Chuyên đề Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác toán 11

NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG I.HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 TOÁN 11NGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT I. Các công thức lƣợng giác 1. Các hằng đẳng thức: với mọi với mọi với mọi với mọi 2. Hệ thức các cung đặc biệt A.Hai cung đối nhau: và B. Hai cung phụ nhau: và C. Hai cung bù nhau: và d) Hai cung hơn kém nhau và 3. Các công thức lượng giác A. Công thức cộng b) Công thức nhân 22sin cos 1 tan cot 1 2k 2211 tancos  2k 2211 cotsin  k  cos( cos sin( sin tan( tan cot( cot 2 cos( sin2 sin( cos2 tan( cot2 cot( tan2  sin( sin cos( cos tan( tan cot( cot sin( sin cos( cos tan( tan cot( cot cos( cos cos sin sina b sin( sin cos cos sina b tan tantan( )1 tan tanababab sin sin cosa aNGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM C. Công thức hạ bậc D. Công thức biến đổi tích thành tổng e. Công thức biến đổi tổng thành tích II. Tính tuần hoàn của hàm số Định nghĩa: Hàm số xác định trên tập được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số sao cho với mọi ta có và Nếu có số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được gọi là hàm số tuần hoàn với chu kì III. Các hàm số lƣợng giác 1. Hàm số Tập xác định: Tập giác trị: tức là Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng nghịch biến trên mỗi khoảng Hàm số là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì Đồ thị hàm số 2cos cos sin sin cos 1a a 3sin sin sina a 3os3 cos cosc a 21 cos 2asin2a 21 cos 2acos2a 21 cos 2atan1 cos 2aa 1cos cos [cos( cos( )]2a b 1sin sin [cos( cos( )]2a b 1sin cos [sin( sin( )]2a b cos cos cos cos 22a bab cos cos sin sin22a bab sin sin sin cos22a bab in sin cos sin22a bs b sin( )tan tancos cosababab sin( )tan tancos cosababab ()y x 0T xD D )f x sinyx DR 1; 1] sin R )22kk 3( )22kk sinyx sinyx 2T sinyxNGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 2. Hàm số Tập xác định: Tập giác trị: tức là Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đồng biến trên mỗi khoảng Hàm số là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng. Hàm số là hàm số tuần hoàn với chu kì Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số theo véc tơ 3. Hàm số Tập xác định Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm đồng biến trên mỗi khoảng Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận. Đồ thị xy2-52-32-252322-3-2-32O1 cosyx DR 1; 1] cos R cosyx )kk )kk cosyx Oy cosyx 2T cosyx cosyx sinyx 0)2v xy-52-32-252322-3-2-321O tanyx \\\\ 2D k   T ;22kk   2x k NGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM 4. Hàm số Tập xác định Tập giá trị: Là hàm số lẻ Là hàm số tuần hoàn với chu kì Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng Đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận. Đồ thị B.PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN. Vấn đề 1. Tập xác định và tập giá trị của hàm số Phƣơng pháp Hàm số có nghĩa và tồn tại Hàm số có nghĩa và tồn tại. xy-52-32-252322-2-2O cotyx \\\\ k T ;kk k ()y x 0fx ()fx 1()yfx 0fx ()fx sin k cos 2u k sin cos 1xx xy-52-32-252322-2-2ONGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM Các ví dụ Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số sau: 1. 