Đại số 10 Nâng cao Chương III. §5. Một số ví dụ về hệ phương trình bậc hai hai ẩn (2)

¤n tËp ch ¬ng IVPhÇn I: Ph ¬ng tr×nh bËc haiPhÇn II: BÊt ph ¬ng tr×nh vµ hÖ bÊt PT bËc haiPhÇn III: Ph ¬ng tr×nh vµ bÊt PT qui vÒ bËc haiPhÇn IV: HÖ ph ¬ng tr×nh bËc hai ph ¬ng tr×nh bËc hai1. HÖ gåm mét ph ¬ng tr×nh bËc hai vµ mét ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt cña hai ÈnC¸ch gi¶i: Tõ PT bËc nhÊt cña vµ rót Èn theo Èn kia råi thÕ vµo PT bËc 2, ta îc mét PT bËc hai theo mét Èn2. HÖ ph ¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi vµ y§Þnh nghÜa HÖ ph ¬ng tr×nh ®èi xøng ®èi víi vµ lµ hÖ mµ mçi PT cña hÖ kh«ng thay ®æi khi ta thay bëi vµ bëi xC¸ch gi¶i: §Æt xy biÕn ®æi hÖ PT vÒ Èn vµ PSau khi t×m îc vµ th× x, lµ nghiÖm cña PT bËc 2X 2- SX Bµi (trang 128)Gi¶i c¸c hÖ ph ¬ng tr×nh sau:a) 5xy 72x 1b) c) 8xy 5x 2xy -1 a) 5xy (1)2x (2)Bµi gi¶i Tõ PT (2)y 2xThÕ vµo PT (1) ta îc :x 5x(1-2x) (1-2x) 7x 2- 5x+ 10x 2+ -4x +4x 2-7 =015x 2- 9x- 6= 0 1x 25Víi Ta cã -1Víi 25 Ta cã 95VËy:HÖ PT ®· cho cã nghiÖm: (1;-1) vµ 955- 2; b) 8xy §Æt:S y; xyHÖ ®· cho trë thµnh 2P (1)P (2)Tõ PT (2) P =5 ThÕ vµo PT (1) Ta îc:S -2(5-S)+ S= S 3S 18 3S 6Khi th× 2, do ®ã ta cã :x =xy 32 x, lµ nghiÖm cña PT bËc haiX 3X +2 0 X= 1X 2Tr êng hîp nµy hÖ PT ®· cho cã hai nghiÖm (1;2) vµ (2;1)Khi -6 th× =11DÔ thÊyS 4P 36 44 -8 <0Suy ra hÖ v« nghiÖmKÕt luËnHÖ PT ®· cho cã nghiÖm: (1;2) vµ (2;1) c) 2xy -1 (I)§Æt -x ta îc hÖ ph ¬ng tr×nh 2- ty 2ty (II)§¸p sèHÖ PT (II) cã nghiÖm vµ 0Do ®ã hÖ PT (I) cã nghiÖm vµ -1 Bµi tËpGi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh saux 2+x 4Gi¶i: §iÒu kiÖn 0y 1y 2§Æt 2( )HÖ ph ¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh: 4u 8§Æt +v uv ta cã hÖ ph ¬ng tr×nh:S =4S 2P P 4Do ®ã 4uv 2v 2V× vËy theo c¸ch ®Æt ban ®Çu ta cã:x 1y 2= 3y VËy hÖ PT cã nghiÖm 3y T×m chç sai trong lêi gi¶i bµi to¸n sau:Bµi to¸n:Cho hÖ ph ¬ng tr×nh mxy mT×m nh÷ng gi¸ trÞ cña ®Ó hÖ ph ¬ng tr×nh cã nghiÖmBµi gi¶i:§Æt xy hÖ PT ®· cho trë thµnhS 2P mP mThay vµo PT thø nhÊt ta cãS 2(1 m) S (*)HÖ PT ®· cho cã nghiÖm khi vµ chØ khi PT (*) cã nghiÖm tøc lµ:2 Bµi gi¶i:§Æt xy hÖ PT ®· cho trë thµnhS 2P mP mThay vµo PT thø nhÊt ta cãS 2(1 m) S (*)HÖ PT ®· cho cã nghiÖm khi vµ chØ khi PT (*) cã nghiÖm tho¶ m·n 4P tøc lµ ta ph¶i cã ®iÒu kiÖn2 03m m m 223 2 23VËy:2 23 th× hÖ ph ¬ng tr×nh ®· cho cã nghiÖmVíi