dạng toán về góc trong hình học không gian

CHUYÊN HÌNH KHÔNG GIANỀ ỌCH 8: GÓCỦ Ề GÓC GI HAI PH NGỮ Ẳ GÓC GI HAI NG TH NGỮ ƯỜ Ẳ GÓC GI NG TH NG VÀ TỮ ƯỜ ẶPH NGẲM CỤ ỤCH 8. GÓC TRONG KHÔNG GIANỦ ........................................................................................... 3D NG 1. GÓC GI HAI PH NGẠ ........................................................................................ 3D NG 2. GÓC GI HAI NG TH NGẠ ƯỜ .................................................................................. 9D NG 3. GÓC GI NG TH NG VÀ PH NGẠ ƯỜ ....................................................... 16CH 8. GÓC TRONG KHÔNG GIANỦ ỀD NG 1. GÓC GI HAI PH NGẠ ẲCâu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, nh SA vuông góc ph ng ẳ()ABCD ,SA AB a= =, 3AD a= là trung đi BC Tính cosin góc hai ph ng ẳ()ABCD và () SDM A. 57 B. 67 C. 37 D. 17 ng gi iướ ảK ẻ,SH MD MD^ ,mà ()SA MD SAH MD AH MD^ Do đó ()()()(), ,SMD ABCD SH AH SHAj= Ta có: ạ22 21 13.3 ,2 2AMDa aS MD CD CM= 26 13 1313 13AMDSa aAH SHDMÞ 6cos7AHSHjÞ =. cosin góc gi hai ph ng ẳ()SMD và ()ABCD ng 67 ch đáp án B.ậ ọCâu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, có 2AB a= và góc 120BAD= Hình chi vuôngếgóc xu ng ph ng đáy ẳ()ABCD trùng giao đi hai ng chéo và ườ2aSI= Tính góc oạb ph ng ẳ()SAB và ph ng ẳ()ABCD A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°H ng gi iướ ảTa có 120 60BAD BAI= Suy ra: sin 603cos 60BIBI aABAIAI aABì° =ïì=ï ïÞí í=ïîï° =ïî là góc gi hai ph ng ẳ()SAB và ()ABCD là hình chi vuông góc trên AB Ta có:()AB SHI AB SH^ Do đó: (),SH IH SHIj= Xét tam giác vuông AIB có: 21 32IH aIH IA IB= 1tan 303SISHI SHIHI= hay 30j= .V ch đáp án A.ậ ọCâu 3*. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ,AB SA SB= và 30ACB °,SA SB^. Bi kho ng cách gi hai ng th ng ườ SA và BC ng 34 a. Tính cosin góc gi hai ph ngữ ẳ()SAC và ()SBC A. 533 B. 313 C. 6513 D. 511 ng gi iướ ảG là trung đi BC suy ra tam giác ABD nh .G I, là trung đi BD và AB là giao AI và DE Khi đó dễth là tr ng tâm tam giác ABD .Ta có ,AI BC DE AB^ Vì SA SB SE AB= suy ra () AB SDE AB SH Khi đó ta có ()SH ABC^ là hình chi vuông góc lên SA khi đó IK là đo vuông gócạchung SA và BC .Do đó ()3;4aIK SA BC= ặ223 3, ,2 3a aSH AI AH SA h= có ạ223 3. 22 3SAIa aAI SH IK SA a= là hình chi lên SI khi đó ()AM SBC^ là hình chi lên SC khi đó()()()(),SC AMN SAC SBC ANMj^ Ta có: 39 3;6 613a AI SH aHI SI AMSI= khác ặ2 239 30;26 339a aIM AI AM SI SM SI IM SC= Ta có ạ. 130~52MN SM SM CI aSMN SCI MNCI SC SCD 10tan5AMMNjÞ hay 65cos13j= .V góc gi hai ph ng ẳ()SBC và ()SAC là ớ65cos13j= .V ch đáp án C.ậ ọCâu 4. Cho hình lăng tr ụ. ' ' 'ABC có 102 ' 1202aAB AC AA BAC= Hình chi vuông gócếc ủ'C lên ph ng ẳ()ABC là trung đi nh BC Tính đo góc gi hai ph ng ẳ()ABC và()' 'ACC A. 75° B. 30° C. 45° D. 15°H ng gi iướ ảG là trung đi BC gi thi suy ra ế()'C ABC^ Trong đó ABCD ta có:2 22 22 cos120 77723' '2BC AC AB AC AB aaBC CHaC CH= =Þ =Þ ạHK AC^ Vì ()'C ABC^ ng xiên ườ'C AC^()()(), ' ' 'ABC ACC KHÞ (1)('C HKD vuông nên ' 90C KH< )Trong HACD ta có 232HAC ABCS SaHKAC AC= 'tan ' ' 45C HC KH KHHKÞ (2)T (1) và (2) suy ra ừ()()(), ' ' 45ABC ACC A= .V ch đáp án C.