +1 B. 6 x + cos x + C . C. x3 − cos x + C . D. 6 x − cos x + C . 1 Câu 7. Tất cả nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là 2x + 3 1 1 1 ln 2 x + 3 + C . A. ln 2 x + 3 + C . B. ln ( 2 x + 3) + C . C. ln 2 x + 3 + C . D. 2 2 ln 2 Câu 8. Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai? 1 dx = tan x + C . A.  B.  e x dx = e x + C . 2 cos x 1 C.  lnxdx = + c . D.  sin xdx = − cos x + C . x Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e 2 x + x 2 là A. x3 + cos x + C . A. F ( x ) = e2 x x3 + +C. 2 3 B. F ( x ) = e 2 x + x 3 + C . HOÀNG XUÂN NHÀN 401 x3 +C . 3 Câu 10. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 3 + 3x + 2 là hàm số nào trong các hàm số sau ? C. F ( x ) = 2e 2 x + 2 x + C . D. F ( x ) = e2 x + A. F ( x ) = 3 x + 3 x + C . x4 B. F ( x ) = + 3x 2 + 2 x + C . 3 x4 x2 D. F ( x ) = + + 2 x + C . 4 2 2 x 4 3x 2 + + 2x + C . 4 2 Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x (3 + e− x ) là 1 A. F ( x) = 3e x − x + C . e x C. F ( x) = 3e + ex ln ex + C . Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + cos x là C. F ( x ) = D. F ( x) = 3e x + x + C . 1 x +1 e + sin x + C . x +1 D. ex + sin x + C . A. ex − sin x + C . B. C. xex−1 − sin x + C . Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 B. F ( x) = 3e x − x + C . 2 4x − 3 1 A.  4 x − 3 dx = 4 ln 4 x − 3 + C . C.  4 x − 3 dx = 2ln 4 x − 3 + C . 2 Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 1 3 B.  4 x − 3 dx = 2 ln 2 x − 2 + C . D.  4 x − 3 dx = 2 ln 2 x − 2 + C . 2 3 1 là 5x + 4 1 1 1 ln ( 5 x + 4 ) + C . ln 5 x + 4 + C . B. ln 5 x + 4 + C . C. D. ln 5 x + 4 + C . 5 ln 5 5 −2 x Câu 15. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = e ? A. A. y = − e−2 x . 2 C. y = 2e −2 x + C (C  B. y = −2e −2 x + C ( C  e −2 x D. y = . 2 ). Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x − ). 2 là x 2 x2 x2 x2 − 2 ln x + C . + x+C . − 2ln x + C . A. B. C. 1 + 2 + C . D. x 2 2 2 Câu 17. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 4e2 x + 2x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Tìm F ( x ) . A. F ( x ) = 4e 2 x + x 2 − 3 . B. F ( x ) = 2e 2 x + x 2 − 1 . C. F ( x ) = 2e 2 x + x 2 + 1 . D. F ( x ) = 2e 2 x − x 2 − 1 . Câu 18. Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 4 − 2 x ? A. F ( x ) = x 4 − 2 x 2 . C. F ( x ) = x5 − x2 + 1 . 5 B. F ( x ) = 3x 2 − 2 . D. F ( x ) = x4 x2 − . 4 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 402 Câu 19. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e3 x . f ( x ) dx = e3 x +1 +C . 3x + 1 A.  C.  f ( x ) dx = e 3 B. +C .  f ( x ) dx = 3e x2 + cos 2 x + C .  2 1 C.  f ( x)dx = x 2 + cos 2 x + C . 2 Câu 21. Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x ( 2− x + 5 ) là f ( x)dx =  2x  A. x + 5  +C.  ln 2   2x  2x x + 5x  + C . C. − ln 2  ln 2  D.  B.  f ( x)dx = D.  x2 1 + cos 2 x + C . 2 2 x2 1 f ( x)dx = − cos 2 x + C . 