Đáp án đề thi thử THPT QG Trần Cao Vân TP HCM Môn toán lớp 12 câu 20 đến 25

O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân PhuùCâu 21. Trong không gian ,Oxyz cho ph ng ẳ( 0.P z- Hìnhchi đi ể(1;2;3)M lên )P làA. (0;2; 3).H B. (2;3; 0).H C. (0; 3;2).H D. (3;2; 0).HLời giải tham khảoTa có: 011 (0; 3;2).23x zx tt Hy tz tìï- =ïïï= +ïïÞ Þíï= -ïïï= +ïïîChọn đáp án C. Bình luận Bài toán tìm hình chiếu và điểm đối xứng thuộc nhóm bài toán tìmđiểm, nó thuộc mức độ nhận biết. Để giải quyết được nó, ta cần nhớ những kiến thứccơ bản sau: Tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng 0P ax by cz d+ =Viết phương trình đường thẳng MH qua và vuông góc với ),P khi đó:( )H P= thỏa 123?? .?0x txy tt Hz tzax by cz dìï= +ïìïï=ïïï= +ïïïÞ Þí íï ï= +ï ï=ï ïï ïî+ =ïïîooo Lưu Để tìm điểm đối xứng M¢ của điểm qua )PÞ là trung điểm.MM¢ Tìm hình chiếu của điểm lên đường thẳng .dViết phương trình mặt phẳng )P qua và vuông góc với ,d khi đó:( )H P= thỏa 123?? .?0x txy tt Hz tzax by cz dìï= +ïìïï=ïïï= +ïïïÞ Þí íï ï= +ï ï=ï ïï ïî+ =ïïîooo Lưu Để tìm điểm đối xứng M¢ của điểm qua dÞ là trung điểm .MM¢ Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đườngthẳng lên mặt ).PPhương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và ).Pg Nếu ).PDPCh trên .DTìm là hình chiếu của lên ).PHình chiếu Qua :V CP :dHdu uDìïï×íï=ïîr rg Nếu .P ID =Bieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 138O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân PhuùChọn một điểm I¹ trên .DTìm là hình chiếu của lên ).PHình chiếu vuông góc của lên )P là .d Hº Viết đường thẳng là đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua mặtphẳng ).PPhương pháp: Xét vị trí tương đối của đường thẳng và ).Pg Nếu ).PDPCh trên .DTìm là hình chiếu của lên ).PTìm M¢ đối xứng với qua ).PĐường thẳng đối xứng Qua :V CP :dMdu uDì¢ïï×íï=ïîr rg Nếu .P ID =Ch điểm trên .DTìm là hình chiếu của lên ).PTìm M¢ đối xứng với qua ).PĐường thẳng đối xứng Qua .V CP :dMdu Mì¢ïïïíï¢=ïïîuuurrBài tập tương tự và mở rộng21.1. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng 35 0P z- và điểm( 1; 3;6).A- Gọi A¢ là điểm đối xứng với qua ).P Tính .OA¢A. 26.OA¢= B. 3.OA¢= C. 46.OA¢= D. 186.OA¢=21.2. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng 0.P z- Gọi )H làhình chiếu của điểm (2; 3;5)M- lên ).P Khi đó 9a c+ bằngA. 11. B. 3. C. 35. D. 11.-21.3. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng 0P z+ và điểm (1; 2; 2).M- -Tìm tọa độ điểm M¢ đối xứng với điểm qua ).PA. (3; 4; 8).M¢ B. (3; 0; 4).M¢- C. (3; 0; 8).M¢ D. (3; 4; 4).M¢-21.4. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng 0P z+ và điểm (3;2; 1).M-Tìm tọa độ điểm M¢ đối xứng với điểm qua ).PA. 1; 2; 3).M¢- B. (1; 0;1).M¢ C. (2; 1;1).M¢- D. (2;1; 0).M¢21.5. Trong không gian ,Oxyz cho điểm (1;1;1)A và đường thẳng 4: .1 2x td tz tìï= -ïïï= -íïï= +ïïî Tìmtọa độ điểm là hình chiếu của điểm trên .dA. (2; 3;1).H B. 2;3;1).H- C. (2; 3;1).H- D. (2; 3; 1).H- -Bieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 139O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân Phuù21.6. Trong không gian ,Oxyz cho điểm (2; 3;1)A- và đường thẳng 2:2 2x zd+ += ×-Tìm tọa độ điểm là hình chiếu vuông góc của lên .dA. 3; 1; 2).H- B. 1; 2;0).H- C. (3; 4; 4).H- D. (1; 3;2).H-21.7. Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng 2:1 2x zd+ += và điểm(3;2; 0).A Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng là điểmA. 1( 1; 0; 4).A- B. 2(7;1; 1).A- C. 3(2;1; 2).A- D. 4(0;2; 5).A-21.8. Trong không gian ,Oxyz cho điểm (1; 0; 4)M và đường thẳng 1:1 2x zd- += ×-Điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng là điểmA. 1(3;2;2).M¢ B. 1( 2; 3;2).M¢- C. 1(2;3;2).M¢ D. 1(3; 2;2).M¢-21.9. Trong không gian ,Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếucủa đường thẳng 32 1x z- -= trên mặt phẳng ).OxyA. 12 .0x ty tzìï= +ïïï= -íïï=ïïî B. 12 .0x ty tzìï= +ïïï= +íïï=ïïî C. 22 .0x ty tzìï= +ïïï= +íïï=ïïî D. 12 .0x ty tzìï= +ïïï= -íïï=ïïî21.10. Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng2 1:1 3x zd- -= hương trình đường thẳng nào sau đây là hình chiếuvuông góc của lên mặt phẳng ).OyzA. 23 .0x ty tzìï= +ïïï= +íïï=ïïî B. .0x ty tzìï=ïïï=íïï=ïïî C. 03 .1 3xy tz tìï=ïïï= +íïï= +ïïî D. 03 .xy tz tìï=ïïï= +íïï=ïïî21.11. Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng1 3:2 4x zd- -= ×- Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếuvuông góc của trên mặt phẳng 0.x+ =A. 35 .3 4xy tz tìï= -ïïï= -íïï= +ïïî B. 35 .3 4xy tz tìï= -ïïï= +íïï= +ïïî C. 35 .3xy tz tìï= -ïïï= +íïï= -ïïî D. 36 .7 4xy tz tìï= -ïïï= -íïï= +ïïî21.12. Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng 2: 24 7x td tz tìï= +ïïï= -íïï= -ïïî vàmặt 0.P z+ hương trình hình chiếu vuông góc của trên )P làBieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 140O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân PhuùA. 61 3x z- -= B. 31 6x z- -= ×C. 31 6x z- += D.1 51 8x z- += ×21.13. Trong không gian ,Oxyz cho đường 1:3 1x zd- += =-và mặt 0.P z- hương trình đường thẳng hình chiếu vuông góc của dlên )P làA. 31 .1x ty tz tìï= +ïïï= +íïï= +ïïî B. 31 .1x tyz tìï= +ïïï=íïï= -ïïî C. 31 .1x ty tz tìï= +ïïï= +íïï= -ïïî D. 31 .1x ty tz tìï= -ïïï= +íïï= +ïïî21.14. Trong không gian ,Oxyz cho mặt 0P z- =và đường 5: .6 5x td tz tìï= +ïïï= +íïï= -ïïî hương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳngd qua )P làA. 17 533 .66 5x ty tz tìï= +ïïï= +íïï= -ïïî B. 11 523 .32 5x ty tz tìï= +ïïï= +íïï= -ïïî C. 513 .2 5x ty tz tìï= +ïïï= +íïï= -ïïî D. 13 517 .104 5x ty tz tìï= +ïïï= +íïï= -ïïî21.15. Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm (1; 1; 0),A- (0;2; 0),B(2;1;3).C Tọa độ điểm thỏa mãn 0MA MB MC- =uuur uuur uuurr làA. (3;2; 3).- B. (3; 2; 3).- C. (3; 2; 3).- D. (3;2;3).21.16. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (1;1;2)A và( 1;3; 9).B- Biết rằng có hai điểm thuộc trục tung sao cho tam giác BMvuông tại .M Tính tổng hai tung độ của hai điểm đó bằngA. 4. B. 4.- C. 6. D. 6.-21.17. Trong không gian ,Oxyz cho hai véctơ 1;1; )a m= +r và( 3;1).b m= -r Giá trị của để ar vuông góc với br làA. 1m= hoặc 3.m= B. 3.m=C. 1m= hoặc 3.m= D. 3.m= -21.18. Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm (2;3; 1),M- 1;1;1)N-và (1; 1;2).P m- Tìm tham số để tam giác MNP vuông tại .NA. 6.m= B. 0.m= C. 4.m= D. 2.m=Bieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 141O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân Phuù21.19. Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm (1;2; 3),A (1;1; 3)B- và(1; 3; ).C Tìm tham số để tam giác BC vuông tại .BA. 103m= B. 103m= C. 83m= D. 83m= ×21.20. Trong không gian ,Oxyz cho ba điểm (1; 3; ),M 1; 4; 2)N- -và (1; ;2).P Tìm tham số để tam giác MNP cân tại .NA. 712m= B. 2712m= C. 712m= D. 2712m= ×21.21. Trong không gian ,Oxyz cho các điểm (3; 4; 0),A- 1;1; 3),B-(3;1;0).C Tìm điểm thuộc trục hoành sao cho .A BC=A. 2; 0; 0)M- hoặc 4; 0;0).M- B. (0;0; 0)M hoặc 6; 0; 0).M-C. (6; 0; 0)M hoặc (12;0; 0).M D. (0; 0; 0)M hoặc (6; 0; 0).M21.22. Trong không gian ,Oxyz cho các điểm (3; 4; 0),A- 1;1; 3),B-(3;1;0).C Tìm điểm thuộc trục tung sao cho .A BC=A. (0; 8; 0)M hoặc (0; 4;0).M- B. (0;0; 0)M hoặc (0; 8;0).M-C. (0;6; 0)M hoặc (0; 8; 0).M D. (0; 0; 0)M hoặc (0;8; 0).M21.23. Trong không gian ,Oxyz cho các điểm (3; 4;0),A- (0; 3;3),B-(3;1;0).C Điểm thuộc trục Oz sao cho BM C= và điểm có cao độ dương.Khi đó diện tích của tam giác MA bằng giá trị nào sau đây ?A. 102 ×B. 10. C. 742× D. 74.21.24. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng( 0.P z+ Tìm tọa độ điểm thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từM đến )P bằng 3.A. (0; 0;21).M B. (0; 0; 3).MC. (0; 0; 3)M hoặc (0;0; 15).M- D. (0;0; 15).M-21.25. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (1;2; 0),A 3;5;7)B- vàđường 2:2 1x zd- += Gọi là điểm nằm trên sao cho .MA MB= ao độcủa điểm bằngA. 452× B. 425× C. 475× D. 432×21.26. Trong không gian ,Oxyz cho hai điểm (1; 4;2),A 1;2;4)B- vàđường 2:1 2x zd- += ×- Tìm tọa độ điểm trên sao cho 228.MA MB+ =A. (1;0; 4).M- B. 1; 0; 4).M- C. (1; 0; 4).M D. 1; 0; 4).M- -Bieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 142O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân Phuù21.27. Trong không gian ,Oxyz cho đường thẳng1 2:2 1x zd+ -= =- và hai điểm 1; 3;1),A- (0;2; 1).B- Tìm tọa độ điểm thuộcd sao cho diện tích của tam giác BC bằng 2.A. 1; 0;2).C- B. (1;1;1).C C. 3; 1; 3).C- D. 5; 2;4).C- -21.28. Trong không gian ,Oxyz cho 1;2; 3),A- (1; 0; 5)B- và mặtphẳng 0.P z+ Tìm điểm )M PÎ sao cho ,A ,B thẳng hàng.A. 3;4;11).M- B. 2; 3;7).M- C. (0;1; 1).M- D. (1;2;0).M21.29. Trong không gian ,Oxyz cho mặt phẳng( 0P z+ và hai điểm (1; 1; 0),A- 10;1).B- Hình chiếu vuông góc củađoạn thẳng trên )P có độ dài bao nhiêu ?A. 25561× B. 23741× C. 13741× D. 15561×21.30. Trong không gian ,Oxyz mặt cầu )S đi qua điểm và cắtcác tia ,Ox ,Oy Oz lần lượt tại các điểm ,A ,B khác thỏa mãn tam giácA BC có trọng tâm là điểm (2; 4; 8).G Tọa độ tâm của mặt cầu )S là điểmA. 