Chương 3 : Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học
Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y=x2;y=x+2
b) y=|lnx|;y=1
c) y=(x-6)2;y=6x-x2
Lời giải:
a) Giả sử đường thẳng y=x+2 cắt parabol y=x2 tại A và B. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x2 và y=x+2 coi như hình giới hạn bởi các đường y=x2;y=x+2 ,x=xA,x=xB trong đó xA,xB là hoành độ các giao điểm A, B.
Vậy diện tích cần tính là:
Tính xA,xB là các nghiệm của phương trình:
x2=x+2 ⇔ x2-x-2=0
⇔x=-1;x=2
Theo hình vẽ ta có: trên đoạn [-1;2] thì x+2≥x2
Do đó: |x2-(x+2)|=-x2+x+2
Vậy diện tích cần tìm là:
c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
(x-6)2=6x-x2
⇔ (x-6)(2x-6)=0
⇔x=3 ;x=6
Vậy diện tích cần tìm là:
Lượt xem: 130