Chuyên đề Tiệm cận 2 - Nguyễn Bảo Vương

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP BÀI 4. TIỆM CẬN PHIẾU 1. NHẬN BIẾT và THÔNG HIỂU GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489Tài liệu ôn tập và giảng dạy GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Vấn đề Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. Phương pháp 1. Tìm tiệm cận ngang ,tiệm cận đứng của đồ thị hàm Thực hiện theo các bước sau B1. Tìm tập xác định của hàm số B2. Tìm các giới hạn của khi dần tới các biên của miền xác định và dựa vào định nghĩa của các đường tiệm cận để kết luận Chú Đồ thị hàm số chỉ có thể có tiệm cận ngang khi tập xác định của nó là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn (nghĩa là biến có thể tiến đến hoặc Đồ thị hàm số chỉ có thể có tiệm cận đứng khi tập xác định của nó có một trong các dạng sau: (a;b) ,[a;b) (a;b], (a a) hoặc là hợp của các tập hợp này và tập xác định không có một trong các dạng sau: [c; ), (c], [c;d] 2. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm Thực hiện theo các bước sau B1. Tìm tập xác định của hàm số (đồ thị hàm số chỉ có thể có tiệm cận xiên nếu tập xác định của nó là là một khoảng vô hạn hay một nửa khoảng vô hạn) B2. Sử dụng định nghĩa Hoặc sử dụng định lí Nếu và hoặc và thì đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số CHÚ Đối với hàm phân thức trong đó P(x), Q(x) là hai đa thức của ta thường dùng phương pháp sau để tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số i) Tiệm cận đứng Nếu thì đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số fx fx  )  ;  ; xf(x)lim 0x xlim [f(x) ax] b xf(x)lim 0x xlim [f(x) ax] b ax b P(x)fxQ(x) 00P(x 0Q(x 0 0xxNguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 ii) Tiệm cận ngang Nếu bậc của P(x) bé hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành độ Nếu bậc của P(x) bằng bậc của Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận ngang là đường thẳng trong đó A, lần lượt là hệ số của số hạng có số mũ lớn nhất của P(x) và Q(x) Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) thì đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang iii) Tiệm cận xiên Nếu bậc của P(x) bé hơn hay bằng bậc của Q(x) hoặc lớn hơn bậc của Q(x) từ hai bậc trở lên thì đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên Nếu bậc của P(x) lớn hơn bậc của Q(x) một bậc và P(x) không chia hết cho Q(x) thì đồ thị hàm có tiệm cận xiên và ta tìm tiệm cận xiên bằng cách chia P(x) cho Q(x) và viết trong đó Suy ra đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chú ý: 1. Xét hàm số Nếu đồ thị hàm số không có tiệm cận. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận xiên khi và khi 2. Đồ thị hàm số có tiệm cận là đường thẳng Các ví dụ Ví dụ Tìm tiệm cận của hàm số: 1. 2. AyB R(x)f ax bQ(x) xxR(x) R(x)lim lim 0Q(x) Q(x)  ax b 2y ax bx 0 a0 a0 by x2a x  by x2a  x  2y mx ax bx 0 by mx x2a 2x 1yx1 4xy1xTài liệu ôn tập và giảng dạy GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 3. 4. Lời giải. 1. Giới hạn tiệm cận suy ra đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C). suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C). 2. Giới hạn tiệm cận suy ra đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị (C). suy ra đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị (C). 3. Giới hạn tiệm cận Đường thẳng -2 là tiệm cận đứng của (C). Đường thẳng là tiệm cận xiên của (C). 4. Giới hạn tiệm cận Đường thẳng là tiệm cận đứng của (C). Đường thẳng là tiệm cận xiên của (C). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: 1y 2x 1x2  2xy1x 2x 1yx1 xxlim lim 2  1lim lim y    4xy1x xxlim lim 4  1lim lim y    1y 2x 1x2  2lim lim y    xxlim lim .    xxlim [y (2x 1)] lim [y (2x 1)] 0  2x 1 1y 11x  1lim lim y   xxlim lim .    xxlim [y 1)] lim [y 1)] 0  x1 11xyxNguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 A. B. C. D. Câu 2: Cho hàm số Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: A. B. C. D. Câu 3: Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số A. B. C. D. Câu 4: Cho hàm số. Số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số A. B. C. D. Câu 5: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận: A. B. C. D. Câu 6: Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận (đứng và ngang) A. B. C. D. Câu 7: Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng làm đường tiệm cận: Chọn câu trả lời đúng: A. B. C. D. Câu 8: (ĐMH) Cho hàm số có và Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và 1x 1y 1x 1y 2122xyx 1x 1y 1x 1y 4132xxy 23xy x 421 xxyxx 2215 121yxx  11yx 22yx 52xyx y x lim 1xfx lim 1xfx 1y 1yTài liệu ôn tập và giảng dạy GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và Câu 9: Cho hàm số xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Số các phát biểu đúng trong các phát biểu sau là ?. 1) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng 2) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 3) Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị 4) Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng và Số các phát biểu sai trong các phát biểu sau là ?. A. B. C. D. Câu 10: Cho hàm số xác định liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Xét các phát biểu sau 1) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng 2) Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang 3) Đồ thị hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 1x 1x y x \\3 1x 3x y x 1\\2Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 4) Đồ thị hàm không có cực trị A. B. C. Câu 11: Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là A. B. C. D. Câu 12: Cho hàm số có thồ thị là (C ). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (C) có tiệm cận ngang B. (C) có tiệm ngang C. (C) có tiệm đứng D. (C) không có tiệm cận Câu 13: Đồ thị hàm số có A.tiệm cận đứng x= B. tiệm cận ngang y= -1 C. tiệm cận đứng x=1 D. tiệm cận ngang y=1 Câu 14 Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng làm đường tiệm cận đứng A. B. C. D. Câu 15 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Câu 16. Hàm số có tiệm cận ngang A. B. C. D. 3425xyx 15y 35y 32y 45y 3527xyx 57y 32y 72x 12xyx 121yxx  11yx 22yx 52xyx 21xyx 12xyx 1y 2y 0y 1xTài liệu ôn tập và giảng dạy GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Câu 17. Hàm số có tiệm đứng A. B. C. D. Câu 18. Cho hàm số có đồ thị Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là: A. B. và C. D. Câu 19. Cho hàm số có đồ thị Số đường tiệm cận của đồ thị là A. B. C. D. Câu 20. Cho hàm số có đồ thị Số đường tiệm cận của đồ thị là A. B. C. D. Câu 21. Cho hàm số (1). Phát biểu nào sau đây là sai ?(NB) A. Đồ thị hàm số(1) có tiệm cận ngang là B. Đồ thị hàm số (1)có tiệm cận đứng là C. Đồ thị hàm số (1)có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là Đồ thị hàm số (1)không có tiệm cận (Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là .) Câu 22: Các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. B. C. D. Câu 23: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: A. B. C. D. -2 232xyx 2y 2y 2x 2x 212xyxx ()C 0x 2x 0x 0, 2yy 2x 212xyxx ()C 212xyxx ()C 211xyx 2y 1x 1; 2xy 1; 2xy 21-1xyx 1y y 1y 1x x 1x y=3x-2Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489 Câu 24: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình: A. B. C. D. Câu 25.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là A. B. C. D. Câu 26: Cho hàm số Phát biểu nào sau đây là đúng A. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang là B. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang là C. Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang là D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang Câu 27: Đồ thị hàm số A. chỉ có tiệm cận đứng là B. chỉ có tiệm cận đứng là C. có hai tiệm cận đứng là và D. không có tiệm cận đứng Câu 28: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng bên phải là A.x=1 B. C.x=5 D.x=7 24 +3xyx 34x 12x 12x 34y 12 +1xyx 12y 12y 12x 12x 4128xyx 2y 12y 12y 22761xxyx 1x 1x 1x 1x 222 38 15xxyxx 52xTài liệu ôn tập và giảng dạy GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 Câu 29. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng thì A. B.và C.và D. m= Câu 30: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. B. C. D. Câu 31 Cho hàm số Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng MĐ 2) A. B. C. D. Câu 32. Cho hàm số có đồ thị Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là A. B. C. D. Câu 33. Cho hàm số có đồ thị Khẳng định nào sau đây đúng? A. có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là B. có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là C. có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là D. có tiệm cận ngang là và tiệm cận đứng là Câu 34. Cho hàm số có đồ thị Kết luận nào sau đây là đúng A. có đường tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. B. có tiệm cận ngang là đường thẳng và tiệm cận đứng là đường thẳng C. có tiệm cận ngang là đường thẳng và tiệm cận đứng là đường thẳng 32232mxyxx 0m 1m 2m 2m 14m 222143xyxx 32yx 211xyx ()C 2;1M 2;1N 1; 2P 1; 2M 212xyxx ()C ()C 0y 0x ()C 1y 2x ()C 0y 0, 2xx ()C 0y 0, 2xx 22231xxyx ()C ()C ()C 1y 1x ()C 1y 1x