Đại số 11 nâng cao Chương III. §3. Cấp số cộng

Trò ch i: Hành trình đn 201 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20Cách ch i:ơ Hai ng cùng ch ng đi tr ch 1ườ ườ ướ ố(ho 2), ng th II ch tăng thêm 1ặ ườ ọ( ho 2), sau khi ng th II ch xong thì ườ ọng th ch tăng thêm ho 2) ti pườ ết nh th cho đn khi ng nào đn đc ườ ượs 20 tr thì là ng th ng cu c.ướ ườ Rút ra quy lu chi th ng.ậ ắ2 11 14 17 20Ví dụ Hãy ch ra tính ch đt bi dãy u(n)ỉ ố(un ): 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20.GIAÛI dãy u(n) có đc tính ch là sỞ ượ ng th đu ng ng đng tr ướnó ng 3.ộ ớDãy có tính ch nh dãy u(n) đc ượ ọlà ngấ 2324252624Bài 3: NGẤ ỘCaáp soá coäng laø moät daõy soá (höõu haïn hoaëc voâ haïn),trong ñoù keå töø soá haïng thöù hai, moãi soá haïng ñeàu baèng toång cuûa soá haïng ñöùng ngay tröôùc noù vaø moät soá khoâng ñoåi, nghóa laø:Soá ñöôïc goïi laø coâng sai cuûa caáp soá coäng 1/ Đnh nghĩaịÑaëc bieät khi d=0 thì caáp soá coäng laø moät daõy soá khoâng ñoåi. un =un-1 +d 21516 521516 55Bài 3: NGẤ ỘVí dụ Cho dãy số (un là ng ộcó năm ng iố và 3. Vi ếd ng khai tri nó.ạ ủ113u Giaûi:1/ Định nghĩa: un =un-1 +d, 2nu2 u1 +d=Ta có:u3 u2 +d=u4 u3 +d=u5 u4 +d=831732633531383173263353V (un ): .0C0D0E0F0D10 1E5619 1516 521516 5539Bài 3: NGẤ Ộ2/ Tính ch t:ấGiaûi; 11 153 11 ,...2 2  Ví dụ Cho ng: ­1, 3, 7, 11, 15, 19,…ấ ộHãy tìm quan ng ng thố hai đng li tr và sau nó.ớ ướÑònh lí 1:Neáu (un laø caáp soá coäng thì keå töø soá haïng thöù hai, (tröø soá haïng cuoái ñoái vôùi csc höõu haïn) ñeàu la trung bình coäng cuûa hai soá haïng ñöùng keà vôùi no.ù1 1( 2)2k kku uu k  1/ Định nghĩa: un =un-1 +d, 2n 2/ Tính chaát: 1( 2)2k kku uu k  Ví duï Cho caáp soá coäng (un coù u1 -1 vaø u3 =3Tìm u2 vaø u4 ?GiảiTa có: 31 312 22u uu  22 2.3 53 2244uu uuuu 23482D4D48 1E 1516 5216 55 1A 0C0D120DBài 3: NGẤ Ộ3/ ng ng quátố ổGiải1/ Định nghĩa: un =un-1 +d, 2n 2/ Tính chaát: 1( 2)2k kku uu k  Ví dụ :Cho caáp soá coäng: u1 ,u2 ,u3 ,u4 ,… coù coâng sai dTìm un theo u1 vaø dTa coù u2 u1 u3 u1 u4 u1 ,…Suy ra: un n­1 )dun u1 n-1 ). dĐịnh lí (sgk)3/ Soá haïng toång quaùt: un =u1 (n-1).d Ví duï Cho caáp soá coäng (un -1,3,7,11,…Tìm u50 soá 8043 laø soá haïng thöù maáy cuûa caáp soá coäng?Giải Ta có: u1 =­1; u2 =3 u2 u1 4• Mà: u50 u1 49d= ­1+ 49.4 195• Ta có: uạn =8043 nên u1 +( ­1). =8043•Hay ­1+( ­1).4=8043•V =2012•T là 8043 là ng th 20120C0D120D 1E 1516 5216 55 1A 5D1A 52 151E 55 1E 22 39 191B19155F 52 151E 55 1A 22 39 191B19151F 52 151E 55 5F 22 39 191B61501516 52 75 31 2B 6E 29 1516 52 151E 55 16 17 39 5F 19 1516 521E 55 19 0C0D120D4/ ng ng đu tiên ng:ổ ộĐịnh lí (sgk) Bài 3: NGẤ Ộ1/ Định nghĩa: un =un-1 +d, 2n 2/ Tính chaát: 1( 2)2k kku uu k  3/ Soá haïng toång quaùt: un =u1 (n-1).d Đt Sặn là ng ng đu tiên ta có: ầ1n(u )nSn2Chú ý: (sgk113) 4/ Toång soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng: 1( )2nn uSn 1E 1516 5216 55 1A 5F 19 1516 521E 55 19 1FVí dụ Cho csc (un có u1 ­2 và công sai .Hãy tính ng 100 ng đu tiên đó. ốGiải1 100100 10 )02u us Ta coù:Trong ñoù: u1 d=u100= 2-2u1 +99. -2 +99. =196Suy ra:S100 =9700Bài 3: NGẤ Ộ0C0D120DBài 3: NGẤ Ộ1/ Định nghĩa: un =un-1 +d, 2n2/ Tính chaát 1( 2)2k kku uu k  3/ Soá haïng toång quaùt: un =u1 (n-1).d 4/ Toång soá haïng ñaàu tieân cuûa caáp soá coäng: 1( )2nn uSnChú ý: (sgk113)Ví dụ Tìm u1 và công sai ng, bi t:ủ ế2 51 6917u uu u  1E 1516 5216 55 1A 18 5F 19 19 1516 521E 55 19 1F 19