Chương 1 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - Mức độ 4 Phần 3

Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá tr nguyên ủm ểph ng trình ươ3sin sin 2x x+ có nghi m.ệA B. C. D. .L iờ gi iảCh nọ Ta có 3sin sin 2x x+ .Đ ặ()3sin 21 3sinu xuv xì= +ï£ £í= -ïî Khi đó 23sin 2sinu xv xì= +ïí= -ïî 32u mÞ (*).Ta có ạ2 2u u+ .(*) tr thành ở()()322 1u m+ ()3 25 12 10m uÛ () u£ .Trên ta có ()23 14 12f u=- -¢ ()7 130 1; 33f u-é ù¢= Îë ûĐ ph ng trình đã cho có nghi thì ươ ệ() có nghi ệ1 3u£ hay()7 1333f fæ ö-£ £ç ÷ç ÷è ø{}0;1mÞ Î) Vì nguyên ).V có ậ2 giá tr nguyên ủm th bài.ỏ ềCâu 2: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) giá tr nguyên tham số ốm ph ng trình ươsin sin 24x mpæ ö+ =ç ÷è có đúng nghi th thu kho ngộ ả30 ;4pæ öç ÷è ø?A. C. D. .L iờ gi iảCh nọ BTa có 30 ;4xpæ öÎç ÷è ø4 4xp ppÞ <0 sin 14xpæ öÞ £ç ÷è ø0 sin 24xpæ öÞ £ç ÷è .M khác ặ2 sin sin cos4x xpæ ö+ +ç ÷è .Đ ặsin cosx t+ ớ(0 2tùÎû2 2sin cos sin cosx tÞ 2sin 1x tÞ .Ph ng trình đã cho tr thành ươ ở2 21 3t m- =() *.Xét ()23f t= ớ(0 2tùÎû Ta có ()2 1f t¢= Do đó ()102f t¢= =- (lo i).ạB ng bi thiênả ếD vào ng bi thiên ta có ph ng trình ươ() có nhi nh nghi t. Do đó ểph ng trình đã cho có ươ đúng nghi th thu kho ng ả30 ;4pæ öç ÷è thì 20 1tté=ê< £ë .V ớ2t= thay vào ph ng trình ươ() *: 3m+ =2 1mÛ Ï¢ .V ớ0 1t< ta có ng bi thiênả ếV ậ3 1m- có giá tr nguyên là 2- và 1- .Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số 152my xx-= +- đồng biếntrên [)5 ;+¥ ?A. 10. B. C. D. 11 .Câu 4: Cho hàm số 23y x= có đồ thị () và điểm (); 4M m- Hỏi có bao nhiêu sốnguyên thuộc đoạn []10 ;10- sao cho qua điểm có thể kẻ được ba tiếptuyến đến () C.A. 20 B. 15 C. 17 D. 12 .Câu 5: (THPT Chuyên Ngữ Hà Nội Lần năm 2017 2018) Có bao nhiêu giá trịnguyên âm của để hàm số 152my xx-= +- đồng biến trên [)5 ;+¥ ?A. 10 8. C. 9. D. 11 .Lời giảiChọn Tập xác định: {}\\ 2D=¡ Đạo hàm: ()()22 21 312 2m myx x- +¢= =- .Xét hàm số ()24 3f x= trên [)5 ;+¥ .Đạo hàm: ()2 4f x¢= Xét ()0 1f y¢= =- Ta có: ()5 8f= .Bảng biến thiên:Do ()22 0x- với mọi [)5 ;xÎ +¥ nên 0y ¢³, [)5 ;x" +¥ khi và chỉ khi()f m³ -, [)5 ;x" +¥ Dựa vào bảng biến thiên ta có: 8m m- .00Mà nguyên âm nên ta có: {}8 3; 1mÎ .Vậy có giá trị nguyên âm của để hàm số 152my xx-= +- đồng biến trên[)5 ;+¥.Câu 6: (THPT Chuyên Ngữ Hà Nội Lần năm 2017 2018) Cho hàm số 23y x= cóđồ thị () và điểm (); 4M m- Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn[]10 ;10- sao cho qua điểm có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến () C.A. 20 B. 15 17 D. 12 .Lời giảiChọn Tập xác định: D=¡ Đạo hàm: 23 6y x¢= .Ta nhận thấy các đường thẳng với aΡ không phải là tiếp tuyến của()C và một đường thẳng không thể tiếp xúc với đồ thị hàm số bậc ba tại haiđiểm phân biệt.Giả sử phương trình đường thẳng đi qua (); 4M m- là :d()4y m= vớikΡ là hệ số góc của đường thẳng.Qua có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến () khi và chỉ khi hệ phương trình()23 23 64 3k xk xì= -ïí- -ïî có ba nghiệm phân biệt()()2 23 3x xÛ có ba nghiệm phân biệt()3 22 0x mxÛ có ba nghiệm phân biệt()22 0x mé ùÛ =ë có ba nghiệm phân biệt()22 0x mÛ có hai nghiệm phân biệt khác 0()2219 30 039 48 03000mm mm mmmmmìé<ïêìì- >D >ï ïêÛ Ûí í>¹ë¹ïîïîï¹î.Với điều kiện trên và với []10 ;10mmìÎ -ïíÎïî¢ ta có {}10 ...; 1; 5; ...;10mÎ .Vậy có 17 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.Câu 7: (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An Lần năm 2017 2018) Có bao nhiêugiá trị nguyên để phương trình ()338 sin 162 sin 27x m- có nghiệm thỏamãn 03xp< ?A B. 3. C. Vô số. D. .Lời giảiChọn AĐặt sint x= với 03xp< thì ()0; 3tÎ .Phương trình đã cho trở thành ()3381 27t m- .Đặt 3u m= 3t mÞ .Khi đó ta được ()()()3327 33 27u mt mì= +ïí= +ïî()()333 27 3u uÞ ()3327 27.3u tÛ +()* Xét hàm số ()327f v= liên tục trên có nên hàm số đồng biến.Do đó ()*3u tÛ 33t mÞ () Xét hàm số ()33f t= trên khoảng ()0; .có ()23 3f t¢= ()0 1f t¢= (vì 0t> ).Bảng biến thiênDựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình () có nghiệm khi.Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.