Chuyên đề hình không gian Oxyz

Tr ng THPT ……………..ườPH NG PHÁP TRONG KHÔNG GIANƯƠ ỘPH LÝ THUY TẦ ẾT TRONG KHÔNG GIANỌ Ộ1. TÓM LÝ THUY T:Ắ Trong không gian Oxyz cho: ()()A BA và()()1 3a b= =r r. Khi đó:()B A1. AB -uuur()()()2 2B A2. AB -()1 33) b± ±r r()1 34. ka ka ka k.a=r2 21 35. a= +r1 36. a= =r r1 37. .b .b .b .b a= +r 31 21 3aa a8. k.b a, 0b aé ùÛ =ë ûr r1 39. a.b .b .b .b a^ =r r2 11 22 11 2a aa a10. ;b bb aæ öé ù=ç ÷ë ûè ør r11) a, b, cr ng ph ng ẳm, mb cÛ +r r¡ hay a, .c 0é ù=ë ûr r12) a, b, cr không ng ph ng ẳm, mb ncÛ +r r¡ hay a, .c 0é ù¹ë ûr r13. chia đo AB theo ốA Bx kx ky kzk MA MB ;1 k- -æ ö¹ Þç ÷- -è øuuuur uuur .Đ bi t: là trung đi AB: ểA Bx zM ;2 2+ +æ öç ÷è .14. là tr ng tâm tam giác ABC: ọA Cx zG ;3 3+ +æ öç ÷è ø15. là tr ng tâm di ABCD: ệA Dx zG ;4 4+ +æ öç ÷è ø16. Véct ịi (1; 0; 0); (0;1; 0); (0; 0;1)= =r r17. Đi trên các tr ộM(x; 0; 0) Ox; N(0; y; 0) Oy; K(0; 0; z) OzÎ Î18. Đi thu các ph ng ộ()()()M(x; y; 0) Oxy N(0; y; z) Oyz K(x; 0; z) OxzÎ .19. Di tích tam giác ABC: ệABC1S AB, AC2Dé ù=ë ûuuur uuur20. Di tích hình bình hành ABCD: ệABCDS AB, ACé ù=ë ûuuur uuur21. Th tích kh di ABCD: ệABCD1V AB, AC .AD6é ù=ë ûuuur uuur uuur22. Th tích kh ộABCD.A ' ' ' ' ABCD.A ' ' ' 'V AB, AD .AA 'é ù=ë ûuuur uuur uuuur2. CÁC NG TOÁNẠD ng 1:ạ Ch ng minh A, B, là ba nh tam giác.ứ ỉĐ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườ A,B,C là ba nh tam giác ỉAB, ACÛuuur uuur không cùng ph ng hay ươAB, AC 0é ù¹ë ûuuur uuur .()G GG là tr ng tâm tam giác ABC thì:ọA CG Gx zx z3 3+ += =ABC1S AB, AC2Dé ù=ë ûuuur uuur Suy ra di tích hình bình hành ABCD là: ủABCDS AB, ACé ù=ë ûuuur uuur ng cao: ườABC2.SAHBCD=D ng 2: Tìm sao cho ABCD là hình bình hànhạ Ch ng minh A, B, không th ng hàngứ ẳ ABCD là hình bình hành AB DCÛ =uuur uuurD ng 3: Ch ng minh ABCD là di n:ạ ệAB; AC; ADuuur uuur uuur không ng ph ng hay ẳAB; AC .AD 0é ù¹ë ûuuur uuur uuur .()G GG là tr ng tâm di ABCD thì:ọ ệA DG Gx zx z4 4+ += = Th tích kh di ABCD: ệABCD1V AB; AC .AD6é ù=ë ûuuur uuur uuurĐ ng cao AH di ABCD: ườ ệBCDBCD1 3VV .AH AH3 S= = Th tích hình p: ộABCD.A ' ' ' 'V AB; AD .AA 'é ù=ë ûuuur uuur uuuur .M UẶ Ầ1. TÓM LÝ THUY TẮ Ế1. Ph ngươ trình tâm I(a; b; c), bán kính Rặ :()()()()()2 22S I; 1- =Trong không gian Oxyz ph ng trình ươ2 2x 2Ax 2By 2Cz 0+ là ph ng trình tươ ặc khi: ầ2 2A 0+ Khi đó có:ặ ầTâm ()I A; B; C- .Bán kính 2R D= .2. trí ng ph ng và uị ươ ầCho ầ()()()2 22S R- và ph ng ẳ(): Ax By Cz 0a .Tính: ()2 2Aa Bb Cc Dd I;A C+ += =+ Khi đó, u:ếd R> (S) và ph ng ẳ() không có đi chung.