Đề 34-TỔNG ÔN TẬP HKI.

ĐỀ SỐ 34 ĐỀ RÈN LUYỆN MÔN TOÁN 12 HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA Trắc nghiệm: 50 câu Thời gian: 90 phút Nội dung: ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I Câu 1. Thể tích của lăng trụ tam giác đều có đường cao bằng a , cạnh đáy bằng a 2 là 2a 3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 4 Câu 2. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. −1. B. + . C. 0 . Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên ? A. y = − x3 + 3x −1 . D. 2 . 4 2 B. y = − x + 2 x − 1. 4 2 C. y = x − 2 x − 1. D. y = x3 − 3x −1 . Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB = 3 , AD = 4 , AA = 5 . Gọi O là tâm của đáy ABCD . Thể tích của khối chóp O. ABC bằng A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 60 . Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 3 = 0 là A. 3 . B. 1 . C. 2 . Câu 6. Cho khối cầu có thể tích bằng 36 . Diện tích mặt cầu đã cho bằng A. 12 . B. 36 . C. 18 . D. 0 . D. 16 . HOÀNG XUÂN NHÀN 358 Câu 7. Cho hàm số y = x−2 . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là ( x − 4) ( 2x − 7 ) 2 A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 . Câu 8. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng a 3 a 21 a 10 a 2 . B. . C. . D. . 2 7 5 5 Câu 9. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC có AB = a và AA = 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng a3 3 A. . B. a3 3 . 2 3 a 3 a3 3 C. . D. . 12 6 Câu 10. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? A. y = − x3 + 2x − 2. A. B. y = − x3 + 2x + 2. C. y = − x4 + 2x2 − 2. D. y = x4 + 2 x2 − 2. Câu 11. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB = 2a , AC = 3a , AD = 4a . Thể tích của khối tứ diện đó là A. 12a3 . B. 6a3 . C. 8a3 . D. 4a3 . Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 64 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Thể tích của hình trụ đó bằng A. 512 . B. 128 . C. 64 . D. 256 . Câu 13. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f  ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là Câu 14. Câu 15. Câu 16. Câu 17. A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Hàm số nào dưới đây không có cực trị: 3x + 1 A. y = x2 − 3x . B. y = . C. y = x3 − 3x + 1 . D. y = x4 + 2 x . 2x −1 x Bất phương trình 3 − 81  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 3 . B. 4 . C. vô số. D. 5 . 4x − 3 Đồ thị của hàm số y = nhận điểm I ( a; b ) làm tâm đối xứng. Giá trị của a + b bằng x−2 A. 2. B. −6. C. 6. D. −8. Cho hai khối cầu có bán kính lần lượt bằng a và 2a . Tỉ số giữa thể tích của khối cầu nhỏ với thể tích của khối cầu lớn bằng 1 1 A. . B. 4. C. . D. 8. 4 8 HOÀNG XUÂN NHÀN 359 Câu 18. Đồ thị hàm số y = x4 − 2 x2 + 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 A. . B. 4 . C. 2 . D. 1 . 2 Câu 19. Biết phương trình log 22 x − 2 log 2 ( 2 x ) − 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 x2 . A. x1 x2 = 4 . 1 B. x1 x2 = . 8 Câu 20. Tập xác định D của hàm số y = ( 9 x 2 − 1) 1 1  3 3   1 1 C. D =  − ;  .  3 3   A. D =  −; −    ; +  . −3 C. x1 x2 = 1 . 2 B. D = . D. x1 x2 = −3 . là  1 1 \ − ;  .  3 3 Câu 21. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB = 1, AD = 2, AA = 3 . Thể tích của khối chóp D. ABCD là A. V = 2 . B. V = 1 . C. V = 6 . D. V = 3 . 1 Câu 22. Cho a , b , c là ba số thực dương và khác . Đồ thị các hàm số y = loga x , y = logb x , y = logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng? A. a  b  c . B. c  a  b . C. b  c  a . D. c  b  a . Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. D. D = Tổng số đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số là Câu 24. Câu 25. Câu 26. Câu 27. A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. 3 2 Nếu có một khối chóp có thể tích và diện tích đáy lần lượt bằng a và a thì chiều cao của nó bằng a a A. . B. 3a . C. a . D. . 6 3 3 2 2 2 Hàm số y = x − 4x + 5x −1 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 . Giá trị của x1 + x2 bằng 34 65 28 8 . . . A. B. C. D. . 9 9 3 3 Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2 , chiều cao là 2 ? 2 2 A. V = 2 . B. V = 2 . C. V = . D. V = . 3 3 Hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc  = 60 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 4 a 2 . B. 3 a2 . C. 2 a 2 . D.  a 2 . HOÀNG XUÂN NHÀN 360 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x  2 1  A.  − ;log 2  . 3  1  1   C.  − ;log 2    log 2 ; +   . 3  3   1 là 3 1  B.  log 2 ; +  3  D.  .  . Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f  ( x ) = ( x − 1)( x − 2 ) ( x − 3) , x  . Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 3 . B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = −1 . 1 4 27 2 x + 3 trên đoạn 0;80 bằng Câu 30. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 4 2 229 717 . . A. − B. −180. C. − D. 3. 4 5 Câu 31. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng (  ) song song với trục, cắt hình 2 trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ (  ) đến trục của hình trụ bằng A. 4 cm. B. 5 cm . D. 3 cm. C. 2 cm. Câu 32. Cho số thực x thỏa mãn 2x .3x+1 = 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. x 2 + ( x + 1) log 2 3 = 0 . B. x 2 + ( x + 1) log 2 3 = 1 . 2 C. ( x + 1) + x 2 log 3 2 = 1 . D. ( x + 1) + x log 3 2 = 0 . Câu 33. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm duy nhất ? A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . 2 Câu 34. Đạo hàm của hàm số y = log 2023 ( x + x ) là A. 2x +1 . ( x + x ) ln 2023 2 B. 2023 . x2 + x C. 1 . ( x + x ) ln 2023 2 D. 2x +1 . x2 + x Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b . Quay tam giác ABC quanh trục AB ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng 1 A.  ab . B. 2 ab . C.  ( a + b ) b . D.  ab . 3 HOÀNG XUÂN NHÀN 361 Câu 36. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? x −1 A. y = . x +1 x +1 B. y = . x −1 2x − 3 C. y = . 2x − 2 x D. y = . x −1 Câu 37. Hàm số y = log e ( x − 1) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+  ) . 3 B. 1;+  ) . C. ( 0;+  ) . D. . Câu 38. Cho hình chóp tứ giác S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp đã cho. 2a 3 6 a3 6 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình − log 32 ( x − 1) + 3log 3 ( x − 1) − 2  0 là A. ( 3;9 ) . B. ( 4;10 ) . C.  4;10 . D. 3;9 . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log32 x − m log9 x 2 + 2 − m = 0 có nghiệm x  1;9 . A. 1. B. 5. Câu 41. Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên C. 3. D. 2. \ −1 , có bảng biến thiên như hình bên: 1 có bao nhiêu f ( x) đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Hỏi đồ thị hàm số y = Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = (1, e ) ? A. 4 . B. 1 . C. 2 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu f  ( x ) như sau ln x − 6 đồng biến trên khoảng ln x − 2m D. 3 . Hàm số y = f ( 2 − 3x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 2;3) . B. (1; 2 ) . C. ( 0;1) . D. (1;3) . HOÀNG XUÂN NHÀN 362 Câu 44. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 Hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD. Diện tích xung quanh của hình nón ( N ) bằng. 2 a 2 A. . 3 3 a 2 C. . 2 7 a 2 B. . 4  a2 D. . 