CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10Trang 1Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10 BÀI 01 KHÁI NI PH NG TRÌNHỆ ƯƠI KHÁI NI PH NG TRÌNHỆ ƯƠ1. Ph ng trình nươ ẩPh ng trình nươ là nh ch bi có ngệ ạ()()f x=()1trong đó ()f và ()g là nh ng bi th ủ.x Ta ọ()f là trái, ế()g là ph aế ủph ng trình ươ()1 .N có th 0x sao cho ()()0 0f x= là nh đúng thì 0x là ượ nghi aệ ủph ng trìnhươ () .Gi ph ng trình ươ()1 là tìm các nghi nó (nghĩa là tìm nghi m).ấ ệN ph ng trình không có nghi nào thì ta nói ph ng trình ươ ươ vô nghi mệ (ho nói nghi mặ ệc nó là ng).ủ ỗ2. Đi ki ph ng trìnhề ươKhi gi ph ng trình ươ()1 ta đi ki ốx ể()f và ()g có nghĩa(t là phép toán th hi c). Ta cũng nói đó là đi ki xác nh ph ng trìnhứ ượ ươ(hay là đi ki ph ng trình).ọ ươ3. Ph ng trình nhi nươ ẩNgoài các ph ng trình n, ta còn nh ng ph ng trình có nhi ch ng nươ ươ ạ()()22 23 8, 24 3x xyx xy xz y+ +- +Ph ng trình ươ()2 là ph ng trình hai (ươ và ), còn ()3 là ph ng trình ba (ươ ẩ,x và z). Khi 2, 1x thì hai ph ng trình ươ()2 có giá tr ng nhau, ta nói ặ()(); 2;1x y= là tộnghi ph ng trình ươ()2 ng ba ươ ố()(); 1;1;2x z= là nghi ph ng trình ươ()3 4. Ph ng trình ch tham sươ ốTrong ph ng trình (m ho nhi n), ngoài các ch đóng vai trò còn có th có cácộ ươ ểch khác xem nh nh ng ng và là ượ ượ tham .ốII PH NG TRÌNH NG NG VÀ ƯƠ ƯƠ ƯƠ PH NG TRÌNH QUƯƠ Ả1. Ph ng trình ng ngươ ươ ươHai ph ng trình là ng ng khi chúng có cùng nghi m.ươ ượ ươ ươ ệ2. Phép bi ng ngế ươ ươĐ nh líịN th hi các phép bi sau đây trên ph ng trình mà không làm thay đi uế ươ ềki nó thì ta ph ng trình ng ngệ ượ ươ ươ ươa) ng hay tr hai cùng ho cùng bi th c;ộ ứb) Nhân ho chia hai cùng khác ố0 ho cùng bi th luôn có giá trặ ịkhác 0.Chú ý: Chuy và bi th th ch là th hi phép ng hay tr hai iể ớbi th đó.ể ứ3. Ph ng trình quươ ảTrang 2Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10N nghi ph ng trình ươ()()f x= là nghi ph ng trình ươ()()1 1f x= thìph ng trình ươ()()1 1f x= là ph ng trình qu ph ng trình ượ ươ ươ()().f x=Ta vi ế()()()()1 1.f x= =Ph ng trình qu có th có thêm nghi không ph là nghi ph ng trình ban u. Taươ ươ ầg đó là nghi ngo laiệ CÂU TR NGHI MỎ ỆV 1. ĐI KI XÁC NH PH NG TRÌNHấ ƯƠCâu 1. Đi ki xác nh ph ng trình ươ2 22 351 1xx x- =+ làA. 1.x¹ B. 1.x¹ C. 1.x¹ D. .x Câu 2. Đi ki xác nh ph ng trình ươ1 3x x- làA. 3.x> B. 2.x³ C. 1.x³ D. 3.x³ Câu 3. Đi ki xác nh ph ng trình ươ252 07xxx+- =- làA. 2.x³ B. 7.x< C. 