2 2 B. x + 5.2x ln 2 + C .  2x  D. 1 + 5  +C .  ln 2  Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e2 x +1 + A. +C . e3 x f ( x ) dx = +C . 3 Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x − sin 2x là A. 3x 1 là x 1 2 x +1 e + ln x + C. 2 1 2 x +1 e + ln x . 2 1 D. e2 x +1 + ln x + C. 2 B. C. 2e 2 x +1 + ln x + C. Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số y = e3 x+1 A. F ( x) = 3e3x+1 + C . 1 C. F ( x) = e3 x +1.ln 3 + C . 3 B. F ( x) = 3e3x+1.ln 3 + C . 1 D. F ( x) = e3 x +1 + C . 3   Câu 24. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y = cos  3 x +  . 6  1   A.  f ( x ) dx = sin  3 x +  + C . B. 3  6 1   C.  f ( x ) dx = sin  3 x +  + C . D. 6  6 Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 − 1 là    f ( x ) dx = sin  3x + 6  + C . x3 + x+C. C. 6x + C . 3 Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e x + x là 1 1 x 1 2 e + x +C . A. e x + x2 + C . B. e x + x 2 + C . C. 2 x +1 2 x2 Câu 27. Hàm số F ( x) = e − 3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. x3 + C . A. f ( x) = 2e2 x − 3 . B. B. f ( x ) = 2 xe x − 3 . 2   1  f ( x ) dx = − 3 sin  3x + 6  + C . C. f ( x) = xe x−1 − 3 . D. x3 − x + C . D. e x + 1 + C . D. f ( x) = x 2 e x 2 −1 −3. HOÀNG XUÂN NHÀN 403 2 x4 + 3 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 2 x3 3 2 x3 3 A.  f ( x)dx = B.  f ( x)dx = + +C . − +C. 3 2x 3 x 3 2x 3 3 C.  f ( x)dx = D.  f ( x)dx = 2 x3 − + C . + +C. x 3 x 2 x − x +1 Câu 29. Với C là hằng số, nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = là x −1 1 x2 +C . A. F ( x ) = + ln x −1 + C . B. F ( x ) = x + x −1 2 1 C. F ( x ) = x 2 + ln x − 1 + C . D. F ( x ) = 1 + +C . 2 ( x − 1) Câu 28. Cho hàm số f ( x) = Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x+3 là x + 3x + 2 2 A. ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C . B. 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C . C. 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C . D. − ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C . cos 2 x dx 2 x cos 2 x A. F ( x ) = − cos x − sin x + C . B. F ( x ) = cos x + sin x + C C. F ( x ) = cot x − tan x + C . D. F ( x ) = − cot x − tan x + C . Câu 31. Tìm nguyên hàm  sin Câu 32. Tìm họ nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x −1 , x  0? x2 1 1 A. F ( x ) = ln x + + C . B. F ( x ) = ln x − + C . x x 1 1 C. F ( x ) = − ln x + + C . D. F ( x ) = ln x + + C . x x 2 Câu 33. Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng cos x ? cos3 x cos3 x + C (C  A. y = . B. y = − 3 3 C. y = − sin 2 x . D. y = − sin 2 x + C ( C  ). ). dx được kết quả là: −x x −1 x x −1 +C . +C . +C . A. ln B. ln C. ln x 2 − x + C . D. ln x x −1 x 1 1 Câu 35. Cho hàm số f ( x ) có f  ( x ) = với mọi x  và f (1) = 1 . Khi đó giá trị của f ( 5 ) bằng 2x −1 2 A. ln 2 . B. ln 3 . C. ln 2 + 1. D. ln 3 + 1 . x Câu 36. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 thoả mãn F ( 0 ) = 0 . Ta có F ( x ) bằng Câu 34. Tính nguyên hàm A. x 2 + 2x −1 . ln 2 x 2 B. x 2 + 1 − 2x . ln 2 C. 1 + ( 2 x − 1) ln 2 . D. x2 + 2x −1 . HOÀNG XUÂN NHÀN 404 1 . Biết F (1) = 2 . Giá trị của F ( 2 ) là 2x −1 1 1 A. F ( 2 ) = ln 3 + 2. B. F ( 2 ) = ln 3 + 2. C. F ( 2 ) = ln 3 − 2. D. F ( 2 ) = 2 ln 3 − 2. 2 2 Câu 38. Tìm hàm số f ( x ) xác định trên biết f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x 3 + e x +  sin ( x ) và f (1) = e − 3 Câu 37. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . x4 17 + e x − cos ( x ) − . 4 4 17 C. f ( x ) = x 4 + e x − cos ( x ) − . 4 x4 9 + e x + cos ( x ) − . 4 4 4 x 17 D. f ( x ) = + e x − cos ( x ) + . 4 4 1   Câu 39. Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x + 2 thỏa mãn F   = −1 là sin x 4 A. f ( x ) = A. − cot x + x 2 − 2 16 . B. cot x − x 2 + B. f ( x ) = 2 16 . D. cot x + x 2 − C. − cot x + x2 − 1 . 2 16 .   Câu 40. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin ( − 2 x ) thỏa mãn F   = 1 . 2 − cos( − 2 x) 1 cos( − 2 x) 1 + . + . A. F ( x) = B. F ( x) = 2 2 2 2 cos( − 2 x) cos( − 2 x) 1 + 1. − . C. F ( x) = D. F ( x) = 2 2 2 x f x = 2 x + e F x f x Câu 41. Cho hàm số ( ) . Tìm một nguyên hàm ( ) của hàm số ( ) thỏa mãn F ( 0 ) = 2022 . A. F ( x ) = x 2 + e x + 2021 . B. F ( x ) = x + e − 2021 . 2 x C. F ( x ) = x 2 + e x + 2022 . D. F ( x ) = e x − 2022 . 3 Câu 42. Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x3 − 3x + 2 thỏa mãn F ( −1) = − . Khi đó phương 2 trình F ( x ) = 2 x + 1 có số nghiệm thực là: A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 43. Cho biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Tìm I =  3 f ( x ) + x  dx x2 1 x2 +C B. I = F ( 3x ) + + C . 2 3 2 2 2 1 x x C. I = F ( x ) + + C . D. I = 3F ( x ) + + C . 3 2 2 x +1 dx = a ln x − 1 + b ln x − 2 + C , (a, b  ). Tính giá trị của biểu thức a + b. Câu 44. Biết  ( x − 1)( x − 2) A. a + b = 1 . B. a + b = 5 . C. a + b = 5 . D. a + b = −1 . 3 Câu 45. Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m/s ) , có gia tốc a ( t ) = v ( t ) = ( m/s2 ) . Biết vận t +1 tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 ( m/s ) . Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 . A. I = 3x.F ( x ) + A. v = 3ln 3 . B. v = 14 . C. v = 3ln 3 + 6 . D. v = 26 . HOÀNG XUÂN NHÀN 405 5 3 \   thỏa mãn f  ( x ) = , f ( 0 ) = 0 và f ( 2 ) = −1. Giá 5x − 3 5 Câu 46. Cho hàm số f ( x ) xác định trên D = trị của biểu thức f (1) + f ( −1) bằng A. ln 16 − 1. 21 C. 4 + ln15 . B. 0 . Câu 47. Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm trên của hàm số f ( x ) = D. ln 2021x ( x2 + 1) 2022 16 + 1. 21 thỏa mãn F (1) = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất m của F ( x ) . 1 − 22021 1 + 22021 1 1 A. m = − . B. m = 2022 . C. m = 2022 . D. m = . 