1(1;2;3).I B. 24 16; ;3 3Iæ ö÷ç÷×ç÷ç÷çè C. 32 8; ;3 3Iæ ö÷ç÷×ç÷ç÷çè D. 4(3;6;12).I21.1.D 21.2.B 21.3.B 21.4.A 21.5.C 21.6.D 21.7.A 21.8.D 21.9.C 21.10.C21.11.D 21.12.B 21.13.A 21.14.C 21.15.B 21.16.A 21.17.A 21.18.B 21.19.B 21.20.B21.21.D 21.22.B 21.23.A 21.24.B 21.25.C 21.26.B 21.27.B 21.28.C 21.29.B 21.30.DBieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 143O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân PhuùCâu 22. nghi ph ng trình ươcos 1x= là A. .x kp= B. .x kp= C. .x kp p= D. .2x kpp= +Lời giải tham khảoTa có cos 2x kp p= với .k΢Chọn đáp án C. Phương trình lượng giác cơ bản2 sin sin2a ka ba kpp pé= +ê= ×ê= +êëg2 cos cos2a ka ba kppé= +ê= ×ê= +êëg tan tan .a kp= +g cot cot .a kp= +g Đặc biệt 0x kp= ¾® ×××××+ và .x kp= ××××××+Bài tập tương tự và mở rộng22.1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?A. cos .2x kpp= B. cos .x kp= =C. cos .x kp p= D. cos .2x kpp= +22.2. Cho phương trình sin ,x a= với là số cho trước. Mệnh đề nào sau đây đúng ?A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực .aB. Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực 0.a¹C Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực 1.a£D. Phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực 1.a³22.3. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 0.6xpæ ö÷ç÷+ =ç÷ç÷çè øA. .3x kpp= B. .6x kpp= C. .3x kpp= D. 52 .6x kpp= +22.4. Phương trình sin 12x= có nghiệm làA .x kp p= .x kp= .x kp p= .2x kpp= +22.5. Phương trình tan 03xpæ ö÷ç÷+ =ç÷ç÷çè có nghiệm làA. .3kpp- B. .2kpp- C. .3kpp+ D. .3kpp- +22.6. Phương trình 2cos 0x+ có tất cả các nghiệm làBieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 144O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân PhuùA. 72 24 4S kp pp pì üï ïï ï= ×í ýï ïï ïî B. 24 4S kp pp pì üï ïï ï= ×í ýï ïï ïî þC. 32 24 4S kp pp pì üï ïï ï= ×í ýï ïï ïî D. 32 24 4S kp pp pì üï ïï ï= ×í ýï ïï ïî þ22.7. Nghiệm của phương trình 2cos 0x- làA. .6x kpp= B. 22 .3x kpp= C. 52 .6x kpp= D. .3x kpp= +22.8. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 1.x= -A. 52 .4 4x kp pp p= B. 52 .4 4x kp pp p= +C. 32 .4 4x kp pp p= D. 52 .4 4x kp pp p= +22.9. Nghiệm của phương trình 2cos 24xpæ ö÷ç÷+ =ç÷ç÷çè làA. .2k kpp p- B. .2k kpp p- C. .2k kpp p- D. .2k kpp p- +22.10. Nghiệm của phương trình 2sin 0x- làA. ,6x kpp= .6x kpp= B. ,6x kpp= 5.6x kpp= +C. 52 ,6x kpp= 52 .6x kpp= D. ,6x kpp= 52 .6x kpp= +22.11. Phương trình tan 0x- có nghiệm làA. ).3x kpp= ΢ B. ).3x kpp= ΢C. ).3x kpp= ΢ D. ).6x kpp= ΢22.12. Giải phương trình sin sin ,x x= ta được tập nghiệm của phương trình làA. .4kpp+ B. 2kkp pp+ C. .4kpp+ D. .kp22.13. Phương trình 2sin 36xpæ ö÷ç÷- =ç÷ç÷çè có các nghiệm làA. 2, 18 3k kp p+ B. 2; 18 3k kp p+ ×C. 2; 3k kp pp+ D. 2; 3kkp p+ ×22.14. Phương trình 2cos 0x+ có nghiệm làBieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 145O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân PhuùA. .4 4k kp pp p+ B. 32 .4 4k kp pp p+ +C. 32 .4 4k kp pp p+ D. 72 .4 4k kp pp p+ +22.15. Nghiệm của phương trình 1sin cos2x x= làA. .4x kpp= B. .x kp= C. 4kxp= D. .x kp=22.16. Phương trình sin2 2cos 0x x- có họ nghiệm làA. .2x kpp= B. .3x kpp= C. .3x kpp= D. .6x kpp= +22.17. Phương trình 3sin sin4 4x xp pæ ö÷ ÷ç ç÷ ÷- +ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè có tổng các nghiệm thuộc khoảng (0; )pbằngA. 