7.x£ D. 7.x£ C. 0x> và 21 0.x- D. 0x³ và 21 0.x- >Câu 5. Đi ki xác nh ph ng trình ươ282 2xx x=- làA. 2.x¹ B. 2.x³ C. 2.x< D. 2.x>Câu 6. Đi ki xác nh ph ng trình ươ2134xx= +- là:A. 3x³ và2.x¹ B. 2.x¹ ±C. 3x> và 2.x¹ D. 3.x³ -Câu 7. Đi ki xác nh ph ng trình ươ2142xx- =- làA. 2x³ ho ặ2.x£ B. 2x³ ho ặ2.x< -C. 2x> ho ặ2.x< D. 2x> ho ặ2.x£ -Câu 8. Đi ki xác nh ph ng trình ươ1 22 4xxxx-+ =+ làA. 2x> và 0.x¹ B. 2, 0x x> và 3.2x£ C. 2x> và 3.2x< D. 2x¹ và 0.x¹Câu 9. Đi ki xác nh ph ng trình ươ1 3212xxxx-+ =++ làTrang 3Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10A. 2x> và 1.x¹ B. 2x> và 4.3x và 4.3x£ D. 2x¹ và 1.x¹ -Câu 10. Đi ki xác nh ph ng trình ươ22 103xx x+=+ làA. 1.2x -B. 12x và 3.x¹ -C. 12x và 0.x¹ D. 3x¹ và 0.x¹V 2. PH NG TRÌNH NG NG PH NG TRÌNH QUấ ƯƠ ƯƠ ƯƠ ƯƠ ẢCâu 11. Hai ph ng trình là ng ng khi ươ ượ ươ ươA. Có cùng ng ph ng trình.ạ ươ B. Có cùng xác nh.ậ ịC. Có cùng nghi m.ậ D. A, B, đúng.ả ềCâu 12. Ph ng trình nào sau đây ng ng ph ng trình ươ ươ ươ ươ24 0x- ?A. ()()22 0.x x+ B. ()()22 0.x x- =C. 23 1.x- D. 24 0.x x- =Câu 13. Ph ng trình nào sau đây ng ng ph ng trình ươ ươ ươ ươ23 0x x- ?A. 22 2.x x+ B. 21 13 .3 3x xx x+ +- -C. 23 3.x x- D. 21 1.x x+ +Câu 14. Cho ng trình ươ()()()21 –1 0x x+ Ph ng trình nào sau đây ng ng iươ ươ ươ ớph ng trình đã choươ ?A. 0.x- B. 0.x+ C. 21 0.x+ D. ()()–1 0.x x+ =Câu 15. Ph ng trình nào sau đây không ng ng ph ng trình ươ ươ ươ ươ11xx+ ?A. 21.x x+ B. 0.x x- =C. 0.x D. 18.x+ -Câu 16. Kh ng nh nào sau đây là đúng?ẳ ịA. 23 2.x x+ 21 .x x- =C. 23 .x x+ D. ()22 31 .1xx xx-= --Câu 17. Kh ng nh nào sau đây là sai?ẳ ịA. 0.x x- B. 211 0.1xxx-+ =-C. ()()2 22 .x x- D. 21 1.x x= =Câu 18. Ch ph ng trình ng ng trong các ph ng trình sau:ọ ươ ươ ươ ươA. 1x x+ và 1.x= B. 2x x+ và 1.x= C. () 2x và 1.x+ D. ()2x x+ và 1.x+ =Câu 19. Ch ph ng trình ng ng trong các ph ng trình sau:ọ ươ ươ ươ ươTrang 4Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10A. 3x x+ và 1.x= B. 101x xx+=+ và 0.x= C. 2x x+ và ()21 .x x+ D. 2x x+ và 1.x=Câu 20. Ch ph ng trình ươ không ng ngươ ươ trong các ph ng trình sau:ặ ươA. 21 2x x+ và ()22 .x x+ B. 3x x+ và 16 .x x+ C. 23 2x x- và .x =D. 2x x+ và 22 .x x+ =Câu 21. Tìm giá tr th tham ốm ph ng trình sau ng ng:ể ươ ươ ươ22 0x mx+ ()1 và ()()3 22 0x x+ ()2 .A. 2.m= B. 3.m= C. 1.2m D. 2.m= Câu 22. Tìm các giá tr th tham ốm ph ng trình sau ng ng:ể ươ ươ ươ()22 0mx m- ()1 và ()2 22 15 0m m- ()2 .A. 5.m= B. 5; 4.m m= C. 4.m= D. 5.m= Câu 23. Kh ng nh nào sau đây là sai?