ểd R= ph ng ẳ() ti xúc (S) H.ế ạ- Đi là ti đi m.ể ượ ểĐ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườ- ph ng ẳ() là ti di n.ượ ệd R< ph ng ẳ() (S) theo giao tuy là ng tròn.ắ ườTìm ti đi (là hình chi tâm trên ph ngế ẳ() a) : Vi ph ng trình ng th ng (d) qua và vuông góc mp(ế ươ ườ ): ta có du na=uur uur . là giao đi (d) và (ọ ).Tìm bán kính và tâm ng tròn giao tuy ph ng:ủ ườ ẳ Vi ph ng trình ng th ng (d) qua và vuông góc mp(ế ươ ườ ): ta có du na=uur uur . là giao đi (d) và (ọ ). Bán kính 2r d= ớ()d IH I;= .3. Giao đi ng th ng và uể ườ ầ()0 10 20 3x td 1z t= +ìï= +íï= +î và ()()()()2 22S 2- = Thay ph ng trình tham (1) vào ph ng trình (2), gi tìm t.ươ ươ ả Thay vào (1) giao đi m.ượ ể2. CÁC NG TOÁNẠV 1: Vi ph ng trình u:ấ ươ ầD ng 1: Bi tr tâm ướ()I a; b; và bán kính R:Ph ng trình: ươ()()()()2 22S I; R- =N có tâm và đi qua đi thì bán kính ểR IA=D ng 2: ng kính ABạ ườ Tâm là trung đi AB.ể Bán kính 1R AB2= . Ph ng trình ươ()()()()2 22S I; R- =D ng 3: tâm ti xúc ph ng ẳ() a: Tâm là trung đi AB.ể Bán kính ()2 2Aa Bb Cc DR I;A C+ += =+ . Ph ng trình ươ()()()()2 22S I; R- =D ng 4: ngo ti di ABCDạ ệ Gi (S) có ng: ạ()2 2x 2ax 2by 2cz 2+ . Th đi A, B, C, vào ph ng trình (2).ế ươ Gi ph ng trình tìm a, b, c, d.ả ươ Vi ph ng trình u.ế ươ ầD ng 5: đi qua A, B, và tâm ầ()I Ax By Cz 0Î : Gi (S) có ng: ạ()2 2x 2ax 2by 2cz 2+ . Th đi A, B, vào ph ng trình (2).ế ươĐ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườ()()I a; b; Aa Bb Cc 0Î = Gi ph ng trình tìm a, b, c, d.ả ươ Vi ph ng trình u.ế ươ ầD ng 6: ph ng ti xúc A.ạ Ti di (ế mc(S) A: (ủ qua A, vect pháp tuy ến IA=r uurPH NG TRÌNH PH NGƯƠ Ẳ1. TÓM LÝ THUY TẮ Ế1. Vect pháp tuy mpơ ¹r là véct pháp tuy ủ()()na ar .2. véct ch ph ng ph ng ươ ẳ() a: hai vect không cùng ph ng ươa, là vect chặ ỉph ng ph ng ươ ẳ()a, ba Ûr có giá cùng song song ớ() a.3. Quan gi vect pháp tuy ến và vect ch ph ng ươa, r: a, bé ù=ë ûr .4. Ph ng trình ph ng ươ ẳ() qua ()0 0M có vect pháp tuy ế()n C®= :0 0( A(x B( C(z 0a =M ph ng ẳ( Ax By Cz 0a thì có vect pháp tuy ế()n C®= .5. Ph ng trình ph ng ươ đi qua ()()()A a; 0; 0; b; 0; 0; z1a c+ =Chú Mu vi ph ng trình ph ng xác nh: ươ đi và 1ể véct pháp tuy n.