Đáp án và lời giải chi tiết Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Mã đề 102
Nội dung tài liệu
Tải xuống
Link tài liệu:
Các tài liệu liên quan
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Họ và tên thí sinh:……………………………………
Số báo danh:………………………………………….
5
Câu 1:
Biết
5
f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng
1
A. 7 .
Câu 2:
Mã đề thi 102
1
4
B. .
3
C. 64 .
D. 12 .
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2; 5 trên trục Ox có tọa độ là
A. 0; 2; 0 .
B. 0; 0; 5 .
C. 1; 0; 0 .
D. 0; 2; 5 .
Câu 3:
Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. 48 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 24 .
Câu 4:
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 1.
Câu 5:
Cho cấp số nhân u n với u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 6 .
Câu 6:
Câu 7:
B. 9 .
C. 8 .
D.
Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 5 i .
B. 5 i .
C. 5 i .
2
.
3
D. 5 i .
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 9 . Bán kính của S bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 3 .
D. 9 .
Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là
A. x 10 .
B. x 8 .
C. x 9 .
D. x 7 .
5x 1
Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là
x 1
1
A. y 1 .
B. y .
C. y 1 .
D. y 5 .
5
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
8
32
A.
.
B. 8 .
C.
.
D. 32 .
3
3
Câu 8:
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
trình f x 1 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
https://thuvientoan.net/
Câu 12: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 , loga2 b bằng
A.
1
log a b .
2
B.
1
log a b .
2
Câu 13: Nghiệm của phương trình 3x 2 9 là
A. x 3 .
B. x 3 .
C. 2 log a b .
D. 2loga b .
C. x 4 .
D. x 4 .
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 3 là
1 4
x C .
4
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 2 .
D. 3 .
A. 4x 4 C .
B. 3x 2 C .
C. x 4 C .
D.
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 0; 0 , B 0;3; 0 và C 0; 0; 4 . Mặt phẳng ABC có
phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
1 .
1 .
A.
B. 1 .
C. 1 .
D.
2 3 4
2 3 4
2 3 4
2 3 4
Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. 0;1 .
D. 1; 0 .
Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 3 .
x 2 y 5 z 2
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
. Vectơ nào dưới đây là một
1
3
4
vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 3; 4; 1 .
B. u1 2; 5; 2 .
C. u3 2;5; 2 .
D. u3 3; 4;1 .
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 3 3 x .
C. y x 4 2 x 2 .
Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
64
A. 64 .
B.
.
C. 256 .
3
D. y x3 3 x .
D.
256
.
3
https://thuvientoan.net/
Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
A. 7 .
B. 5040 .
C. 1.
D. 49 .
Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 16 .
B. 12 .
C. 48 .
D. 8 .
Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
A. z 2 5i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
D. z 2 5i .
Câu 25: Tập xác định của hàm số y log 6 x là
A. 0; .
B. 0; .
C. ; 0 .
D. ; .
3
Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 21x trên đoạn 2;19 bằng
A. 36 .
B. 14 7 .
C. 14 7 .
D. 34 .
Câu 27: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B , AB 3a, BC 3a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA 2a (tham khảo hình vẽ).
S
C
A
B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 900 .
Câu 28: Cho hàm f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
x 1 y2
z
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1; 2) và đường thẳng d :
. Mặt phẳng đi
3
1
2
qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. x 2 y 3 z 9 0 . B. x y 2 z 6 0 .
C. x 2 y 3 z 9 0 . D. x y 2 z 6 0 .
Câu 30: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4 log ( ab ) 3a . Giá trị của ab 2 bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 12 .
2
Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i và w 2 i . Mô đun của số phức zw
A. 40 .
B. 8 .
C. 2 2 .
D. 2 10 .
2
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 1 và y x 1
13
13
A. .
B.
.
C.
.
6
6
6
1
.
6
D.
Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 5 x là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
2
Câu 34: Biết F x
x3
là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của
2 f ( x) dx
bằng
1
https://thuvientoan.net/
A.
23
.
4
B. 7 .
C. 9 .
D.
15
.
4
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 ,B 1;1;1 , C 3; 4; 0 . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
A.
. B.
.
4
5
1
4
5
1
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
C.
. D.
.
1
1
2
3
2
3
Câu 36: Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
100 3
50 3
A. 50 .
B.
.
C.
.