2 2 2 2 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; + ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; + ) và 2 2 và  f  ( x )  = ( x + 1) . f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 2 A. 2613  f ( 8 )  2614 . B. 2614  f 2 ( 8 )  2615 . thỏa mãn f ( 3) = C. 2618  f 2 ( 8 )  2619 . D. 2616  f 2 ( 8 )  2617 . Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, không âm trên thỏa mãn f ( x ) . f  ( x ) = 2 x ( f ( x )) 2 + 1 và f ( 0 ) = 0 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) trên đoạn 1;3 lần lượt là A. M = 20 ; m = 2 . C. M = 20 ; m = 2 . B. M = 4 11 ; m = 3 . D. M = 3 11 ; m = 3 . Câu 50. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f  ( x ) ) + f ( x ) . f  ( x ) = x3 − 2 x , x  2 và f ( 0 ) = f  ( 0 ) = 1 . Tính giá trị của T = f 2 ( 2 ) . A. 43 . 30 B. 16 . 15 C. 43 . 15 D. 26 . 15 __________________HẾT__________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 406 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 38 1 D 11 D 21 A 31 D 41 A 2 D 12 D 22 D 32 D 42 D 3 A 13 B 23 D 33 C 43 D 4 D 14 D 24 A 34 A 44 A 5 C 15 A 25 D 35 D 45 C 6 C 16 D 26 B 36 A 46 A 7 A 17 B 27 B 37 A 47 B 8 C 18 C 28 B 38 A 48 A 9 A 19 D 29 A 39 A 49 D 10 C 20 B 30 C 40 B 50 C Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 38 ( ) 3 m/s 2 . Biết vận t +1 tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng 6 ( m/s ) . Tính vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 . Câu 45. Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc v ( t ) ( m/s ) , có gia tốc a ( t ) = v ( t ) = A. v = 3ln 3 . B. v = 14 . C. v = 3ln 3 + 6 . Hướng dẫn giải : D. v = 26 . 3 dt = 3ln t + 1 + C . t +1 Mặt khác: v ( 6 ) = 6  3ln 7 + c = 6  c = 6 − 3ln 7 . Suy ra v ( 20 ) = 3ln 21 + 6 − 3ln 7 = 3ln 3 + 6 . Ta có: v ( t ) =  a ( t )dt =  Choïn →C Vậy vận tốc của ôtô tại giây thứ 20 bằng 3ln 3 + 6 . ⎯⎯⎯ 5 3 Câu 46. Cho hàm số f ( x ) xác định trên D = \   thỏa mãn f  ( x ) = , f ( 0 ) = 0 và f ( 2 ) = −1. Giá 5x − 3 5 trị của biểu thức f (1) + f ( −1) bằng A. ln 16 − 1. 21 B. 0 . C. 4 + ln15 . D. ln 16 + 1. 21 Hướng dẫn giải : 3  ln ( 5 x − 3) + C1 , khi x   5  5 dx = ln 5 x − 3 + C =  Ta có f ( x ) =  . 3 5x − 3 ln ( 3 − 5 x ) + C , khi x  2  5  ln 3 + C2 = 0 C = − ln 3  f ( 0) = 0   2 Do  .   f ( 2 ) = −1 ln 7 + C1 = −1 C1 = −1 − ln 7 HOÀNG XUÂN NHÀN 407 16 Choïn → A − 1 . ⎯⎯⎯ 21 2021x của hàm số f ( x ) = thỏa mãn F (1) = 0 . Tìm 2022 2 ( x + 1) Do đó f (1) + f ( −1) = ln 2 + C1 + ln 8 + C2 = ln16 − 1 − ln 7 − ln 3 = ln Câu 47. Biết rằng F ( x ) là một nguyên hàm trên giá trị nhỏ nhất m của F ( x ) . 1 A. m = − . 2 B. m = Ta có F ( x ) =  f ( x ) dx =  1 − 22021 1 + 22021 . C. . m = 22022 22022 Hướng dẫn giải : 2021x (x 2 + 1) 2022 dx = D. m = 1 . 2 −2022 2021 x 2 + 1) d ( x 2 + 1) (  2 2 2021 ( x + 1) = . 2 −2021 −2021 Do F (1) = 0  − +C = − 1 2 ( x 2 + 1) 2021 +C . 1 1 1 1 + C = 0  C = 2022 . Vì vậy: F ( x ) = − + 2022 . 