ơ ế6. Ph ng trình các ph ng :ươ (Oyz): 0; (Oxz): (Oxy): 0.7. Chùm ph ng:ặ ẳGi ử()()' da trong đó: Ax By Cz 0a và ') ' ' ' ' 0a .Pt mp ch (d) có ng sau ớ()()2 2m Ax By Cz ' ' ' ' 0+ .8. trí ng hai mp ươ ủ() và () 'a:( ') ' ' 'a ¹( ') AA ' BB ' CC ' 0a =A D( ')A ' ' ' 'a =A D( /( ')A ' ' ' 'a ¹9. Kho ng cách ừ()0 0M ế( Ax By Cz 0a ()0 02 2Ax By Cz Dd M;A C+ +a =+ +10. Góc gi hai ph ngặ 21 2n ncosn na =r rr r( )2. CÁC NG TOÁNẠD ng 1:ạ ph ng qua đi A, B, Cặ : vect ch ph ng:ặ ươ AB, ACuuur uuur ph ng ẳ() đi qua (ho ho C) và có vect pháp tuy ến AB, ACé ù=ë ûr uuur uuur .D ng 2:ạ ph ng trung tr đo ABặ : là trung đi đo th ng AB.ể ẳĐ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườ ph ng ẳ() đi qua và có vect pháp tuy ến AB=r uuur .D ng 3:ạ ph ng (ặ qua và vuông góc ng th ng (ho AB)ườ ặ ph ng ẳ() đi qua và có vect pháp tuy ến AB=r uuur ho vect ch ph ng ngặ ươ ườth ng d.ẳD ng 4:ạ Mp qua và song song ): Ax By Cz ph ng ẳ() đi qua và có vect pháp tuy ế()n A; B; Ca b= =uur uurD ng 5: Mp(ạ ch (d) và song song (dứ ) đi ể()()0 0M dÎ Xác nh vect ch ph ng ươd 'u uuur uur ng th ng ườ ẳ() và ng th ng ườ ẳ() '. ph ng ẳ() đi qua 0M và có vect pháp tuy ếd 'n ué ù=ë ûr uur uur .D ng 6ạ Mp( qua M, và vuông góc : Tính MN uuuur. Tính MN, na bé ù=ë ûuur uuuur uur ph ng ẳ() đi qua (ho N) và có vect pháp tuy ếnauurD ng 7ạ Mp( ch (d) và đi qua Mứ đi ể()()0 0M dÎ Tính 0MMuuuuur Xác nh vect ch ph ng ươdu uur ng th ng ườ ẳ() d. Tính dn MM uaé ù=ë ûuur uuuuur uur ph ng ẳ() đi qua (ho ặ0M) và có vect pháp tuy ếnauur.1. Vect pháp tuy ph ng.ơ ẳVect ơn ¹r là vect pháp tuy mp ượ ủ() nó trên ng th ng vuông góc iế ườ ớmp () a, vi là ắ() ar.N ế1 2u (x ), (x )® ®= là vect không cùng ph ng và các ng th ng ch chúngơ ươ ườ ứsong song (ho trên) mp ằ() (u, còn là vect ch ph ng mpọ ươ ủ() a) thì:1 12 2y yn ;y y® ®æ öé ù= =ç ÷ê úë ûè là VTPT mp ủ() a.2. Ph ng trình ng quát:ươ Ax By Cz 0+ ớ2 2A 0+ ¹Vect pháp tuy n: ế()n A; B; C=r3. ph ngặ 00 0qua (x )( mp( A(x B( C(z 0VTPT (A C)®ìïa =í=ïî4. Tr ng bi t.ườ Cho mp () a: Ax By Cz 0+ Khi đó:* ()D 0= đi qua .ố ộ* ()C 0; 0= song song tr Oz; ụ()C 0; 0= ch tr Oz.ứ ụ* ()B 0; 0= song song mp(Oyz); ớ()B 0= chính là mp(Oyz)Đ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườ(Các tr ng khác suy ra ng ).ườ ươ ự5. trí ng hai ph ng.ị ươ ẳCho hai ph ng ẳ(): Ax By Cz 0a và ()' ' ' ' ' 0a .A D( /( ')A ' ' ' 'a ¹( ') AA ' BB ' CC ' 0a =A D( ')A ' ' ' 'a =A A( ') hay hayA ' ' ' ' ' 'a ¹ Chú ý: Ta quy “phân nào đó có “m ng thì “t cũng ng 0.ướ ằ6. Ph ng trình theo an ch ph ng.