72p× B. .p C. 32p× D. 4p×22.18. Phương trình 3sin2x= có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn ].p p-A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.22.19. Tổng các nghiệm của phương trình 1sin4 2xpæ ö÷ç÷+ =ç÷ç÷çè trong khoảng )p p- làA. 2p× B. 4p× C. 3p× D. 32 p- ×22.20. Phương trình 22cos 1x= có số nghiệm trên đoạn ;2 ]p p- làA. 2. B. 4. C. 6. D. 8.22.21. Tìm tất các các giá trị thực của tham số để phương trình sinx m= cónghiệm.A. 1.m£ B. 1.m³ C. 1.m- D. 1.m£ 22.22. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên của tham số để phương trìnhcos 23x mpæ ö÷ç÷- =ç÷ç÷çè có nghiệm. Tính tổng của các phần tử trong .SA. 6.T= B. 3.T= C. 2.T= D. 6.T= -22.23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình cos 0x m+ cónghiệm ?A. 1. B. 2. C. 3. D. Vô số.22.24. Tìm giá trị thực của để phương trình 2) sin 1m m- nhận 12xp= làmnghiệm. A. 2.m¹ B. 2.m= C. 4.m= D. 1.m= -Bieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 146O ân thi thpt Quoác Gia naêm 2017 2018 TT. Hoaøng Gia 56 Phoá Chôï P. Taân Thaønh Q. Taân Phuù22.25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của mÎ 2108;2018]- để cos 0m x+ có nghiệm ?A. 2018. B. 2019. C. 4036. D. 4038.22.26. Tìm tập hợp các giá trị của tham số để phương trình cos 0x m- cónghiệm ?A. 1;2].- B. [1;2]. C. (0;1). D. [0;1].22.1.A 22.2.C 22.3.C 22.4.A 22.5.D 22.6.C 22.7.D 22.8.A 22.9.B 22.10.D22.11.A 22.12.B 22.13.A 22.14.B 22.15.A 22.16.A 22.17.B 22.18.B 22.19.C 22.20.D22.21.C 22.22.D 22.23.C 22.24.C 22.25.A 22.26.DCâu 23. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm quả cầu màu xanh và 9quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ hộp đó. Xác suấtđể chọn ra quả cầu cùng màu bằngA. 47455× B. 408455× C. 1554× D. 3954×Lời giải tham khảoGọi :A “là biến cố chọn được quả cầu cùng màu”.Số cách chọn ngẫu nhiên đồng thời quả cầu từ 15 quả cầu là 4151365.C=Suy ra số phần tử không gian mẫu 1365.nW =Số cách chọn ra quả cầu cùng màu là 46 9141.C C+ Suy ra 141.n A=Do đó xác suất để chọn ra quả cầu cùng màu là 141 47( )( 1365 455n AP An= ×WChọn đáp án A. Bình luận Theo đề theo đề tham khảo của Bộ GD ĐT năm 2018, phần xác suấtcó câu Một câu nằm mức độ thông hiểu (câu 10 20) và một câu nằm mứcđộ vận dụng cao (câu 40 50) Loại này nằm mức độ thông hiểu. Để làm đượccâu này, ta cần nhớ công thức tính xác suất cổ điển. Nghĩa là giải quyết bài toánđếm trước chữ “Tính xác suất” sẽ tìm được ),nW giải quyết bài toán đếm sau chữ“Tính xác suất” sẽ tìm được ).n Từ đó suy ra xác suất biến cố là )( )( )n AP An= ×WQ uy tắc cộng, quy tắc nhân và hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Quy tắc nhân Để hoàn thành công việc cần chia ra giai đoạn Sử dụng quy tắc nhân . Quy tắc cộng Để hoàn thành công việc bằng nhiều trường hợp Sử dụng quy tắc cộng . Hoán vị Xếp phần tử theo thứ tự Sử dụng hoán vị! 1)( 2)...3.2.1nP n= -Bieân soaïn giaûng daïy Ths. Leâ Vaên Ñoaøn 0933.755.607 Trang 147