Chương 1 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - Mức độ 3 Phần 2

Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) nghi mệ trong đo ạ;2 2p pé ù-ê úë ûc ph ng trình ươsin sin sin 4x x+ làA B. C. D. .L iờ gi iảCh nọ sin sin sin 4x x+ =2 sin cos sin 4x xÛ =sin 01cos2xx=éêÛê=ë42323kxx kx kpppppé=êêêÛ +êêê=- +êë ()k΢ Tr ng ườ ợ1 4kxp= ớ;2 2xp pé ùÎ -ê úë ta ượ; 0;4 4xp pì üÎ -í ýî Tr ng ườ ợ2 23x kpp= ớ;2 2xp pé ùÎ -ê úë ta ượ3xpì üÎí ýî Tr ng ườ ợ3 23x kpp=- ớ;2 2xp pé ùÎ -ê úë ta ượ3xpì üÎ -í ýî .V ph ng trình đã cho có nghi trong đo ươ ạ;2 2p pé ù-ê úë Câu 2: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Hàm sốcosy x= là hoàn tu hoàn iầ ớchu kì làA. .2p B. .4p C. .pL iờ gi iảCh nọ Ta có 21 cos 2cos cos2xy x+= nên hàm tu hoàn chu kỳ ớ22Tpp= .Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) các giá tr aấ ủm ph ng trình ươ()cos cos 0x m- có đúng nghi mệp pé ùÎ -ê úë û;2 2x làA. £1 1m B. £1 0m C. <0 1m D. £0 1m .L iờ gi iảCh nọ CTa có()cos cos 0x m- =()22 cos cos 0x mÛ =()()2 cos cos 0x mÛ =1cos2cosxx mé=-êÛê=ë. Ph ng trình đã cho có đúng nghi mươ p-é ùÎê úë û;2 2x khi và ch khi ỉ0 cos 1x£ nên lo iạ1cos2x=-V yậ ph ng trình đã cho có đúng ươ2 nghi mệp p-é ùÎê úë û;2 2x khi và ch khi ỉ£ <0 1m .Câu 4: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Hàm ố2 cos sin 2y x= có tấc bao nhiêu giá tr nguyên?ả ịA B. C. D. .L iờ gi iảCh nọ ATXD: D=¡2 cos sin 2y x= -2 313 cos sin 213 13x xæ ö= -ç ÷è ø313 sin arccos 213y xæ öÛ -ç ÷è øĐ hàm ốy có giá tr nguyên ị313 sin arccos13xæ öÛ +ç ÷è nguyên3sin arccos13 13nxæ öÛ =ç ÷è ớn là nguyên)ộ ốMà: []3sin arccos 1;113xæ ö+ -ç ÷è ø1 13 1313nnÞ £Mà: n΢{}0; 1; 3nÞ ±Þ có giá tr nguyên.ịCâu 5: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) giá trố ịnguyên tham thu đo ạ[]2018; 2018- ph ng trìnhể ươ()21 sin sin cos 0m x+ A. 4037 B. 4036 C. 2019 2020 .L iờ gi iảCh nọ ()()21 sin sin cos 01 cos 21 sin cos 021 1cos sin 22 2m xxm xm mx x+ =-Û =- +æ öÛ =-ç ÷è øĐi ki có nghi ph ng trình ươ()2 221 11 12 2m mm- +æ ö+ £ç ÷è Suy ra 2018 1m- £Suy ra có 2020 giá tr nguyên ph ng trình có nghi m.ể ươ ệCâu 6: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Ph ng trìnhươsin 12xx= có bao nhiêu nghi m?ệA. Vô số nghiệm. B. Vô nghiệm. C. nghiệm. nghiệm.Lời giảiChọn Tập xác định: {}\\ 0D=¡ .Phương trình tương đương với sinx x= () 1.Số nghiệm của phương trình () là số giao điểm của đồ thị hai hàm số2 siny x= và =.Trên hệ trục Oxy vẽ đồ thị các hàm số siny x= và =Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hai hàm số chỉ cắt nhau tại ba điểm trong đó có một điểm có hoành độ0x không thỏa mãn phương trình. Do vậy, phương trình có hai nghiệm phân biệt.Câu 7: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Ph ng trìnhươ23cos cos 04x x+ có bao nhiêu nghi ệ()2 7xp pÎ ?A. 16. B. 20 C. 18 D. 19 .L iờ gi iảCh nọ CTa có: 23 1cos cos cos 24 2x x+ ho 3cos 22x =- (lo i)ạ .V ớ()1cos 22 6x kp pp p= =± =± ΢ .Ph ng trình có nghi ươ ệ()2 7xp pÎ khi và ch khi ỉ2 76kpp p- <± .+ Tr ng 1: ườ ợ13 412 76 6k kpp p- Vì k΢ nên{}2; 1; 0;1; 2; 3; 4; 5; 6kÎ do đó có nghi thu kho ng ả()2 7p p- .