Đại số 10 Nâng cao Chương IV. §1. Bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức

§2: 2: ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRÌNH 1.Khái niệm bất phương trình một 1.Khái niệm bất phương trình một ẩnẩnĐỊNH NGHĨAĐỊNH NGHĨACho hai haøm số (x) vaø g(x) coù tập Cho hai haøm số (x) vaø g(x) coù tập xaùc định lần lượt laø Dxaùc định lần lượt laø Df vaø Dvaø Dg. g. Đặt DĐặt Df DDggMệnh đề chứa biến coù một trong caùc daïng: Mệnh đề chứa biến coù một trong caùc daïng: (x) g(x), (x) g(x), (x) g(x), (x) g(x) (x) g(x), (x) g(x), (x) g(x), (x) g(x) được gọi laø bất phương trình một ẩn gọi được gọi laø bất phương trình một ẩn gọi laø ẩn số (hay ẩn) vaø gọi laø tập xaùc định laø ẩn số (hay ẩn) vaø gọi laø tập xaùc định của bất phương trình ñoù của bất phương trình ñoù Số xSố xoo g€ gọi laø một nghiệm của bất phương ọi laø một nghiệm của bất phương trình f(x) g(x) nếu f(xtrình f(x) g(x) nếu f(xoo g(x) laø mệnh đề g(x) laø mệnh đề ñuùngñuùng Khaùi nieäm “nghieäm” cuõng ñöôïc ñònh Khaùi nieäm “nghieäm” cuõng ñöôïc ñònh nghóa töông töï cho caùc baát phöông nghóa töông töï cho caùc baát phöông trình daïng: trình daïng: (x) g(x), (x) g(x), (x) g(x), (x) (x) g(x), (x) g(x), (x) g(x), (x) g(x)g(x)Giaûi moät baát phöông trìnhGiaûi moät baát phöông trình laø tìm laø tìm taát caû caùc nghieäm (hay tìm taát caû caùc nghieäm (hay tìm taäp nghieäm) cuûa baát phöông trình ñoù.) cuûa baát phöông trình ñoù. Bieåu dieãn taäp nghieäm cuûa moãi baát phöông trình sau bôûi caùc kí hieäu khoaûng hoaëc ñoaïn:a) -0.5x>2 ta coù -0.5x (=) ta coù -0.5x (=) -4x -4vaäy -4 vaäy -4 )) b) 1ta coù 1(=) hoaëc -1vaäy trong khoaûng (-1 1)H1H1 2) Baát phöông trình töông ñöông: 2) Baát phöông trình töông ñöông: ÑÒNH NGHÓA:ÑÒNH NGHÓA: Hai baát phöông trình (cuøng aån) ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu chuùng coù Hai baát phöông trình (cuøng aån) ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu chuùng coù cuøng taäp nghieäm.cuøng taäp nghieäm.Neáu fNeáu f11 (x) (x) g11 (x) töông ñöông vôùi f(x) töông ñöông vôùi f22 (x) g(x) g22 (x) thì ta vieát:(x) thì ta vieát:ff11 (x) g(x) g11 (x) (=) f(x) (=) f22 (x) g(x) g22 (x). (x). Caùc khaúng ñònh sau ñaây ñuùng Caùc khaúng ñònh sau ñaây ñuùng hay sai? Vì sao?hay sai? Vì sao?a) (=) ;a) (=) ;b) b) (=) (=) 1HH11 3) Bieán ñoåi töông ñöông caùc baát 3) Bieán ñoåi töông ñöông caùc baát phöông trình:phöông trình:ÑÒNH LÍ ÑÒNH LÍ Cho baát phöông trình f(x) g(x) coù taäp xaùc Cho baát phöông trình f(x) g(x) coù taäp xaùc ñònh D, ñònh D, h(x) laø moät haøm soá xaùc ñònh treân D.y h(x) laø moät haøm soá xaùc ñònh treân D.Khi ñoù, treân D, baát phöông trình f(x) g(x) Khi ñoù, treân D, baát phöông trình f(x) g(x) töông ñöông vôùi moãi baát phöông trình:töông ñöông vôùi moãi baát phöông trình:1) f(x) h(x) g(x) h(x) ;1) f(x) h(x) g(x) h(x) ;2) f(x)h(x) g(x)h(x) neáu h(x) vôùi moïi 2) f(x)h(x) g(x)h(x) neáu h(x) vôùi moïi ;D ;3) f(x)h(x) g(x)h(x) neáu h(x) vôùi moïi 3) f(x)h(x) g(x)h(x) neáu h(x) vôùi moïi D.D. Ví duï Ví duï a) baát phöông trình -2 töông a) baát phöông trình -2 töông ñöông vôùi baát phöông trìnhñöông vôùi baát phöông trìnhx -2 xx -2 xb) Baát phöông trình -2 khoâng b) Baát phöông trình -2 khoâng töông ñöông vôùi baát phuöông trìnhtöông ñöông vôùi baát phuöông trìnhx- -2 xx- -2 Caùc khaúng ñònh sau ñaây ñuùng hay Caùc khaúng ñònh sau ñaây ñuùng hay sai? Vì sao?sai? Vì sao?H4H4x 1x 1x (=) 1a)b) x( (=) HEÄ QUAÛHEÄ QUAÛCho baát phöông trình f(x) g(x) coù taäp Cho baát phöông trình f(x) g(x) coù taäp xaùc ñònh D.xaùc ñònh D.1) Quy taéc naâng leân luõy thöøa baäc ba1) Quy taéc naâng leân luõy thöøa baäc baf(x) g(x) (=) [f(x)]f(x) g(x) (=) [f(x)] [g(x)]< [g(x)] 33..2) Quy taéc naâng leân luõy thöøa baäc hai2) Quy taéc naâng leân luõy thöøa baäc haiNeáu f(x) vaø g(x) khoâng aâm vôùi moïi Neáu f(x) vaø g(x) khoâng aâm vôùi moïi thuoäc thìthuoäc thìf(x) g(x) (=) [f(x)]f(x) g(x) (=) [f(x)] [g(x)]< [g(x)] 22..Töông töï, ta cuõng coù quy taéc leân luyõ Töông töï, ta cuõng coù quy taéc leân luyõ thöøa baäc leû vaø baäc chaünthöøa baäc leû vaø baäc chaün