Đáp án chi tiết đề thi minh họa THPT Quốc gia môn toán năm 2019

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM 2019 BÀI THI: TOÁN THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. A 8. B 9. C 10. B 11. C 12. A 13. B 14. D 15. B 16. D 17. A 18. D 19. B 20. B 21. A 22. B 23. C 24. D 25. A 26. C 27. A 28. D 29. A 30. D 31. A 32. C 33. D 34. A 35. C 36. C 37. D 38. B 39. C 40. A 41. A 42. B 43. D 44. A 45. C 46. A 47. D 48. C 49. C 50. B Câu 1: Thể tích khối lập phương cạnh 2a bằng: A. 8a 3 B. 2a 3 C. a 3 D. 6a 3 Phương pháp Thể tích khối lập phương cạnh a là V  a3 Cách giải Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V   2a   8a3 3 CHỌN A Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng: A. 1 B. 2 C. 0 D. 5 Phương pháp 1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Sử dụng kĩ thuật đọc bảng biến thiên tìm điểm cực đại và giá trị cực đại của hàm số. Cách giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x  2 và giá trị cực đại của hàm số yCĐ = 5. CHỌN D Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 và B  2;3; 2  . Véc tơ AB có tọa độ là: A. 1; 2;3 B.  1; 2;3 C.  3;5;1 D.  3; 4;1 Phương pháp Cho hai điểm A  x1; y1; z1  , B  x2 ; y2 ; z2  . Khi đó véc tơ AB   x2  x1; y2  y1; z2  z1  Cách giải: Vì A 1;1; 1 và B  2;3; 2  nên AB  1; 2;3 . CHỌN A Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;1 B.  ; 1 C.  1;1 D.  1;0  Phương pháp Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị hàm số. Các khoảng đồ thị hàm số đi lên là các khoảng đồng biến của hàm số. Cách giải Quan sát đồ thị hàm số ta thấy trong khoảng  1;0  thì đồ thị hàm số đi lên nên hàm số đồng biến trong khoảng  1;0  . CHỌN D Câu 5: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log  ab2  bằng A. 2log a  log b B. log a  2log b C. 2  log a  log b  1 D. log a  log b 2 2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp Sử dụng các công thức biến đổi logarit: log  xy   log x  log y; log xn  n log x với x; y là các số thực dương. Cách giải Ta có: log  ab2   log a  log b2  log a  2log b CHỌN B 1 Câu 6: Cho  f  x  dx  2 và 0 A. 3 1 1  g  x  dx  5 , khi đó   f  x   2 g  x  dx bằng 0 0 C. 8 B. 12 D. 1 Phương pháp Sử dụng tính chất tích phân b b b a a a   f  x    g  x  dx    f  x  dx    g  x  dx Cách giải Ta có: 1 1 1 0 0 0   f  x   2 g  x  dx   f  x  dx  2 g  x  dx  2  2.5  8 CHỌN C Câu 7: Thể tích của khối cầu bán kính a bằng A. 4 a 3 3 B. 4 a3 C.  a3 3 D. 2 a3 Phương pháp 4 Thể tích khối cầu bán kính R là V   R3 3 Cách giải 4 Thể tích khối cầu bán kính R  a là V   a3 3 CHỌN A Câu 8: Tập nghiệm của phương trình log 2  x 2  x  2   1 là A. 0 B. 0;1 C. 1;0 D. 1 3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương pháp - Tìm ĐKXĐ. - Biến đổi loga f  x   n  f  x   an Cách giải Điều kiện: x2  x  2  0 (luôn đúng với x ) x  0 Khi đó phương trình tương đương x 2  x  2  2  x 2  x  0  x  x  1  0   x  1 Vậy tập nghiệm của phương trình là S  0;1 . CHỌN B Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình là A. z  0 B. x  y  z  0 C. y  0 D. x  0 Phương pháp Mặt phẳng  Oxz  có phương trình là y  0 Cách giải Mặt phẳng  Oxz  có phương trình là y  0 CHỌN C Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là: B. e x  A. e x  x2  C 1 2 x C 2 C. 1 x 1 2 e  x C x 1 2 D. e x  1  C Phương pháp Sử dụng bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản. Cách giải Ta có:  f  x  dx    e x 1  x  dx  e x  x 2  C 2 CHỌN B 4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 11 : Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A. Q  2; 1; 2  B. M  1; 2; 3 x 1 y  2 z  3 đi qua điểm nào dưới đây?   2 1 2 C. P 1; 2;3 D. N  2;1; 2  Phương pháp : Thay lần lượt tọa độ các điểm Q; M ; P; N vào phương trình đường thẳng d . Cách giải: Thay tọa độ điểm P 1; 2;3 vào phương trình đường thẳng d : x 1 y  2 z  3 ta được   2 1 2 1 1 2  2 3  3    0 nên P  d . 2 1 2 CHỌN C. Câu 12 : Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n , mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Cnk  n! k ! n  k ! B. Cnk  n! k! C. Cnk  n!  n  k ! D. Cnk  k ! n  k ! n! Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp: Cnk  n! k ! n  k ! Cách giải: Ta có Cnk  n! k ! n  k ! CHỌN A. Câu 13 : Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  2 và công sai d  5. Giá trị của u4 bằng A. 22 B. 17 C. 12 D. 250 Phương pháp: Sử dụng công thức un  u1   n  1 d Cách giải: Ta có u4  u1  3d  2  3.5  17 CHỌN B. 5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 14 : Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A. N B. P C. M D. Q Phương pháp: Điểm biểu diễn số phức z  a  bi trên hệ trục tọa độ là M  a; b  Cách giải: Điểm biểu diễn số phức z  1  2i là Q  1; 2  CHỌN D. Câu 15 : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y  2x 1 x 1 B. y  C. y  x 4  x 2  1 x 1 x 1 D. y  x3  3x  1 Phương pháp: + Từ hình dáng đồ thị hàm số ta xác định được đây là đồ thị của hàm số dạng y  + Đồ thị hàm số y  ax  b cx  d ax  b a d nhận đường thẳng y  làm tiệm cận ngang và x  làm tiệm cận đứng. cx  d c c Từ đồ thị hàm số cho trước ta xác định TCN và TCĐ để chọn được đáp án đúng. Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta xác định được đây là đồ thị của hàm số dạng y  ax  b nên loại C và D. cx  d Nhận thấy đồ thị hàm số trên hình nhận y  1 làm TCN và x  1 làm TCĐ + Đồ thị hàm số y  2x 1 nhận y  2 làm TCN và x  1 làm TCĐ nên loại A. x 1 6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! + Đồ thị hàm số y  x 1 nhận y  1 làm TCN và x  1 làm TCĐ nên chọn B. x 1 CHỌN B. Câu 16 : Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M  m bằng A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị trên đoạn  1;3 Tung độ điểm cao nhất là giá trị lớn nhất của hàm số, tung độ điểm thấp nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Từ đó ta tìm được M ; m  M  m. Cách giải: Từ đồ thị hàm số ta thấy trên đoạn  1;3 thì điểm cao nhất của đồ thị là điểm A  3;3 và điểm thấp nhất của đồ thị là B  2; 2  nên GTLN của hàm số là M  3 và GTNN của hàm số là m  2. Từ đó M  m  3   2   5. CHỌN D. Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1 x  2  ; x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 3 7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! A. 3 C. 5 B. 2 D. 1 Phương pháp: Giải phương trình f   x   0 rồi lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị Hoặc ta xét trong các nghiệm của phương trình f   x   0 thì qua nghiệm bậc lẻ f   x  sẽ đổi dấu, qua nghiệm bội bậc chẵn thì f   x  không đổi dấu. Hay các nghiệm bội lẻ là các điểm cực trị của hàm số đã cho. Cách giải: x  0 Ta có f   x   0  x  x  1 x  2   0   x  1 và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã  x  2 cho có ba điểm cực trị. 3 CHỌN A. Câu 18: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a   b  i  i  1  2i với i là đơn vị ảo. 1 B. a  ; b  1 2 A. a  0; b  2 C. a  0; b  1 D. a  1; b  2 Phương pháp: a1  a2 Ta sử dụng hai số phức bằng nhau. Cho hai số phức z1  a1  b1.i ; z2  a2  b2 .i , khi đó z1  z2   b1  b2 Cách giải:  2a  1  1  a  1  Ta có 2a   b  i  i  1  2i  2a  bi  i 2  1  2i  2a  b  2a  1  bi  1  2i   b  2 b  2 CHỌN D. Câu 19 : Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A  1; 2;3 . Phương trình của mặt cầu tâm I và đi qua A là A.  x  1   y  1   x  1  29 B.  x  1   y  1   x  1  5 C.  x  1   y  1   x  1  25 D.  x  1   y  1   x  1  5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Phương pháp: Tính bán kính R  IA   xA  xI    yA  yI    yA  yI  2 2 2 8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Phương trình mặt cầu có tâm I  x0 ; y0 ; z0  và có bán kính R có dạng  x  x0    y  y0    z  z0  2 2 2  R2 Cách giải: Ta có bán kính mặt cầu R  IA  1  1   2  1  3  1 2 2 2  5 Phương trình mặt cầu tâm I 1;1;1 và bán kính R  5 là  x  1   y  1   z  1  5 2 2 2 CHỌN B. Câu 20 : Đặt log3 2  a, khi đó log16 27 bằng A. 3a 4 B. 3 4a C. 4 3a D. 4a 3 Phương pháp: Dùng các công thức loga để biến đổi log16 27 theo log 2 3 log am bn  n 1 log a b;log a b   0  a; b  1 m logb a Hoặc sử dụng máy tính bằng cách thử đáp án. Cách giải: 3 3 1 3 Ta có log16 27  log 24  33   log 2 3  .  4 4 log3 2 4a CHỌN B. Chú ý khi giải: Ta có thể sử dụng MTCT bằng cách thử đáp án Bước 1: Lưu log3 2 vào A Bước 2: Bấm máy thử đáp án log16 27  các đáp án. Trường hợp nào có kết quả bằng 0 thì ta chọn. Câu 21: Kí hiệu z1 , z2 là hai số phức của phương trình z 2  3z  5  0 . Giá trị của z1  z2 bằng: A. 2 5 B. 5 C. 3 D. 10 Phương pháp: 9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! +) Giải phương trình đã cho để tìm các nghiệm phức z1 , z2 bằng máy tính. +) Áp dụng công thức tính modun của số phức: z  a  bi  z  a 2  b2 . Cách giải: Ta có:  3  z1   2 z 2  3z  5  0    3  z2    2  2  z   3    11    i  1 2  2   2 11 i  z  3     2  2 2   2 11    5 2  2 11    5 2   z1  z2  2 5. CHỌN A Câu 22: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng Q  : x  2 y  2z  3  0 A.  P  : x  2 y  2 z 10  0 và bằng: 8 3 B. 7 3 C. 3 D. 4 3 Phương pháp: +) Xác định được vị trí tương đối của hai mặt phẳng (P) và (Q). +) Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì: d   P  ,  Q    d  M ,  Q   với M là một điểm thuộc  P . +) Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  đến mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d  0 là: d  M ;  P   ax0  by0  cz0  d a 2  b2  c 2 . Cách giải: Ta có: nP  1; 2; 2  , nQ  1; 2; 2   A B C D      P  / / Q  A' B ' C ' D ' d   P  ,  Q    d  M ,  Q   với M là một điểm thuộc  P  . 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Văn – Anh – Lý – Hóa – Sinh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!