2021 2021 2.2 2 2 2. ( x 2 + 1) F ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi 1 2 ( x + 1) 2 2021 lớn nhất  ( x 2 + 1) nhỏ nhất  x = 0 . 1 1 1 − 22021 Choïn →B Vậy m =  F ( x )  Min = − + 2022 = 2022 . ⎯⎯⎯ 2 2 2 Câu 48. Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; + ) ; y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; + ) và 2 2 và  f  ( x )  = ( x + 1) . f ( x ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 A. 2613  f 2 ( 8 )  2614 . B. 2614  f 2 ( 8 )  2615 . thỏa mãn f ( 3) = C. 2618  f 2 ( 8 )  2619 . D. 2616  f 2 ( 8 )  2617 . Hướng dẫn giải : Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( 0; + ) nên suy ra f  ( x )  0, x  ( 0; + ) . Mặt khác y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương trên ( 0; + ) nên  f  ( x )  = ( x + 1) f ( x ) 2 ( x + 1) f ( x ) , x  ( 0; + )   f ( x) =   f ( x) f ( x) dx =  f ( x) = Từ f ( 3) = 1 3 ( x + 1)dx   ( x + 1) 2 suy ra 3 3 df ( x ) f ( x) = f ( x) f ( x) = ( x + 1) ( x + 1)dx  2 , x  ( 0; + ) f ( x) = 2 3 ( x + 1) 3 +C +C . 2 1 = 3 3 ( 3 + 1) 3 +C  C = 2 8 − . 3 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 408 1 Khi đó: f ( x ) =  3  2 2 1 2 8 ( x + 1) + −   f (8) =  3 3 3 2 8  2 8 (8 + 1) + −  =  9 + −  3 3  3 3 3 2 3 4  2 8 Choïn → A  f ( 8) =  9 + −   2613, 26 . ⎯⎯⎯ 3 3  2 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, không âm trên thỏa mãn f ( x ) . f  ( x ) = 2 x ( f ( x )) 2 + 1 và f ( 0 ) = 0 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = f ( x ) trên đoạn 1;3 lần lượt là A. M = 20 ; m = 2 . C. M = 20 ; m = 2 . B. M = 4 11 ; m = 3 . D. M = 3 11 ; m = 3 . Hướng dẫn giải : Ta có f ( x ) . f  ( x ) = 2 x ( f ( x )) 2 +1  Lấy nguyên hàm hai vế của (*), ta có:  f ( x). f ( x) ( f ( x )) 2 +1 f ( x). f ( x) ( f ( x )) 2 +1 = 2x dx =  2 xdx 2 1 d ( f ( x ) + 1)   = 2 xdx  2 2 ( f ( x )) + 1 Do f ( 0 ) = 0 nên ( 0) 2 (*). ( f ( x )) 2 + 1 = x2 + C . + 1 = 02 + C  C = 1 . Vậy f ( x ) = x 4 + 2 x 2 = x x 2 + 2 với x  1;3 . x2  0 với mọi x  1;3 nên f ( x ) đồng biến trên 1;3 . x2 + 2 Choïn →D Vậy M = f ( 3) = 3 11 ; m = f (1) = 3 . ⎯⎯⎯ Ta có f  ( x ) = x 2 + 2 + Câu 50. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f  ( x ) ) + f ( x ) . f  ( x ) = x3 − 2 x , x  2 và f ( 0 ) = f  ( 0 ) = 1 . Tính giá trị của T = f 2 ( 2 ) . A. 43 . 30 B. 16 . 15 43 . 15 C. D. 26 . 15 Hướng dẫn giải : Ta có: ( f  ( x ) ) 2 x4 3  + f ( x ) . f  ( x ) = x − 2 x   f ( x ) . f  ( x ) = x − 2 x  f ( x ) . f  ( x ) = − x 2 + C . 4 3 Ta có: f ( 0 ) = f  ( 0 ) = 1 suy ra C = 1  f ( x ) . f  ( x ) = Lấy nguyên hàm hai vế của (*):  Tiếp tục với f ( 0 ) = 1 , ta có : C1 =  f 2 ( x) = x4 − x2 + 1 4 (*). f 2 ( x ) x5 x3  x4  f ( x ) . f  ( x ) dx =   − x 2 + 1dx  = − + x + C1 2 20 3  4  1 2 x5 x3 1 1 f ( x) = − + x+ . . Suy ra : 2 2 20 3 2 43 x5 2 x3 43 Choïn →C − + 2x + 1  f 2 ( 2) = . Vậy f 2 ( 2 ) = . ⎯⎯⎯ 15 15 10 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 409