2. Lời giải. 1. Điều kiện: TXĐ: 2. Điều kiện: TXĐ: Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số sau: 1. 2. Lời giải. 1. Điều kiện: Vậy TXĐ: 2. Ta có: Điều kiện: Vậy TXĐ: CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP tan( )6yx 22cot )3yx 2cos( 06 3x k  2\\\\ 3D k   2sin( 33 3x k  2\\\\ 93D k   tan 2cot(3 )sin 6xyxx  tan 5sin cos 3xyxx sin 122sin(3 0618 3xxkkxx    \\\\ ,2 18 3nD n   sin cos sin sin 32x x   72 cos sin2 4xx    cos 010 5cos 22 227sin 014 724xkxxxkkxx      2\\\\ ,10 14 7kmDn  NGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM Bài Tìm tập xác định của hàm số A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: TXĐ: Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số A. B. C. D. Lời giải: Do nên hàm số có nghĩa TXĐ: Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: Vậy TXĐ: Bài 4. Tìm tập xác định của hàm số sau sin 2cos 1xyx 2\\\\ 3D k  \\\\ 6D k  \\\\ 3D k  \\\\ 2D k  2cos cos 3x k 2\\\\ 3D k  cos 31 sin 4xyx \\\\ 82D k   3\\\\ 82D k   \\\\ 42D k   \\\\ 62D k   cos xx sin 0x sin 82x k \\\\ 82D k   tan(2 )4yx 3\\\\,82kDk   3\\\\,72kDk   3\\\\,52kDk   3\\\\,42kDk   32,4 2x k  3\\\\,82kDk   21 cot1 sin 3xyxNGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: Vật TXĐ: Bài 5. Tìm tập xác định của hàm số sau A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: TXĐ: Bài 6. Tìm tập xác định của hàm số sau A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: 2\\\\ ,63nD n   2\\\\ ,3 3nD n   2\\\\ ,65nD n   2\\\\ ,53nD n   2sin 163xkxkxxk   2\\\\ ,63nD n   1sin cos 3yxx 2\\\\ 35D k   4\\\\ 57D k   2\\\\ 55D k   4\\\\ 75D k   5sin cos cos sin 022xxxx 552cos 02 2552sin 022xxkxkxxxkk         2\\\\ 55D k   tan 23 sin cos 2xyxx \\\\ 12 2D k   \\\\ 2D k   \\\\ 2D k   \\\\ 12 2D k   24222 sin(2 03 sin cos 06xkxkxxx  NGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM TXĐ: Bài 7. Tìm tập xác định của hàm số sau A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: TXĐ: Bài 8. Tìm tập xác định của hàm số sau A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: TXĐ: 42422612 2xkxkxkxk    \\\\ 12 2D k   cot2 sin 1xyx 5\\\\ 66D k   5\\\\ 6D k   5\\\\ 46D k   5\\\\ 34D k   1sin sin 0sin 062xkxkxx   262 cos( sin( 02 12 12526xkxkxkxxxk     5\\\\ 66D k   tan( ). cot( )43y x 3\\\\ 43D k   3\\\\ 45D k   \\\\ 43D k   3\\\\ 56D k   34 433x kx k    3\\\\ 43D k  NGUYỄN BẢO VƢƠNG HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC BIÊN SOẠN VÀ SƢU TẦM Bài 9. Tìm tập xác định của hàm số sau A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: TXĐ: Bài 10. Tìm tập xác định của hàm số sau A. B. C. D. Lời giải: Điều kiện: TXĐ: Vấn đề 2. Tính chất của hàm số và đồ thị hàm số Phƣơng pháp Cho hàm số tuần hoàn với chu kì Để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, ta chỉ cần khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên một đoạn có độ dài bằng sau đó ta tịnh tiến theo các véc tơ (với ta được toàn bộ đồ thị của hàm số. Số nghiệm của phương trình (với là hằng số) chính bằng số giao điểm của hai đồ thị và Nghiệm của bất phương trình là miền mà đồ thị hàm số nằm trên trục Chú ý: tan(2 )3yx \\\\,32D k   \\\\,42D k   \\\\,12 2D k   \\\\,82D k   23 12 2x k  \\\\,12 2D k   tan cot 5y x \\\\ ,6 5nD n   \\\\ ,5 5nD n   \\\\ ,6 5nD n   \\\\ ,4 5nD n   cos 063sin 05xkxxnx  \\\\ ,6 5nD n   ()y x .kv 0), k ()f k ()y x yk 0fx ()y x Ox