D. 100 .
3
3
2
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 23 9 là
A. 5;5 .
B. ;5 .
C. 5; .
Câu 38: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
D. 0;5 .
z 2 6 z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là
A. M 2; 2 .
B. Q 4; 2 .
C. N 4; 2 .
D. P 2; 2 .
Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y
; 8 là
A. 5; .
B. 5;8 .
C. 5;8 .
x 5
đồng biến trên khoảng
xm
D. 5;8 .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC
bằng
A. 52 a 2 .
B.
Câu 41: Cho hàm số f x
A.
x2 2x 3
x
x2 3
B.
C.
76 a 2
.
9
D.
76 a 2
.
3
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 f x là
x 3
2
C .
C.
2x 2 x 3
2
C .
D.
x 3
C .
2 x 3
2 x 3
x 3
x2 3
Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới
của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể
từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm
đó đạt trên 1400ha.
A. 2043.
B. 2025.
C. 2024.
D. 2042.
2
C .
172 a 2
.
3
Câu 43: Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi
lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác
M ,N P, Q,
SAB,SBC ,SCD SDA
,
và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S MNPQ
.
bằng
40 10a 3
10 10a 3
20 10a3
2 10a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
81
81
81
9
Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC.AB C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Gọi M là trung
điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng
A.
https://thuvientoan.net/
A.
a 5
.
5
B.
2 5a
.
5
C.
2 57a
.
19
D.
57a
.
19
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số g x
A. 7.
x2 f x 1
B. 8.
3
4
là
C. 5.
D. 9.
2
Câu 46: Cho hàm số y ax bx cx d a,b ,c ,d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao
nhiêu số dương trong các hệ số a ,b ,c d, ?
A. 4 .
B. 3.
C. 1.
D. 2 .
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng lẻ bằng
17
41
A.
.
B.
.
42
126
C.
31
.
126
D.
5
.
21
Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x y.4 x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x 2 y 2 6 x 4 y bằng
65
33
A.
.
B.
.
8
4
C.
49
.
8
D.
57
.
8
https://thuvientoan.net/
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn
log 4 x 2 y log3 x y ?
A. 55 .
B. 28 .
C. 29 .
D. 56 .
Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3f
A. 6 .
B. 4 .
x 1 0 là
C. 5 .
D. 8 .
https://thuvientoan.net/
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
D
B
A
B
C
C
D
C
B
B
C
D
C
A
C
B
A
A
D
B
C
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
B
A
A
A
D
D
C
C
A A D B D D B B
ĐÁP ÁN CHI TIẾT – MÃ 102
D
C
C
A
A
D
A
5
Câu 1:
Biết
5
f x dx 4 . Giá trị của 3 f x dx bằng
1
1
A. 7 .
B.
4
.
3
C. 64 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn D
5
5
Ta có 3 f x dx 3f x dx 3.4 12 .
1
Câu 2:
1
Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2; 5 trên trục Ox có tọa độ là
A. 0; 2; 0 .
B. 0; 0; 5 .
C. 1; 0; 0 .
D. 0; 2; 5 .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2; 5 trên trục Ox có tọa độ là 1; 0; 0 .
Câu 3:
Câu 4:
Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3 . Diện tích xung quanh của hình trụ
đã cho bằng
A. 48 .
B. 12 .
C. 16 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là S 2 rl 2
.4.3 24 .
Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z . Phần thực của z bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 3 .
Lời giải
D. 1.
Chọn B
Ta có M 1;3 là điểm biểu diễn số phức z z 1 3i .
Câu 5:
Vậy phần thực của z bằng 1 .
Cho cấp số nhân u n với u1 2 và công bội q 3 . Giá trị của u2 bằng
A. 6 .
B. 9 .
C. 8 .
D.
2
.
3
Lời giải
Câu 6:
Câu 7:
Chọn A
Ta có u2 u1q 2.3 6 .
Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i . Số phức z1 z2 bằng
A. 5 i .
B. 5 i .
C. 5 i .
Lời giải
Chọn B
Ta có z1 z2 3 2i 2 i 5 i .
D. 5 i .
2
Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 9 . Bán kính của S bằng
A. 6 .
B. 18 .
C. 3 .
D. 9 .
Lời giải
Chọn C
Bán kính của S là R 9 3 .
https://thuvientoan.net/
Câu 8:
Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là
A. x 10 .
B. x 8 .
C. x 9 .
Lời giải
D. x 7 .
Chọn C
x 1 0
x 1
Ta có log 2 x 1 3
x 9 .