ươ ẳMp () Ox ạ()A a; 0; Oy ạ()B 0; b; Oz ạ()C 0; 0; có ph ng trình là:ươx z1 abc 0a c+ ¹7. Góc hai ph ngủ .Cho hai ph ng ẳ(): Ax By Cz 0a và ()' ' ' ' ' 0a =G ọj là góc hai ph ng, ta có: ẳ2 2AA ' BB ' CC 'cosA ' ' '+ +j =+ +8. Kho ng cách đi ph ngả .Cho mp (): Ax By Cz 0a và đi ể()0 0M Khi đó:()()0 002 2Ax By Cz Dd ;A C+ +a =+ +D ng 1:ạ Vi Ph ng Trình Ph ng:ế ươ ẳBài Toán 1: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Đi Qua ()0 0M Và Có Vect PhápơTuy ế()n A; B; 0= ¹r . Ph ng trình ph ng ươ ẳ() là: ()()()0 0A 0- hayAx By Cz 0+ ớ()0 0D Ax By Cz=- .Bài Toán 2: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Đi Qua Đi A, B, Không Th ng Hàng.ể ẳ Tính AB; AC AB, ACé ùÞë ûuuur uuur uuur uuur . Vect pháp tuy ph ng ẳ() là k. AB, ACé ù=ë ûr uuur uuur là th khác 0.ớ ự ng bài toán vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() a.Bài Toán 3: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Đi Qua ()0 0M Và Vuông Góc iớĐ ng Th ng ườ ẳ() Cho Tr c.ướ Vect pháp tuy ph ng ẳ() là vect ch ph ng ng th ng ươ ườ ẳ() D. ng bài toán vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() a.Đ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườBài Toán 4: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Đi Qua ()0 0M Và Song Song HaiớĐ ng Th ng ườ ẳ()()1 2,D Chéo Nhau Cho Tr c.ướ Tìm vect ch ph ng ươ1u uur ng th ng ườ ẳ()1D và vect ch ph ng ươ2u uur ng th ngủ ườ ẳ()2D. Tính 2u ué ùë ûuur uur . Vect pháp tuy ph ng ẳ() là 2n k. ué ù=ë ûr uur uur là th khác 0.ớ ự ng bài toán vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() a.Bài Toán 5: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Đi Qua ng Th ng ườ ẳ()1D Và Song Song iớĐ ng Th ng ườ ẳ()2D Cho Tr c.ướ Tìm vect ch ph ng ươ1u uur ng th ng ườ ẳ()1D và 2u uur ng th ng ườ ẳ()2D. Tính 2u ué ùë ûuur uur . Vect pháp tuy ph ng ẳ() là 2n k. ué ù=ë ûr uur uur là th khác 0.ớ ự Ch đi ể()()0 1M zÎ D ng bài toán vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() a.Bài Toán 6: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Ch Hai ng Th ng ườ ẳ()()1 2,D Song Song. Ch đi ể()()1 1M zÎ và ()()2 2M zÎ . Tìm vect ch ph ng ươ1u uur ng th ng ườ ẳ()1D ho vect ch ph ng ươ2u uur ng th ngủ ườ ẳ()2D. Tính 2u Mé ùë uur uuuuuur ho ặ2 2u Mé ùë ûuur uuuuuur . Vect pháp tuy ph ng ẳ() là 2n k. Mé ù=ë ûr uur uuuuuur ho ặ2 2n k. 0é ù= ¹ë ûr uur uuuuuur . ng bài toán vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() a.Bài Toán 7: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Đi Qua ()0 0M Và Vuông Góc HaiớM Ph ng ẳ()(),b Cho Tr c.