A. Lý thuyết
1. Nhận xét mở đầu
Ta thấy: 90 = 9.10 = 9.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
610 = 61.10 = 61.2.5 chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
Nhận xét: Các số có chữ số tân cùng là 0 đều chia hết cho 2 và chia hết cho 5.
2. Dấu hiệu chia hết cho 2
Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì đều chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.
Ví dụ:
+ Các số 234, 356,... có chữ số tận cùng là 4 và 6 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2.
+ Các số 1234, 2548,... có chữ số tận cùng là chữ số 4 và 8 là chữ số chẵn nên chúng chia hết cho 2.
3. Dấu hiệu chia hết cho 5.
Dấu hiệu: Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì đều chia hết cho 5, chỉ có những số đó mới chia hết cho 5.
Ví dụ:
+ Các số 120, 355,... có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5.
+ Các số 1120, 5345,... có chữ số tận cùng là 0 và 5 nên chúng chia hết cho 5.
B. Bài tập
Câu 1: Cho số N = 5a27b−−−−−−−−−−−−. Có bao nhiêu số N sao cho N là số có 5 chữ số khác nhau và N chia cho 3 dư 2, N chia cho 5 dư 1 và N chia hết cho 2.
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: a, b ∈ {0; 1; 2; 3; ....; 9}
N = 5a27b−−−−−−−−−−−− chia cho 5 dư 1 ⇒ b ∈ {1; 6}
Mà N chia hết cho 2 nên b = 6, ta được số N = 5a27b−−−−−−−−−−−−
Vì N chia 3 dư 2 nên 5 + a + 2 + 7 + 6 = 20 + a chia 3 dư 2 ⇒ (18 + a) ⋮ 3
Mà 18 ⋮ 3 nên a ⋮ 3 ⇒ a ∈ {0; 3; 6; 9} (a là chữ số)
Lại có N là số có 5 chữ số khác nhau nên a ∈ {0; 3; 9}
Vậy có 3 số N thỏa mãn yêu cầu bài là 50276; 53276; 59276
Câu 2: Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.
Hướng dẫn giải:
Với mọi n ta có thể viết hoặc n = 2k + 1 hoặc n = 2k
+ Với n = 2k + 1 ta có: (n + 3)(n + 6) = (2k + 1 + 3)(2k + 1 + 6) = (2k + 4)(2k + 7)
= 2(n + 2)(2k + 7) chia hết cho 2.
+ Với n = 2k ta có: (n + 3)(n + 6) = (2k + 3)(2k + 6)
= 2(2k + 3)(k + 3) chia hết cho 2.
Vậy với mọi n ∈ N thì (n + 3)(n + 6) chia hết cho 2.
Được cập nhật: 16 tháng 4 lúc 1:23:42 | Lượt xem: 432