3
x 9
x 1 2
5x 1
Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là
x 1
1
A. y 1 .
B. y .
C. y 1 .
D. y 5 .
5
Lời giải
Chọn D
5x 1
y lim
5
xlim
x x 1
Ta có
y 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
lim y lim 5 x 1 5
x x 1
x
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối nón đã cho bằng
8
32
A.
.
B. 8 .
C.
.
D. 32 .
3
3
Lời giải
Chọn C
1
1
32
Thể tích của khối nón đã cho là V r 2h .42.2
.
3
3
3
Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương
trình f x 1 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình
f x 1 có 3 nghiệm.
Câu 12: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a 1 , loga 2 b bằng
A.
1
log a b .
2
B.
1
log a b .
2
C. 2 log a b .
D. 2loga b .
Lời giải
Chọn B
1
Ta có log a 2 b log a b .
2
Câu 13: Nghiệm của phương trình 3x 2 9 là
A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 4 .
D. x 4 .
https://thuvientoan.net/
Lời giải
Chọn C
Ta có 3x 2 9 x 2 2 x 4 .
Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số f x x 3 là
A. 4x 4 C .
B. 3x 2 C .
C. x 4 C .
D.
1 4
x C .
4
Lời giải
Chọn D
x4
C .
4
Câu 15: Cho khối chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C
1
1
Thể tích khối chóp đã cho là V Bh .3.2 2 .
3
3
Ta có
3
x dx
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 0; 0 , B 0;3; 0 và C 0; 0; 4 . Mặt phẳng ABC có
phương trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
1 .
1 .
A.
B. 1 .
C. 1 .
D.
2 3 4
2 3 4
2 3 4
2 3 4
Lời giải
Chọn A
x y z
1 .
Mặt phẳng ABC có phương trình là
2 3 4
Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 1; .
B. 1;1 .
C. 0;1 .
D. 1; 0 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .
Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là yCĐ 2 .
https://thuvientoan.net/
Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?
A. u2 3; 4; 1 .
B. u1 2; 5; 2 .
x 2 y 5 z 2
. Vectơ nào dưới đây là một
1
3
4
C. u3 2; 5; 2 .
D. u3 3; 4;1 .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng d :
x 2 y 5 z 2
có một vectơ chỉ phương là u2 3; 4; 1 .
1
3
4
Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y x 4 2 x 2 .
B. y x 3 3 x .
C. y x 4 2 x 2 .
Lời giải
D. y x3 3 x .
Chọn A
Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương y ax 4 bx 2 c a 0 có hệ số a 0 .
Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
64
256
A. 64 .
B.
.
C. 256 .
D.
.
3
3
Lời giải
Chọn D
4
4
256
Thể tích của khối cầu đã cho bằng V R 3 .43
.
3
3
3
Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc?
A. 7 .
B. 5040 .
C. 1.
D. 49 .
Lời giải
Chọn B
Xếp 7 học sinh thành một hàng dọc có 7! 5040 cách.
Câu 23: Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 16 .
B. 12 .
C. 48 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 2.4.6 48.
Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là
A. z 2 5i .
B. z 2 5i .
C. z 2 5i .
D. z 2 5i .
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i .
Câu 25: Tập xác định của hàm số y log6 x là
A. 0; .
B. 0; .
C. ; 0 .
D. ; .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: x 0.
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D 0; .
Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 21x trên đoạn 2;19 bằng
https://thuvientoan.net/
B. 14 7 .
A. 36 .
C. 14 7 .
Lời giải
D. 34 .
Chọn B
x 7 2;19
Trên đoạn 2;19 , ta có: y 3 x 2 21
y 0
.
x 7 2;19
Ta có: y 2 34; y
7 14
7; y 19 6460 . Vậy m 14
7 .
Câu 27: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại
mặt phẳng đáy và SA 2a (tham khảo hình vẽ).
B , AB 3a, BC 3a,
SA vuông góc với
S
C
A
B
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
A. 60 .
B. 450 .
C. 300 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: SC;ABC
SCA
tan SCA
SA
AC
2a
3a 3a
2
2
D. 900 .
3
300.
SCA
3
Vậy SC ;ABC
30o .