ẳ ịA. 1.x x- B. ()11 1.1x xxx-= =-C. 23 0.x x- D. 12 0.x x- =Câu 24. Cho ng trình ươ22 0x x- Trong các ph ng trình sau đây, ph ng trình nào không ph iươ ươ ảlà qu ph ng trình đã cho?ệ ươA. 0.1xxx- =- B. 34 0.x x- =C. ()()2222 0.x x- D. 22 0.x x+ =Câu 25. Cho hai ph ng trình: ươ()()()2 1x x- và ()()23 22x xx-=- Kh ng nh nào sau đây làẳ ịđúng?A. Ph ng trình ươ()1 là qu ph ng trình ươ()2 .B. Ph ng trình ươ()1 và ()2 là hai ph ng trình ng ng.ươ ươ ươC. Ph ng trình ươ()2 là qu ph ng trình ươ()1 .D. A, B, sai.ả ềV 3. GI PH NG TRÌNHấ ƯƠCâu 26. nghi ph ng trình ươ2 22 2x x- là:A. {}0 .S= B. .S= C. {}0;2 .S= D. {}2 .S=Câu 27. Ph ng trình ươ()21 0x x- có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 28. Ph ng trình ươ2 36 27x x- có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Trang 5Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10Câu 29. Ph ng trình ươ()()23 4x x- có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 30. Ph ng trình ươ1 1x x+ có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 31. Ph ng trình ươ2 2x x+ có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 32. Ph ng trình ươ3 24 2x x- có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 33. Ph ng trình ươ1 11 1xxx x-+ =- có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 34. Ph ng trình ươ()23 0x x- có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 35. Ph ng trình ươ()22 0x x- có bao nhiêu nghi m?ệA. 0. B. 1. C. 2. D. 3. CÂU TR NGHI MỎ ỆV 1. ĐI KI XÁC NH PH NG TRÌNHấ ƯƠCâu 1. Đi ki xác nh ph ng trình ươ2 22 351 1xx x- =+ làA. 1.x¹ B. 1.x¹ C. 1.x¹ D. .x gi i. Ch D.ờ Vì 21 0x+ ọxΡ Câu 2. Đi ki xác nh ph ng trình ươ1 3x x- làA. 3.x> B. 2.x³ C. 1.x³ D. 3.x³ gi i. Ph ng trình xác nh khi ươ ị1 12 3.3 3x xx xx xì ì- ³ï ïï ïï ïï ï- ³í íï ïï ïï ï- ³ï ïî Ch D.ọ Câu 3. Đi ki xác nh ph ng trình ươ252 07xxx+- =- làA. 2.x³ B. 7.x< C. 7.x£ D. 7.x£ C. 0x> và 21 0.x- D. 0x³ và 21 0.x- >L gi i.ờ Ph ng trình xác nh khi ươ ị201 0xxì>ïïíï- ³ïî Ch C.ọTrang 6Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10Câu 5. Đi ki xác nh ph ng trình ươ282 2xx x=- làA. 2.x¹ B. 2.x³ C. 2.x< D. 2.x>L gi i.ờ Ph ng trình xác nh khi ươ ị2 2x x- Ch D.ọCâu 6. Đi ki xác nh ph ng trình ươ2134xx= +- là:A. 3x³ và2.x¹ B. 2.x¹ ±C. 3x> và 2.x¹ D. 3.x³ -L gi i.ờ Ph ng trình xác nh khi ươ ị224 033 0xxxxìì¹ ±ï- ¹ïï ïÛí íï ï³ -+ ³ïï îî Ch A.