ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VDC MÃ 202 ,204,206, 208

ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC CÂU VDC MÃ 202 , 204, 206, 208

1. Cho hàm số liên tục trên . Đồ thị của hàm số như hình vẽ dưới đây.

   Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

   A. .

   B. .

C. .

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên .

Lời giải

Chọn B

.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm lần lượt có hoành độ là: . Do đó phương trình .

Bảng biến thiên của hàm số

Vậy .

Câu 2: Cho hàm số Xác định và có đạo hàm liên tục trên R. Bảng xét dấu hàm số như hình bên dưới

Tìm số điểm cực trị của hàm số . Chọn đáp án đúng:

A. 5. B. 3. C. 4. D. 7.

Lời giải

Chọn A

Đk:

Ta có: ;

Khi đó

Mặt khác:

Ta có bảng biến thiên.

Vậy hàm số có 5 điểm cực trị. Chọn đáp án A

Câu 3. Cho hai số phức , thỏa mãn , . Giá trị nhỏ nhất của là:

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: .

có điểm biểu diễn M thuộc elip với hai tiêu điểm , tâm và độ dài trục lớn là .

.

Ta có:

có điểm biểu diễn N thuộc đường thẳng d là trung trực của đoạn AB với .

, là trung điểm của AB.

Dễ thấy .

Câu 44. Nhân dịp kỳ nghỉ 30/4-1/5, Công ty Thái Bình Dương đã về khu du lịch Sầm Sơn để nghỉ dưỡng, và đã tổ chức Teambuilding tại bãi biển Sầm Sơn. Trong đó có một trò chơi, những người tham gia được chia làm 4 đội có số người bằng nhau, mỗi thành viên trong đội được phát cho một cái xô nhỏ để múc nước biển. Trên bãi cát bờ biển hai vị trí, cách nhau là 50m, cùng nằm về một phía bờ biển như hình vẽ. Khoảng cách từ và từ đến bờ biển lần lượt là 15m và 45m. Các thành viên của các đội chơi đi từ đến bờ biển để lấy nước và mang về . Một đội đã chiển thắng vì đã tìm ra tuyến đường ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường ngẵn nhất đó gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. 71,15m. B. 67,14m. C. 75,18m. D. 72,11m

Ta giả sử người đó đi từ A đến M để lấy nước và đi từ M về B.

Ta dễ dàng tính được Ta đặt khi đó ta được:

Như vậy ta có hàm số được xác định bằng tổng quãng đường AM và MB:

với

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của để có được quãng đường ngắn nhất và từ đó xác định được vị trí điểm M.

Hàm số liên tục trên đoạn . So sánh các giá trị của , , ta có giá trị nhỏ nhất là

Khi đó quãng đường đi ngắn nhất là xấp xỉ 72,11m.

Câu 4: [2H3-0.0-3] Trong không gian , cho mặt cầu và mặt phẳng . Gọi là mặt phẳng song song với và cắt theo thiết diện là đường tròn sao cho khối nón có đỉnh là tâm của mặt cầu và đáy là hình tròn giới hạn bởi có thể tích lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng dạng khi đó

A. . B. .

C. . D. .

Hướng dẫn giải

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Gọi là bán kính đường tròn và là hình chiếu của lên .

Đặt ta có

Vậy thể tích khối nón tạo được là .

Gọi với. Thể tích nón lớn nhất khi đạt giá trị lớn nhất

Ta có

.

Bảng biến thiên :

Vậy khi .

Mặt phẳng nên

Và .

Vậy mặt phẳng có phương trình hoặc .

Vậy

Câu 5. Cho hàm số có đồ thị , với là tham số thực. Giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi , , là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của để là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Chọn B

Gọi là nghiệm dương lớn nhất của phương trình , ta có .

Vì và nên hay .

Mà .

Do đó, . (vì )

Từ và , ta có phương trình .

Vậy .