2 x+2 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 6 x + 2m 2 có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14. D. 13 . Câu 46. Đường thẳng x = m lần lượt cắt đồ thị hàm số y = log5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) tại các điểm 1 thì m = a + b trong đó a, b là các số nguyên. Tổng a + b bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 5 . D. 7 . 3 Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = x + x + 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình A, B . Biết rằng khi AB = f ( 3 ) f 3 ( x ) + f ( x ) + m = − x3 − x + 2 có nghiệm x   −1; 2 ? A. 1750 . B. 1748 . C. 1747 . Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m   −1;1 D. 1746 . sao cho phương trình log m2 +1 ( x 2 + y 2 ) = log 2 ( 2 x + 2 y − 2 ) có nghiệm nguyên ( x; y ) duy nhất? A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( ) chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V  là thể tích V của khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Câu 50. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên và f (1) = 1 . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để   hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − a nghịch biến trên  0;  ?  2 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 . _________________HẾT_________________ HOÀNG XUÂN NHÀN 363 ÑAÙP AÙN ÑEÀ SOÁ 34 1 C 11 D 21 A 31 D 41 D 2 D 12 B 22 B 32 A 42 C 3 C 13 D 23 C 33 A 43 A 4 B 14 B 24 B 34 A 44 B 5 A 15 B 25 B 35 A 45 B 6 B 16 C 26 A 36 B 46 A 7 A 17 C 27 B 37 A 47 A 8 C 18 D 28 D 38 B 48 B 9 A 19 A 29 C 39 C 49 B 10 A 20 D 30 C 40 A 50 B Lôøi giaûi caâu hoûi vaän duïng cao ñeà soá 34 Câu 45. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x+2 x 2 − 6 x + 2m tiệm cận đứng. Số phần tử của tập S là A. Vô số. B. 12 . C. 14. Hướng dẫn giải: có hai đường D. 13 . x + 2  0 Điều kiện xác định:  2 .  x − 6 x + 2m  0 Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2 − 6 x + 2m = 0 có hai nghiệm phân 9  m     = 9 − 2 m  0 9 2    m   6  −4  biệt x1 , x2 lớn hơn −2   x1 + x2  −4 2 .  x + 2 x + 2  0 2m + 12 + 4  0 m  −8 ) ( 1 )( 2   Choïn →B Do đó tập S = −7; −6; −5;...; 4 có 12 giá trị. ⎯⎯⎯ Câu 46. Đường thẳng x = m lần lượt cắt đồ thị hàm số y = log5 x và đồ thị hàm số y = log 5 ( x + 4 ) tại các điểm A, B . Biết rằng khi AB = A. 6 . 1 thì m = a + b trong đó a, b là các số nguyên. Tổng a + b bằng 2 B. 8 . C. 5 . D. 7 . Hướng dẫn giải: x = m  A ( m;log 5 m ) với m  0 . Ta có: A là giao điểm của hai đồ thị  y = log x 5   x = m  B ( m;log 5 ( m + 4 ) ) . Ta có: B là giao điểm của hai đồ thị   y = log 5 ( x + 4 ) HOÀNG XUÂN NHÀN 364 2    m + 4   m + 4  Khi đó: AB = ( 0;log 5 ( m + 4 ) − log 5 m ) =  0;log 5    ; AB = log5   .  m   m    m+4 1  log 5 = 2 m + 4 = m 5   m = 1 + 5 ( n) 1  1  m + 4  m 2 Ta có: AB =  log 5  .    =   2 4  m    5 ( m + 4) = m log m + 4 = − 1  m = −5 − 5 (l )   5 m 2 Choïn → A Vậy m = 1 + 5  a = 1, b = 5  a + b = 6 . ⎯⎯⎯ Câu 47. Cho hàm số f ( x ) = x 3 + x + 2 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f ( 3 ) f 3 ( x ) + f ( x ) + m = − x3 − x + 2 có nghiệm x   −1; 2 ? A. 1750 . Ta có: f B. 1748 . ( 3 C. 1747 . Hướng dẫn giải: ) f 3 ( x ) + f ( x ) + m = − x3 − x + 2  f ( 3 ) f 3 ( x) + f ( x) + m = f (− x) (1) . Do đó hàm số f ( t ) đồng biến trên Xét hàm số f (t ) = t 3 + t + 2 , ta có f (t ) = 3t 2 + 1  0, t  Vì vậy (1)  3 D. 1746 . f 3 ( x ) + f ( x ) + m = − x  f 3 ( x ) + f ( x ) + x 3 = −m . (2) . Xét hàm số h( x) = f 3 ( x) + f ( x) + x3 trên đoạn [−1; 2] . Ta có: h( x) = 3 f ( x)  f 2 ( x) + f ( x) + 3x 2 = f ( x) 3 f 2 ( x) + 1 + 3x 2  0, x  [ −1; 2] . Suy ra hàm h( x) đồng biến với mọi x [−1;2] . Khi đó: h ( −1)  h ( x )  h ( 2 ) hay −1  h ( x )  1748 . Yêu cầu bài toán tương đương với phương trình (2) có nghiệm x   −1; 2  −1  −m  1748  −1748  m  1 . Do m nguyên nên m{−1748; −1747;;0;1} . Choïn → A Do đó số giá trị m thỏa mãn: 1 − ( −1748 ) + 1 = 1750 . ⎯⎯⎯ Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m   −1;1 sao cho phương trình log m2 +1 ( x 2 + y 2 ) = log 2 ( 2 x + 2 y − 2 ) có nghiệm nguyên ( x; y ) duy nhất? A. 3 . B. 2 . C. 1 . Hướng dẫn giải: D. 0 . Nhận xét: Vì x, y có vai trò như nhau (đối xứng) nên nếu phương trình đã cho có một nghiệm ( x0 ; y0 ) thì ( y0 ; x0 ) cũng là một nghiệm của phương trình đó. Theo giả thiết, phương trình có nghiệm nguyên duy nhất nên x0 = y0 . Điều kiện: x + y −1  0 . Điều kiện cần: Phương trình đã cho có nghiệm nguyên duy nhất ( x0 ; y0 )  x0 = y0 . Thay vào phương trình, ta được: log m 2 +1 ( 2 x ) = log ( 4 x 2 0 2 ( 0 − 2 ) (*) ) 2 2 Vì x0  , 4 x0 − 2  0  4 x0 − 2  1 . Hơn nữa: 2 x0 − 1  0  2 x02  4 x0 − 2 HOÀNG XUÂN NHÀN 365 Do đó (*): log 2 ( 4 x0 − 2 ) = log m 2 +1 ( 2 x )  log 2 0 + m 2 +1 ( 4 x0 − 2 )  + 1 log 4 x0 −2 2  1 log 4 x0 −2 ( m2 + 1)  log 4 x0 − 2 ( m2 + 1)  log 4 x0 −2 2  m2 + 1  2  m2  1 mà m   −1;1  m = 1 . 4 x0 − 2 1 Điều kiện đủ: Với m = 1 thì phương trình đã cho trở thành log 2 ( x 2 + y 2 ) = log 2 ( 2 x + 2 y − 2 ) x = 1 2 2  x 2 + y 2 = 2 x + 2 y − 2  ( x − 1) + ( y − 1) = 0   ; ta thấy phương trình đã cho có nghiệm y =1 nguyên duy nhất (1;1) nên m = 1 thỏa mãn. Choïn →B Vậy có hai giá trị m thỏa mãn đề bài. ⎯⎯⎯ Câu 49. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( ) chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V  là thể tích V của khối chóp S. AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8 Hướng dẫn giải: Do ( ) đi qua A , P , M , N nên bốn điểm này đồng phẳng. Áp dụng công thức: VS . ANPM a + b + c + d SA =a, = (*) với SA VS . ABCD 4.a.b.c.d SB SC SD =b, =c, = d thỏa mãn a + c = b + d . SN SP SM b, d  0 SC Ta có: a = 1 , c = . = 2 và  SP b + d = 3 V  1+ 2 + b + d 3 + 3 3 Từ (*) : = = = V 4.1.2.b.d 8bd 4bd (b + d ) Theo AM-GM, ta có: bd  V 3 3 4 1 9 1 4   ; suy ra =  . = . 4 4 bd 9 V 4bd 4 9 3  V 1 3 Choïn →B Dấu “=” xảy ra  b = d = . Vậy có giá trị nhỏ nhất bằng . ⎯⎯⎯ V 3 2 Câu 50. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên và f (1) = 1 . Đồ thị hàm số y = f  ( x ) như hình bên. Có bao 2 =   nhiêu số nguyên dương a để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − a nghịch biến trên  0;  ?  2 A. 2 . B. 3 . C. Vô số. D. 5 . HOÀNG XUÂN NHÀN 366 Hướng dẫn giải:  4cos x. f  ( sin x ) − 2sin 2 x  4 f ( sin x ) + cos 2 x − a  Đặt g ( x ) = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − a ; g  ( x ) =  . 4 f ( sin x ) + cos 2 x − a   Ta có: 4cos x. f  ( sin x ) − 2sin 2 x = 4cos x. f  ( sin x ) − 4sin x cos x = 4cos x  f  (sin x ) − sin x  .  0  ???   Vẽ thêm đồ thị hàm y = x trên cùng hệ trục ban đầu, ta thấy f ( t ) − t  0, t  ( 0;1) ; do vậy   f  ( sin x ) − sin x  0,  sin x  ( 0;1) . Tóm lại, ta có 4 cos x. f  ( sin x ) − 2sin 2 x  0 , x   0;  .  2     Vì vậy: Hàm số g ( x ) nghịch biến trên  0;   4 f ( sin x ) + cos 2 x − a  0, x   0;   2  2    4 f ( sin x ) + 1 − 2sin 2 x  a , x   0;  .  2 (*) Đặt t = sin x  ( 0;1) , (*) trở thành: 4 f ( t ) + 1 − 2t 2  a , t  ( 0;1) (**). Xét h ( t ) = 4 f ( t ) + 1 − 2t 2 ; h ( t ) = 4 f  ( t ) − 4t = 4  f  ( t ) − 1 . Với t  ( 0;1) thì h ( t )  0  h ( t ) − 1  0 . Do đó hàm h ( t ) nghịch biến trên ( 0;1) . Vì vậy h ( t )  h (1) = 4. f (1) + 1 − 2.12 = 4.1 − 1 = 3, t  ( 0;1) . Choïn →B Khi đó (**)  a  h (1) = 3 . Vì a nguyên dương nên a  1; 2;3 . ⎯⎯⎯ HOÀNG XUÂN NHÀN 367