Dấu của tam thức bậc 2 chương 4 Đại số Toán 10, trường THPT Quốc Oai - Hà Nội

CHƯƠNG 4 - ĐẠI SỐ 10

THPT Quốc Oai

§6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x ) là biểu thức dạng ax2  bx  c . Trong đó a, b, c là những số cho trước với

a  0.
Nghiệm của phương trình ax2  bx  c  0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai.
2. Dấu của tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai được thể hiện trong bảng sau
f  x   ax2  bx  c,  a  0 
a. f  x   0, x 

0

a. f  x   0, x 

0

 b
\  
 2a 

a. f  x   0, x   ; x1    x2 ;  

0

a. f  x   0, x   x1; x2 

Nhận xét: Cho tam thức bậc hai ax2  bx  c
a  0
 ax 2  bx  c  0, x  R  
;
  0

a  0
 ax 2  bx  c  0, x  R  
;
  0
B. BÀI TẬP
I. TỰ LUẬN.

a  0
 ax 2  bx  c  0, x  R  
  0
a  0
 ax 2  bx  c  0, x  R  
  0

DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC.

Câu 1: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a. f  x   x 2  5x  11
c. f  x   x 2  4 x  4

d. f  x   2 x 2  5x  2

e. f  x   9 x 2  24 x  16
Câu 2: Lập bảng xét dấu của các biểu thức sau:
a. f  x    3x  5  x  4  2 x  x  3
2

c. f  x  

b. f  x   2 x 2  3x  5

2

3x 2  2 x  5

 x  4  2  x 
2

f. f  x   3x 2  2 x  5

x2  x  2
b. f  x   2
 x  3x  4
2x  5
1
d. g  x   2

x  6x  7 x  3

DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI GIỮ NGUYÊN DẤU.

Câu 3: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì
a) Phương trình mx 2   3m  2  x  1  0 luôn có nghiệm
b) Phương trình  m2  5 x 2 





3m  2 x  1  0 luôn vô nghiệm

Câu 4: Tìm các giá trị của m để
a) f  x   x 2  2x  m  0, x 

.

b) f  x   mx 2  x  1  0, x  .

Câu 5: Chứng minh rằng các hàm số sau có tập xác định là

với mọi giá trị của m .

CHƯƠNG 4 - ĐẠI SỐ 10

THPT Quốc Oai
a) y 

mx
 2m2  1 x2  4mx  2

b) y 

2 x  3m
x 2  2 1  m  x  2m2  3

II. TRẮC NGHIỆM
DẠNG TOÁN 1: XÉT DẤU CỦA BIỂU THỨC

Câu 1:

a  0
.
  0
Cho

c a

0 . Điều kiện để

C. 

f  x   ax 2  bx  c  a  0

a  0
.
  0

a  0
  0

. Điều kiện để

a  0
  0

B. 

C. 

C. x  .

a  0
.
  0

D. 

f  x   0, x 

là

a  0
.
  0

D. 

D. x   ;2  .

Tam thức bậc hai f  x    x 2  3x  2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi

A. x   ;1   2;   .

B. x  1;2 .

C. x   ;1   2;   .

D. x  1;2  .

Câu 5:

là

Tam thức bậc hai f  x   2 x 2  2 x  5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A. x   0;   . B. x   2;   .
Câu 4:

f  x   0, x 

a  0
.
  0

B. 

A. 

Câu 3:

bx

a  0
.
  0

A. 

Câu 2:

ax 2

Cho f x

Cho f  x   x 2  4 x  3 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề đúng là:

A. f  x   0, x   ;1  3;   B. f  x   0, x   1;3 
C. f  x   0, x   ;1   3;   D. f  x   0, x   1;3 
Câu 6:

Dấu của tam thức bậc 2: f  x   – x 2  5x – 6 được xác định như sau:

A. f x

0 với

2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 .

B. f  x   0 với –3  x  –2 và f  x   0 với x  –3 hoặc x  –2 .
C. f  x   0 với 2  x  3 và f  x   0 với x  2 hoặc x  3 .
D. f  x   0 với –3  x  –2 và f  x   0 với x  –3 hoặc x  –2 .
Câu 7:



Biểu thức 4  x 2

 x

2

 2 x  3 x 2  5x  9  âm khi

A. x  1;2  .

B. x   3; 2   1;2  .

C. x  4.

D. x   ; 3   2;1   2;   .

CHƯƠNG 4 - ĐẠI SỐ 10

THPT Quốc Oai
Câu 8:

Biểu thức f  x  

11x  3
nhận giá trị dương khi và chỉ khi
 x2  5x  7

 3

;   .
 11


B. x   

 3 
;5  .
 11 




D. x    5; 

A. x   

C. x   ; 
Câu 9:

3
.
11 




Biểu thức f  x  

3
.
11 

x7
nhận giá trị dương khi
4 x  19 x  12
2




3
4

B. x   ;4    7;    .

3
4




D. x   ;7    7;    .

A. x   ;    4;7  .
C. x   ;4    4;    .

3
4




3
4




DẠNG TOÁN 2: BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ LIÊN QUAN ĐẾN TAM THỨC BẬC HAI GIỮ NGUYÊN DẤU

Câu 10: Phương trình x 2   m  1 x  1  0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. m  1.

B.  3  m  1.

C. m   3 hoặc m  1.

D.  3  m  1.

Câu 11: Phương trình mx2  2mx  4  0 vô nghiệm khi và chỉ khi
A. 0  m  4.

m  0
B. 
.
m  4

C. 0  m  4.

D. 0  m  4.

Câu 12: Cho tam thức bậc hai f  x   x 2  bx  3. Với giá trị nào của b thì tam thức f  x  có
nghiệm ?
A. b    2 3;2 3  .











 

B. b   2 3;2 3 .







C. b  ;  2 3   2 3;   . D. b  ;  2 3  2 3;   .





Câu 13: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình

2 x2  2  m  2  x  3  4m  m2  0 có nghiệm ?
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 14: Tam thức f  x   3x 2  2  2m  1 x  m  4 dương với mọi x khi:

11
11
A. 1  m  . B.   m  1.
4
4

11
C.   m  1.
4

 m  1
D. 
.
 m  11
4


CHƯƠNG 4 - ĐẠI SỐ 10

THPT Quốc Oai

Câu 15: Tam thức f  x   2 x 2   m  2  x  m  4 không dương với mọi x khi:

\ 6. B. m.

A. m 

C. m  6.

D. m .

Câu 16: Tam thức f  x   –2 x 2   m  2  x  m – 4 âm với mọi x khi:
A. m  14 hoặc m  2 .

B. 14  m  2 .

C. 2  m  14 .

D. 14  m  2 .

Câu 17: Tam thức f  x   x 2   m  2  x  8m  1 không âm với mọi x khi:
A. m  28.

B. 0  m  28.



C. m  1.

D. 0  m  28.



Câu 18: Tam thức f  x   m2  2 x 2  2  m  1 x  1 dương với mọi x khi:
A. m 

1
.
2

B. m 

1
.
2

C. m 

1
.
2

D. m 

1
.
2

Câu 19: Tam thức f  x   mx 2  mx  m  3 âm với mọi x khi:
A. m   ; 4 .

B. m   ; 4  .

C. m   ; 4  0;   .

D. m   ; 4   0;   .

Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

f  x 

 m  4 x2   m  4 x  2m  1 xác định với mọi

A. m  0.

B. 

20
 m  0.
9

C. m  

20
.
9

x

.

D. m  0.