ọCâu 7. Đi ki xác nh ph ng trình ươ2142xx- =- làA. 2x³ ho ặ2.x£ B. 2x³ ho ặ2.x< -C. 2x> ho ặ2.x< D. 2x> ho ặ2.x£ -L gi i.ờ Ph ng trình xác nh khi ươ ị2224 0222 02xxxxxxxìéï³ïìêé>ï- ³ïï ïêêÛ Û£ -í íëêï ï£ -- ¹ï ëîï¹ïî Ch D.ọCâu 8. Đi ki xác nh ph ng trình ươ1 22 4xxxx-+ =+ làA. 2x> và 0.x¹ B. 2, 0x x> và 3.2x£ C. 2x> và 3.2x< D. 2x¹ và 0.x¹L gi i.ờ Ph ng trình xác nh khi ươ ị22 033 0200xxx xxxì> -ïïì+ >ïïïïïïï- £í íï ïï ïï ï¹ïîï¹ïî Ch B.ọCâu 9. Đi ki xác nh ph ng trình ươ1 3212xxxx-+ =++ làA. 2x> và 1.x¹ B. 2x> và 4.3x và 4.3x£ D. 2x¹ và 1.x¹ -L gi i.ờ Ph ng trình xác nh khi ươ ị22 044 031 01xxx xxxì> -ïïì+ >ïïïïïïï- £í íï ïï ïï ï+ ¹ïîï¹ -ïî Ch C.ọCâu 10. Đi ki xác nh ph ng trình ươ22 103xx x+=+ làA. 1.2x -B. 12x và 3.x¹ -C. 12x và 0.x¹ D. 3x¹ và 0.x¹Trang 7Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10L gi i.ờ Ph ng trình xác nh khi ươ ị21122 0023 003xxxxx xxxìïï> -ïìïïïìï+ ³ï³ -ïïï ïÛ Ûí íï ï+ ¹ï ïî¹ï ï¹ -îïïïïî Ch C.ọV 2. PH NG TRÌNH NG NG PH NG TRÌNH QUấ ƯƠ ƯƠ ƯƠ ƯƠ ẢCâu 11. Hai ph ng trình là ng ng khi ươ ượ ươ ươA. Có cùng ng ph ng trình.ạ ươ B. Có cùng xác nh.ậ ịC. Có cùng nghi m.ậ D. A, B, đúng.ả ềL gi i.ờ Ch C.ọCâu 12. Ph ng trình nào sau đây ng ng ph ng trình ươ ươ ươ ươ24 0x- ?A. ()()22 0.x x+ B. ()()22 0.x x- =C. 23 1.x- D. 24 0.x x- =L gi i.ờ Ta có 24 2x x- Do đó, nghi ph ng trình đã cho là ươ{}02;2S= .Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có ()()2222 02 01 22 0xxx xxx xéé= -+ =êêÛêê- == ±êëë+ Do đó, nghi aậ ủph ng trình là ươ{}1 02;1 2;1 2S S= . Đáp án B. Ta có ()()2222 02 13 02xxx xx xxé=êé- =êê- -êê+ =ëê= -ë Do đó, nghi ph ngậ ươtrình là {}2 02; 1;2S S= . Đáp án C. Ta có 23 2x x- Do đó, nghi ph ng trình làậ ươ{}3 02;2S S= =. Ch C.ọ Đáp án D. Ta có 24 2x x- Do đó, nghi ph ng trình là ươ{}4 02S S= .Câu 13. Ph ng trình nào sau đây ng ng ph ng trình ươ ươ ươ ươ23 0x x- ?A. 22 2.x x+ B. 21 13 .3 3x xx x+ +- -C. 23 3.x x- D. 21 1.x x+ +L gi i.ờ Ta có 203 03xx xxé=ê- Ûê=ë Do đó, nghi ph ng trình đã cho là ươ{}00;3S= .Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có 2222 02 303 03xxx xxx xxì³ïïì- ³ïïï ïé+ ==í íêï ï- =ï ïîêï=ëïî Do đó, nghi aậ ủph ng trình là ươ{}1 03S S= .Trang 8Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10 Đáp án B. Ta có 223 01 13 03 33 0xx xx xx xì- ¹ïï+ =íï- -- =ïî Do đó, nghi ph ng trình làậ ươ{}2 00S S= ¹. Đáp án C. Ta có 223 033 03 3033 0xxx xx xxxxì- ³ïì³ïïïïïïïéé- =- ==í íêêï ïï ïêêï ï=- =ëêïîïëî Do đó, nghi ph ngậ ươtrình là {}3 03S S= . Đáp án D. Ta có 201 33xx xxé=ê+ Ûê=ë Do đó, nghi ph ng trìnhậ ươlà {}4 00;3S S= Ch D.