Câu 28: Cho hàm f x liên tục trên và có bảng xét dấu f x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn B
Ta thấy f x đổi dấu 2 lần từ sang khi qua các điểm x 1; x 1 nên hàm số có 2 điểm
cực tiểu.
x 1 y2
z
Câu 29: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;1; 2) và đường thẳng d :
. Mặt phẳng đi
1
2
3
qua M và vuông góc với d có phương trình là
A. x 2 y 3 z 9 0 . B. x y 2 z 6 0 .
C. x 2 y 3 z 9 0 . D. x y 2 z 6 0 .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng đi qua M (1;1; 2) và vuông góc với d nhận véc tơ n(1; 2; 3) làm véc tơ pháp tuyến nên
có phương trình: x 1 2( y 1) 3( z 2) 0 x 2 y 3 z 9 0
Câu 30: Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4 log ( ab ) 3a . Giá trị của ab 2 bằng
2
https://thuvientoan.net/
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn A
Từ giả thiết ta có : 4 log ( ab ) 3a
log 2( ab ).log 24 log 2(3 a)
2
2(log2 a log2 b) log2 a log23
log2 a 2 log2 b log23
log 2( ab 2 ) log 23
ab2 3
Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i và w 2 i . Mô đun của số phức zw
A. 40 .
B. 8 .
C. 2 2 .
Lời giải
Chọn D
zw 2 2i 2 i 6 2i 2 10
Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 1 và y x 1
13
13
A. .
B.
.
C.
.
6
6
6
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: x 2 1 x 1 x 2
1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là
x
0
3
2
D. 2 10 .
1
.
6
D.
x 0
.
x 0
x 1
1
x dx .
6
2
Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x x và đồ thị hàm số y x 2 5 x là
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x 2 và đồ thị hàm số y x 2 5 x chính là số nghiệm
x 0
thực của phương trình x3 x 2 x 2 5 x x 3 5 x
0
x 5 .
2
Câu 34: Biết F x
x3 là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của 2 f ( x) dx
bằng
1
A.
23
.
4
B. 7 .
C. 9 .
D.
15
.
4
Lời giải
Chọn C
2
Ta có
2
2
2
2
2
2
2
f
(
x
)
d
x
2d
x
f ( x)dx 2 x F (x ) 2 x x 3 9
1
1
1
1
1
1
1
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 3 ,B 1;1;1 , C 3; 4; 0 . Đường thẳng đi qua A và
song song với BC có phương trình là
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
A.
. B.
.
4
5
1
4
5
1
x 1 y 2 z 3
x 1 y 2 z 3
C.
. D.
.
1
1
2
3
2
3
Lời giải
Chọn C
https://thuvientoan.net/
Ta có BC 2; 3; 1 , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với
BC 2; 3; 1 .
Do vậy đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là
x 1 y 2 z 3
1
2
3
Câu 36: Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng
100 3
50 3
A. 50 .
B.
.
C.
.
D. 100 .
3
3
Lời giải
Chọn A
r
5
Ta có độ dài đường sinh là l
10 .
sin 30
sin
2
Diện tích xung quanh S xq rl 50 .
2
Câu 37: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 23 9 là
A. 5;5 .
B. ;5 .
C. 5; .
D. 0;5 .
Lời giải
Chọn A
Ta có 3x
2
23
9 x 2 23 2 x2 25 5 x 5 .
2
Vậy nghiệm của bất phương trình 3x 23 9 là 5;5 .
Câu 38: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình
z 2 6 z 13 0 . Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là
A. M 2; 2 .
B. Q 4; 2 .
C. N 4; 2 .
D. P 2; 2 .
Lời giải
Chọn D
z 3 2i TM
Ta có z 2 6 z 13 0
.
z 3 2i L
Suy ra 1 z0 1 3 2i 2 2i . Điểm biểu diễn số phức 1 z0 là P 2; 2 .
Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y
; 8 là
A. 5; .
B. 5;8 .
C. 5;8 .
x 5
đồng biến trên khoảng
xm
D. 5;8 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện x m .
m 5
Ta có y
2
x m
x 5
đồng biến trên khoảng ; 8 thì
xm
m 5 0
y 0
5 m 8 .
m ; 8 m 8
Để hàm số y
https://thuvientoan.net/
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa
mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC
bằng
A. 52 a 2 .
B.
172 a 2
.