ướ Tìm vect pháp tuy ế1n uur ph ng ẳ() và vect pháp tuy ế2n uur ph ng ẳ() g. Tính 2n né ùë ûuur uur . Vect pháp tuy ph ng ẳ() là 2n k. né ù=ë ûr uur uur là th khác 0.ớ ự ng bài toán vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() a.Bài Toán 8: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Ch Hai ng Th ng ườ ẳ()()1 2,D Nhau.ắ Tìm vect ch ph ng ươ1u uur ng th ng ườ ẳ()1D và 2u uur ng th ng ườ ẳ()2D. Tính 2u ué ùë ûuur uur .Đ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườ Vect pháp tuy ph ng ẳ() là 2n k. ué ù=ë ûr uur uur là th khác 0.ớ ự Ch đi ể()()0 1M zÎ ho ặ()()0 2M zÎ D ng bài toán vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() a.Bài Toán 9: Vi Ph ng Trình Ph ng ươ ẳ() Đi Qua ng Th ng ườ ẳ()1D Và Vuông Góc iớM Ph ng ẳ() Cho Tr c.ướ Tìm vect ch ph ng ươ1u uur ng th ng ườ ẳ()1D và vect pháp tuy ế1n uur ph ng ẳ() b. Tính 1u né ùë ûuur uur . Vect pháp tuy ph ng ẳ() là 1n k. né ù=ë ûr uur uur là th khác 0.ớ ự Ch đi ể()()0 1M zÎ . ng bài toán vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() a.D ng4:ạ Hình chi đi Mế ể1 là hình chi trên mpế  Vi ph ng trình ng th ng (d) qua và vuông góc mp (ế ươ ườ ): ta có da na=uur r là nghi hpt: (d) và (ọ 2. là hình chi trên ng th ng (d) ườ ẳ Vi ph ng trình mpế ươ qua và vuông góc (d): ta có ớdn aa =r uur là nghi hpt: (d) và )D ng 5:ạ Đi ngể ứ1. Đi Mể ng qua mpố Tìm hình chi trên mp (ế (d ng 4.1 )H là trung đi MMể /2.Đi Mể ng qua ng th ng d:ố ườ ẳ Tìm hình chi trên (d) (d ng 4.2 ) là trung đi MMể .Đ NG TH NG TRONG KHÔNG GIANƯỜ Ẳ1. TÓM LÝ THUY T:Ắ Ế1. Ph ng trình tham và ph ng trình chính c.ươ ươ ắĐ ng th ng đi qua ườ ẳ()0 0M và có vect ch ph ng ươ()u a; b; c®= có :- Ph ng trình tham d: ươ ủo00x aty bt (t )z ct= +ìï= Îíï= +î- Ph ng trình chính d: ươ ủ0 0x z(abc 0)a c- -= ¹2. trí ng hai ng th ngị ươ ườ .Đ ng th ng đi qua ườ ẳ()0 0M và có vect ch ph ng ươ()u a; b; c®= và ng th ng ườ ẳd ' điqua ()0 0M ' ' ' và có vect ch ph ng ươ()u ' '; '; '®= Khi đó:Đ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườ+ và ' cùng trong ph ng ẳ'0 0[u '].M 0® ®Û =uuuuuur .+ và ' nhau ắ'0 0[u '].M [u, '] 0® ®Û ¹uuuuuur .+ '0 0d /d ' '] u, 0® ®Û ¹uuuuuuur .+ '0 0d ' [u '] u, 0® ®º =uuuuuur+ và d’ chéo nhau '0 0[u '].M 0® ®Û ¹uuuuuur3. trí ng ng th ng ph ng.