Đại số 10 Nâng cao Các bài Luyện tập (2)

GD&ĐT NINH THU NỞ Tr ng THPT Lê Du nườ TIÊU KI TH C:Ụ Ứ+ Luy ph ng pháp ch ng minh ươ ứb đng th cấ ứ1+ ng ng BĐT tìm giá tr nh t, giá tr nh nh tỨ 23 Dùng đnh nghĩaịDùng phép bi đi ng đngế ươ ươDùng bđt Cauchy(Cô si)- KiÕn thøc §Ó chøng minh ta xÐt hiÖu råi chøng minh .- víi mäi dÊu '' '' x¶y ra khi .Víi mäi sè x, y, CMR:x +3 2(x z) Ta có: +3 2( z) +3 2x 2y 2z (x 2x 1) (y 2y 1) (z 2z 1) (x 1) (y 1) (z 1) Do (x 1) víi mäi (y 1) víi mäi (z 1) víi mäi => víi mäi x, y, Hay +3 2(x z) víi mäi x, y, .DÊu b»ng x¶y ra <=> 1.1Ví 1:ụ2. Cho a, b, c, d, lµ c¸c sè thùc :CMR: a(b e) 1. Chøng minh bÊt ®¼ng thøc:22222baba gi i:ờ ảBài ng ngậ ý: chuy ếvà phân tích: 224 4a aa Ta có == Víi mäi a, .DÊu '' '' x¶y ra khi .22222baba4)2()(22222bababa0)(41)222(4122222baabbaba- KiÕn thøc BiÕn ®æi bÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh ¬ng ¬ng víi bÊt ®¼ng thøc ®óng hoÆc bÊt ®¼ng thøc ®· îc chøng minh lµ ®óng 2Ví 2:ụ1 10. :Cho CMRa b 1 gi i:ờ ả11 10 0b aa ab 1’Vì a>b>0 b-a<0 vµ a.b >0.Do ®ã (1’) ®óng VËy (1) ®óng.Bài ng ngậ ụVới a,b,c là những số thựctùy ý. CMR:4 32 22 21.2.( 3( )3. 14 12 6a aba ca c   B§T C«siCho sè kh«ng ©m2a bab (1)2a ab 2a bab 32     B§T C«siCho sè kh«ng ©m333a cabc (1')3a abc (2 ')a cabc '3       DÊu ‘=‘ yả ra khi a=b DÊu ‘=‘ yả ra khi a=b=c3Cho a,b ¬ng, CMR: a. Áp ng bđt cô­ si cho hai ốkhông âm a/b và b/a ta có2 2a bb a 3Ví 3:ụ) 2) )( 1) 4a bab ab ab  gi i:ờ ảb. dông C«si cho sèkh«ng ©m, ta cã:Nh©n theo vÕ (1) vµ (2), ta îc: (a+b)(ab+1) 4ab (®pcm).DÊu ‘=‘ x¶y ra {a=b vµ ab=1} a=b=1a ab (1)ab ab 2  Bài ng ngậ ụVới a,b,c là các số dương.CM các bđt sau:) (1 )(1 )(1 81 1) 4( ))a cab ab ba ba bcb a   B đng th cô si cho :ấ ố1 21 2......nnna aa an 1 2, ... 0na aD ng ra khi và ch khiấ 2...na a H quệ ả21 21 21 1... ...nna na a    Khái ni mệXét hàm f(x), xác đnh D.ố ịa. là giá tr nh hàm f(x) ố0 0( ,, )f Dx M  b. là giá tr nh nh hàm f(x)ị ố0 0( ,, )f Dx m  Tìm giá tr nh nh hàm ủs ốv x>0.ớ Do x>0 nên ta có:V giá tr nh nh hàm ốv ớx>0 là:Ví 4:ụ4( )f xx gi i:ờ ả4 4( 4f xx x 4(x) 2f xx (2) 4f Bài ng ngậ ụa) Tìm giá tr nh nh hàm sị ố1 11yx x V <1ớ4 9, 11y xx x b) Tìm giá tr nh nh hàm sị a) Ta có21 141 1124, (0;1)x xyx xx xy        Đng th ra khi chi ảkhi11(0;1)2x xxx  V giá tr nh nh hàm là ốkhi 12x •Dùng đnh nghĩaị•Dùng phép bi đi ng đng ươ ươ•Dùng bđt Cauchy(Cô si)•ng ng tìm giá tr nh và giá tr nh ỏnh tấ•Hoàn thành nh ng bài ng ng.ữ ụ•Đc và xem tr bài i.ọ ướ