3
76 a 2
.
9
Lời giải
C.
D.
76 a 2
.
3
Chọn D
d
S
P
I
C
A
G
N
M
B
Gọi M ,N P, lần lượt là trung điểm của BC ,AB SA
,
Gọi G là trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Qua G ta dựng đường thẳng d vuông góc mặt đáy.
Kẻ đường trung trực SA cắt đường thẳng d tại I , khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S.ABC .
Ta có SBC , ABC SMA 30 ,
3 3
SA
2a AP a
.
2 3
2
2
2
3 4a 3
4a 3
PI AG
AG AM .4a.
3
3
2
3
3
SA AM . tan 30 4a.
2
4a 3
a 57
Xét tam giác API vuông tại P có AI AP PI a
.
3
3
2
Bán kính R AI
Câu 41: Cho hàm số f x
x2 2x 3
2
2 x 3
C .
2
a 57
.
3
Diện tích mặt cầu S 4 R 2
A.
2
x
2
x 3
B.
76 a 2
3
. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 f x là
x 3
2
2 x 3
C .
C.
2x 2 x 3
2
x 3
C .
D.
x 3
x2 3
C .
Lời giải
Chọn D
Ta có
x
x 3
C .
x 3
x2 3
Câu 42: Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới
của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể
x 1 f x dx x 1 f x
2
dx
https://thuvientoan.net/
từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm
đó đạt trên 1400ha.
A. 2043.
B. 2025.
C. 2024.
D. 2042.
Lời giải
Chọn B
n
Ta có sau n năm thì diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là: 1000. 1 0. 06
n
Khi đó, 1000. 1 0. 06 1400 1. 06n 1. 4 n 5. 774.
Vậy vào năm 2025 thì diện tích rừng trong mới trong năm đó đạt trên 1400ha.
Câu 43: Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 và O là tâm của đáy. Gọi
lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác
M ,N P, Q,
và S là điểm đối xứng với S qua O . Thể tích của khối chóp S MNPQ
bằng
SAB,SBC ,SCD SDA
,
.
A.
40 10a 3
.
81
B.
10 10a 3
.
81
20 10a3
.
81
Lời giải
C.
D.
2 10a3
.
9
Chọn B
S
M
N
Q
G1
P
G4
G2
G3
B
A
O
a
D
C
S'
Ta gọi G1G
, G
2 , G3 ,
lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB,SBC ,SCD SDA
,
thì
5
5
5
d S , MNPQ d O MNPQ
,
VO.MNPQ .8VO.G1G2G 3G 4
VS MNPQ
.
2
2
2
3
2
20 1 a 10 2 10 10 a
10VS .G1G2G 3G 4 10. VS .ABCD . .
.a
.
27
27 3
2
81
4
Câu 44: Cho lăng trụ đứng ABC.AB C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA 2a . Gọi M là trung
điểm của CC (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ABC bằng
https://thuvientoan.net/
A.
a 5
.
5
Chọn D
Gọi H ,K
B.
2 5a
.
5
2 57a
.
19
Lời giải
C.
D.
57a
.
19
lần lượt là hình chiếu của A lên BC và AH .
K
H
1
1
1
d C , ABC d A, ABC AK .
2
2
2
a 3
AH .AA
2a 57
Mà AH
; AA 2a nên AK
.
2
19
AH 2 AA2
Ta có d M A, BC
a 57
.
19
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau:
Vậy d M A; BC
Số điểm cực trị của hàm số g x
A. 7.
B. 8.
x2 f x 1
4
là
C. 5.
Lời giải
D. 9.
Chọn C
4
3
3
Ta có g x 2 x. f x 1 4 x 2f x 1 f x 1 2 x. f x 1 f x 1 2 xf x 1
https://thuvientoan.net/
x 0
Vậy g x 0 f x 1 0 1
f x 1 2 xf x 1 0 2
Phương trình 1 có 4 nghiệm phân biệt
Phương trình 2 có f x 1 2 xf x 1 f x 2 x 1 f x
Từ bảng biến thiên suy ra hàm f x là bậc bốn trùng phương nên ta có
f x 3x 4 6x 2 1 thay vào f x 2 x 1 f x vô nghiệm
Vậy hàm g x
có 5 điểm cực trị.
Câu 46: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a,b ,c ,d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao
nhiêu số dương trong các hệ số a ,b ,c d, ?