ị ươ ườ ẳĐ ng th ng đi qua ườ ẳ()0 0M và có vect ch ph ng ươ()u a; b; c®= và ph ngặ ẳ(): Ax By Cz 0a có vect pháp tuy ế()n A; B; C=r Khi đó:+ ắ( Aa Bb Cc 0a ¹+ 0Aa Bb Cc 0d /( )Ax By Cz 0+ =ìa Ûí+ ¹î+ 0Aa Bb Cc 0d )Ax By Cz 0+ =ìÌ Ûí+ =î+ u, 0®é ù^ =ë ûr r4. Góc gi hai ng th ng.ữ ườ ẳCho ng th ng có vect ch ph ng ườ ươ()u a; b; c®= và ng th ng ườ ẳd ' có vect ch ph ngơ ươ()u ' '; '; '®=. là góc gi hai ng th ng đó ta có:ữ ườ ẳ02 2u 'a.a ' bb ' cc 'cos (0 90 )a ' ' 'u '® ®® ®+ +j £+ +5. Góc gi ng th ng ph ng.ữ ườ ẳCho ng th ng có vect ch ph ng ườ ươ()u a; b; c®= và ph ng ẳ() có vect pháp tuy nơ ế()n A; B; C=r. là góc ng th ng và ph ng ườ ẳ() ta có:2 2u nAa Bb CcsinA cu n®®® ®+ +j =+ +6. Kho ng cách đi ể()1 1M ng th ng ườ ẳD có vect ch ph ng ươu®:+ Cách :- Vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() qua M1 và vuông góc ớD .- Tìm giao đi ủD và ph ng ẳ() a.Đ ng ôn THPT ươTr ng THPT ……………..ườ-()1 1d HD .+ Cách ng công th c: ứ()1 01M ud ;ué ùë ûD =uuuuuur rr7. Kho ng cách gi hai ng th ng chéo nhau.ả ườ ẳCho hai ng th ng chéo nhau ườ ẳD đi qua ()0 0M và có vect ch ph ng ươu®và ng th ngườ ẳ'D đi qua ()0 0M ' ' ' ' và có vect ch ph ng ươu ' ®.+ Cách :- Vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() ch ứD và song song ớ'D .- Tính kho ng cách ừ0M ' ph ng ẳ() a.-0d( ') d(M ' ))D .+ Cách ng công th c: ứ'0 0u, ' .M Md( ')u, 'é ùë ûD =é ùë ûuuuuuurr urr ur .2. CÁC NG TOÁNẠD ng 1ạ Vi ph ng trình ng th ng (d) đi qua và có vect ch ph ng ươ ườ ươu®: ng công th ph ng trình tham ho ph ng trình chính c.ử ươ ươ ắ ng th ng đi qua và có vect ch ph ng ườ ươu AB=r uuur . Hai ng th ng song song có cùng vect ch ph ng.ườ ươ ng th ng vuông góc ph ng thì vect pháp tuy ph ng là vect ch ph ng aườ ươ ủđ ng th ng.ườ ẳD ng 2:ạ ng th ng (d) qua và song song (ườ )Đ ng th ng đi qua và có vect ch ph ng ườ ươu uD=r uur .D ng 3:ạ ng th ng (d) qua và vuông góc mp(ườ )Đ ng th ng đi qua và có vect ch ph ng ườ ươu na=r uur .D ng4:ạ PT d’ hình chi lên :Cách 1: Vi ph ng trình ph ng ươ ẳ() ch (d) và vuông góc ớ() a. ng th ng ườ ẳd ' là giao tuy ủ() và () b.Cách 2: Xác nh là giao đi và ủ() a. đi M, ểM A¹ trên d. Vi ph ng trình ng th ng ươ ườ ẳD đi qua vuông góc ớ() a. Tìm đi là giao đi ủD ớ() a. ng th ng ườ ẳd ' chính là ng th ng AH.ườ ẳĐ bi t: song song ế() thì ng th ng ườ ẳd ' là ng th ng đi qua và song song d.ườ ẳD ng 5:ạ ng th ng (d) qua và vuông góc ng th ng (dườ ườ ẳ1 và (d2 ):Đ ng th ng đi qua và có vect ch ph ng ườ ươ1 2d du ué ù=ë ûr uur uuurD ng 6: ph ng trình ng vuông góc chung ươ ườ ủ()1d và ()2d:Đ ng ôn THPT ươ