Chuyên đề 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 12 tháng 3 2020 lúc 14:52:22

Mục lục

* * * * *

1. Phương trình lôgarit cơ bản

• log_a x = b ⇔ x = a^b (0 < a ≠ 1).

• log_a f(x) = log_a g(x)

log^a f(x) = g(x) (0 < a ≠ 1) ⇔ f(x) = a^g(x)

Bài 1: Giải phương trình log₂ (x+3)=1.

Hướng dẫn:

log₂ (x+3) = 1 ⇔ x+3 = 2 ⇔ x = -1

Bài 2: Giải phương trình log(25^x - 2^2x+1) = x.

Hướng dẫn:

log(25^x-2^2x+1 )=x ⇔ 25^x-2^2x+1=10^x ⇔ 25^x-2.4^x=10^x

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là

Bài 3: Giải phương trình log₂ (9-2^x )=3-x.

Hướng dẫn:

log₂ (9-2^x ) = 3-x ⇔ log₂ (9-2^x ) = log₂ 2^3-x ⇔ 9-2^x=2^3-x ⇔ 9-2^x=8/2^x ⇔ 2^2x-9.2^x+8=0

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {0;3}.