B. 3.
A. 4 .
C. 1.
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
Ta có lim f x a 0
x
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên ac 0 c 0
Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab 0 b 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành d 0
Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số
liên tiếp nào cùng lẻ bằng
17
41
A.
.
B.
.
42
126
31
.
126
Lời giải
C.
D.
5
.
21
Chọn A
Số các phần tử của S là A94 3024 .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S có 3024 (cách chọn). Suy ra n 3024 .
Gọi biến cố A : “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số chẵn, có 4! 24 (số).
Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn, có 5.4.4! 480 (số).
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn, có 3. A52A. 42 720 (số).
Do đó, n A 24 480 720 1224 .
Vậy xác suất cần tìm là P A
n A
1224 17 .
n 3024 42
https://thuvientoan.net/
Câu 48: Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2 x y.4 x y 1 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P x 2 y 2 6 x 4 y bằng
49
65
33
57
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
8
4
8
Lời giải
Chọn A
Ta có 2 x y.4 x y 1 3 y.22 x 2 y 2 3 2 x 2 y.2
2y
3 2 x .232 x
*
Hàm số f t t.2t đồng biến trên , nên từ * ta suy ra 2 y 3 2 x 2 x 2 y 3 0
1
Ta thấy 1 bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng
d : 2x 2 y 3 0 (phần không chứa gốc tọa độ O ), kể cả các điểm thuộc đường thẳng d .
Xét biểu thức P x 2 y 2 6 x 4 y
2
2
x 3 y 2
P 13
2
Để P tồn tại thì ta phải có P 13 0 P 13 .
thì x 3; y 2 không thỏa 1 . Do đó, trường hợp này không thể
Trường hợp 1: Nếu P 13
xảy ra.
Trường hợp 2: Với P 13 , ta thấy 2 là đường tròn C có tâm I 3; 2 và bán kính
R P 13 .
Để d và C có điểm chung thì d I ; d R
13
2 2
P 13 P
65
.
8
65
8
Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn
Vậy min P
log 4 x 2 y log3 x y ?
A. 55 .
B. 28 .
C. 29 .
Lời giải
D. 56 .
Chọn D
x2 y 0
Điều kiện:
.
x y 0
x 2 x 4t 3t *
x 2 y 4t
Đặt log3 x y t , ta có
.
t
t
x y 3
y
3
x
t
t
Nhận xét rằng hàm số f t 4 3 đồng biến trên khoảng 0; và f t 0 với mọi t 0
Gọi n thỏa 4n 3n x 2 x , khi đó *
t n
Từ đó, ta có x y 3t x 3n x .
Mặt khác, vì có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn đề bài nên 3n 242 n log 3242 .
Từ đó, suy ra x 2 x 4log3242 242 27, 4 x 28, 4 .
Mà x nên x 27, 26, ..., 27, 28 .
Vậy có 56 giá trị nguyên của x thỏa yêu cầu đề bài.
https://thuvientoan.net/
Câu 50: Cho hàm số f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3f
A. 6 .
x 1 0 là
C. 5 .
Lời giải
B. 4 .
D. 8 .
Chọn A
x3f x a 6; 5 1
Dựa vào đồ thị, ta thấy f x 3f x 1 0 f x 3f x 1 x3f x b 3; 2 2
3
3
x f x 0
x 0
x 0
+ Phương trình 3 tương đương
.
f x 0
x x1 , 6 x1 a 5
a
b
+ Các hàm số g x 3 và h x 3 đồng biến trên các khoảng ; 0 và 0; , và nhận xét
x
x
rằng x 0 không phải là nghiệm của phương trình 1 nên:
1
f x g x
.
f x h x
lim f x
; lim f x 1
x 0
x
+ Trên khoảng ; 0 , ta có lim g x lim h x 0
nên các phương trình f x g x
x
x
g x lim h x
xlim
0
x 0
và f x h x có nghiệm duy nhất.
lim f x ; lim f x 1
x 0
x
+ Trên khoảng 0; , ta có lim g x lim h x 0
nên các phương trình f x g x
x
x
g x lim h x
xlim
0
x 0
và f x h x có nghiệm duy nhất.
Do đó, phương trình f x3f
x 1 0 có 6
nghiệm phân biệt.
----- HẾT -----
https://thuvientoan.net/