ậ ọCâu 5. Cho lăng tr ụ. ' ' 'ABC có đáy ABC là tam giác nh và 7' ' '12A a= Tínhgóc gi hai ph ng ẳ()' 'ABB và ()ABC A. 75° B. 30° C. 45° D. 60° ng gi iướ ảG là hình chi trên ()ABC Vì ' ' 'A C= nên HA HB HC= suy ra là tâm tam giác ABC .G I, là trung đi ượ BC, AB .2 22 27' '12 43a aA AA AJ= 3.3 aHJ CJ 2' '2aA HJÞ =Vì ()'' 'A ABA JC AB JCCJ AB^ìÞ Þí^î chính là góc gi hai ph ng ẳ()' 'ABB và ()ABC Khi đó '2tan ' ' 603aA HA JC JCJHa= ch đáp án D.ậ Câu 6. Cho kh chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân có 4AB BC= là trung đi mểc AB ()SH ABC^ ph ng ẳ()SBC đáy góc 60°. Cosin góc gi ph ng ẳ()SAC và()ABC là:A. 55 B. 54 C. 105 D. 17 ng gi iướ ảK ẻ()()()()()(), cos cosHPHP AC SAC ABC SPH SAC ABC SPHSP^ Ta có ngay ()()(), 60SBC ABC SBH SBH= tan 60 3SHSH HBHBÞ APHD vuông cân 222 2AHHPÞ ()()()2 212 14 142 1cos ,14 7SP SH HP SPHPSAC ABCSPÞ =Þ ch đáp án D.ậ ọCâu 7. Cho kh chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm nh Bi ế(),SO ABCD AC a^ và th tíchểkh chóp là 332a. Cosin góc gi ph ng ẳ()SAB và ()ABC là:A. 67 B. 37 C. 17 D. 27 ng gi iướ ảK ẻ()()(),OP AB SAB ABC SPO^ ()()()cos cosOPSAB ABC SPOSPÞ nh ạAB BC a= và AC AB BC CA ABC= ề3 3sin 60 .2 4OP aOP OAOAÞ =Ta có: .1 1. .23 3S ABCD ABCD ABCV SO SO S= 31 3.2. .sin 60 .3 2a aSO SO= =2 22 23 1473 916 16a aSO SP SO OP aÞ ()()()37 14cos ,4 77 34aa OPSP SAB ABCSPaÞ ch đáp án C.ậ ọCâu 8. Cho hình vuông ABCD nh tâm và ()SA ABCD^ góc gi ữ()SBC và ()SCD ng 60° thìằđ dài SAA. B. 2a C. 3a D. ng gi iướ ảTa có ()BD ACBD SAC BD SCBD SA^ìÞ ^í^î ẻBI SC^ ta có ()SC SISC BIDSC BD^ìÞ ^í^î ()()()(), 60SBC SCD BI ID= Tr ng 1: ườ ợ60 30BID BIO= Ta có 2tan2 2BO aBIO OI OCIO= (vô lý) Tr ng 2: ườ ợ120 60BID BIO= Ta có 6tan6BO aBIO OIIO= Ta có 1sin tan tan32OIICO ICO SA AC ICO aOC= ch đáp án A.ậ ọCâu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nh 2ạ 3SA SB= và ()SAB vuông gócv đáy. M, là trung đi các nh ượ AB, BC Cosin góc gi ng th ng ườ SM vàDN là:A. 25- B. 25 C. 15- D. 15 ng gi iướ ảK ME song song DN ớE ADÎ suy ra 2aAE= là góc gi hai ng th ng ườ ẳ,SM DN nên (),SM MEj= là hình chi lên AB Ta có ()SH ABCD^ Suy ra ()SH AD AD SAB AD SA^ Do đó 22 25 54 2a aSE SA AE SE= và 52aME= Tam giác SME cân có 5cos cos5SMEa= ch đáp án D.ậ ọCâu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là giác ti ng tròn ng kínhử ườ ườ2 3AB SA a= và vuông góc ph ng ABCD Cosin góc gi hai ph ng ẳ()SAD và()SBC là:A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 ng gi iướ ảG là giao đi AD và BCTa có ()BD ADBD SAD BD SIBD SA^ìÞ ^í^î ẻDE SI^ ta có ()SI BDSI BDESI DE^ìÞ ^í^î ()()()(), ,SAD SBC DE BEÞ Ta có 3sin7SAAISSI= mà sinDEAISDI= 3.sin7aDE DI AISÞ 2tan cos4BDDEB DEBEDÞ =.V ch đáp án C.ậ ọCâu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông và có ,AB AD DC a= ,SA a= và ()SA ABCD^ Tan góc gi ph ng ẳ()SBC và ()ABCD là:A. 13 B. C. D. 12 ng gi iướ ảTa có ()()(),SBC ABCD ACS= Ta có 22AC AD DC a= 1tan2SAACSACÞ =.V ch đáp án D.ậ ọCâu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác nh (), 3SA ABC SA a^ Cosin gócủgi ph ng ẳ()SAB và ()SBC là:A. 25- B. 25 C. 15- D. 15 ng gi iướ ảG là trung đi ABTa có ()CM ABCM SAB CM SBCM SA^ìÞ ^í^î ẻMN SB^ ta có ()SB MNSB CMNSB CM^ìÞ ^í^î ()()()(), ,SAB SBC MN NC MNCÞ Ta có tan 60SASBA SBAAB= Ta có 1sin cos45MN aSBA MN MNCMB= .V ch đáp án D.ậ ọD NG 2. GÓC GI HAI NG TH NGẠ ƯỜ ẲCâu 1. Cho di ABCD có các ặ()ABC và ()ABD là các tam giác nh các ặ()ACD và()BCD vuông góc nhau. Tính đo góc gi hai ng th ng ườ AD và BCA. 30° B. 60° C. 90° D. 45°H ng gi iướ ảG M, N, là các trung đi các nh ượ CD, AB, BD