ọCâu 14. Cho ng trình ươ()()()21 –1 0x x+ Ph ng trình nào sau đây ng ng iươ ươ ươ ớph ng trình đã choươ ?A. 0.x- B. 0.x+ C. 21 0.x+ D. ()()–1 0.x x+ =L gi i.ờ Ta có ()()()()()21 –1 0x x+ (vì 21 0,x x+ " Ρ .Ch D.ọCâu 15. Ph ng trình nào sau đây không ng ng ph ng trình ươ ươ ươ ươ11xx+ ?A. 21.x x+ B. 0.x x- =C. 0.x D. 18.x+ -L gi i.ờ Ta có 20111 0xxxx xì¹ïï+ Ûíï- =ïî (vô nghi m). Do đó, nghi ph ng trình đã cho làệ ươ0S Æ.Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có 22000xx xxìï³ï¾¾® ³íï³ïî Do đó, ph ng trình ươ21x x+ vô nghi m. pệ ậnghi ph ng trình là ươ1 0S S= Æ= . Đáp án B. Ta có 02 02 0xx xxìï- =ïï- Ûíï+ =ïïî (vô nghi m). Do đó, ph ng trìnhệ ươ2 0x x- vô nghi m. nghi ph ng trình là ươ2 0S S= Æ= . Đáp án C. Ta có 005 55 0xxx xxì- ³ïïïïì=ï- =íïïíïïï- =ïïîî Do đó, ph ng trình ươ5 0x x- có nghi mậ ệlà {}3 05S S= Ch C.ọ Đáp án D. Ta có 18x x- ¾¾® Do đó, ph ng trình ươ 18 x+ vônghi m. nghi ph ng trình là ươ4 0S S= Æ= .Câu 16. Kh ng nh nào sau đây là đúng?ẳ ịA. 23 2.x x+ 21 .x x- =Trang 9Tr ng THPT Phùng Kh Khoan Ph ng trình ườ ươ10C. 23 .x x+ D. ()22 31 .1xx xx-= --L gi i.ờ Ch A.ọ Câu 17. Kh ng nh nào sau đây là sai?ẳ ịA. 0.x x- B. 211 0.1xxx-+ =-C. ()()2 22 .x x- D. 21 1.x x= =L gi i.ờ Ch D.ọ Vì 21 1x x= .Câu 18. Ch ph ng trình ng ng trong các ph ng trình sau:ọ ươ ươ ươ ươA. 1x x+ và 1.x= B. 2x x+ và 1.x= C. () 2x và 1.x+ D. ()2x x+ và 1.x+ =L gi i.ờ Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có11 11xx xxì³ïï+ ¾¾® =íï=ïî. Ch A.ọ Đáp án B. Ta có 02 21xx xxì- ³ïï+ Æíï=ïî .Do đó, 2x x+ và 1x= không ph là ph ng trình ng ng.ả ươ ươ ươ Đáp án C. Ta có ()02 002 02 1xx xxxx xì³ïïïïé+ ==íêïïêï+ =ëïî+ Do đó, () 2x và 1x+ không ph iảlà ph ng trình ng ng.ặ ươ ươ ươ Đáp án D. Ta có ()0212 1xx xxx xé=ê+ Ûê= -ë+ Do đó, ()2x x+ và 1x+ không ph là ph ngả ươtrình ng ng.ươ ươCâu 19. Ch ph ng trình ng ng trong các ph ng trình sau:ọ ươ ươ ươ ươA. 3x x+ và 1.x= B. 101x xx+=+ và 0.x= C. 2x x+ và ()21 .x x+ D. 2x x+ và 1.x=L gi i.ờ Xét các đáp án: Đáp án A. Ta có 33 02 312 1212 12xxx xxxx xì³ïïì- ³ïïï+ Æí íï ï==ïî ïïî= Do đó, 3x x+ -và 1x= không ph là ph ng trình ng ng.ả ươ ươ ươ Đáp án B. Ta có 110 00 01x xx xxx xxì ì+ -ï ï+ï ï= =í íï ï= =+ï ïî Do đó, 101x xx+=+ và 0x= là pặph ng trình ng ng. ươ ươ ươ Ch B.ọTrang 10