+ Tr ng 2: ườ ợ11 432 76 6k kpp p- <- Vì nên{}1; 0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7kÎ do đó có nghi thu kho ng ả()2 7p p- có 18 nghi th mãn bài toán.ệ yO =2 siny =Câu 8: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Tìm ph ng trình sau cóể ươnghi ệcos sin 32 cos sin 4x xmx x+ +=- A. 0m- B. 1m- C. 1m£ 2211m£ .L iờ gi iảCh nọ Có cos sin 0,x x- " Ρ ()2 cos sin cos sin 3PT xÛ +()()2 cos sin 0m mÛ =. Ph ng trình trên có nghi khi ươ ệ()()()2 22 3m m- -211 24 0m mÛ ³2211mÛ £.Câu 9: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Cho ph ng trìnhươcos sin 21 0cos 3x xx++ =. Kh ng nh nào đây là đúng:ẳ ướA Phương trình đã cho vô nghiệm .B. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là 2xp=- .C. Phương trình tương đương với phương trình ()()sin sin 0x x- .D. Điều kiện xác định của phương trình là ()2cos cos 0x x+ .Lời giảiCh nọ Đi ki n: ệ()cos 32 3x kp pp¹ ΢ .Ta có ()2cos sin 21 0cos 3cos sin cos 30cos 3cos sin cos 30cos 3x xxx xxx xx++ =+ +Û =+ -Û =()()22cos sin cos 0cos sin sin 0x xx xÛ =Û cos 0sin 11sin2xxxéê=êÛ =êê=-êëTa có ()2cos cos cos 3x x= nên ta lo ạcos 0x= và sin 1x= Ngoài ra 21 3sin cos cos 02 4x x=- nên ta lo ti ế1sin2x=- ph ng trình đã cho vô nghi m. ươ ệCâu 10: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm học 2017-2018) Ph ng trìnhươcos 4tan 2cos 2xxx= có bao nhiêu nghi thu kho ng ả0,2pæ öç ÷è ?A. B. 3. C. .L iờ gi iả Chọn Đi ki ệcos 0x¹ 22x kppÛ 2x kp pÛ ()k΢ .Ph ng trình ng ng ươ ươ ươ ớcos sin 2x x= 22 sin sin 0x xÛ =()()sin 11sin 22x Lx N=-éêÛê=êë 2652 26x kx kppppé= +êÛêê= +êë 12512x kx kppppé= +êÛêê= +êë ()k΢ Do 0;2xpæ öÎç ÷è nên ph ng trình ch có hai ươ ỉnghi là ệ12xp= và 512xp= .Câu 11: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) nghi thu kho ngố ả4;3 2p pé ö-÷êë ph ng trình ươ()cos sin sin 32x xppæ ö+ -ç ÷è làA. B. D. .L iờ gi iảCh nọ Ta có:()cos sin sin 32x xppæ ö+ -ç ÷è øcos sin cos 3x xÛ =- sin sin sin 0x xÛ ()sin sin 0x xÛ =sin 03sin 22xx=éêÛê=êë 63x kx kx kpppppéê=êêÛ +êêê= +ë k΢ . ớx kp= trên kho ng ả4;3 2p pé ö-÷êë ta có: 43 2kp pp- 13 2kÛ <{}1; 0kÞ -. Suy ra các nghi là ệxp=- 0x =. ớ6x kpp= trên kho ng ả4;3 2p pé ö-÷êë ta có: 43 2kp pp- 12 3kÛ <{}1; 0kÞ -. Suy ra các nghi là ệ56xp=- 6x p=. ớ3x kpp= trên kho ng ả4;3 2p pé ö-÷êë ta có: 43 2kp pp- 13 6kÛ <{}1; 0kÞ -. Suy ra các nghi là ệ23xp=- 3x p=.Suy ra nghi trên kho ng ả4;3 2p pé ö-÷êë ph ng trình là ươ6 .Câu 12: (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Số nghiệm trên khoảng ()0; 2p của phươngtrình 427 cos sin 12x x+ làA. B. C. .L iờ gi iảCh nọ Ta có: 427 cos sin 12x x+ =4 227 sin 54 sin sin 15 0x xÛ =()()2 23 sin sin sin sin 0x xÛ =223 sin sin 09 sin sin 0x xx xé+ =Ûê- =ë 23 sin sin 0x x+ =()()1 10sin 1;131 10sin 1;13xxé- += -êêÛê- -= -êëV ớ1 10sin3x- += trên kho ng ả()0; 2p ph ng trình có ươ2 nghi m.(d vào giao đi ểgi th hàm ốsiny x= và ng th ng ườ ẳ1 103y- += ). 29 sin sin 0x x- =()()1 6sin 1;131 6sin 1;13xxé-= -êêÛê+= -êëV ớ1 6sin3x-= trên kho ng ả()0; 2p ph ng trình có ươ2 nghi m.(d vào giao đi ểgi th hàm ốsiny x= và ng th ng ườ ẳ1 63y-= ).V trên kho ng ả()0; 2p ph ng trình đã cho có ươ4 nghi m.ệCâu 13: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Có baonhiêu giá tr nguyên tham hàm ố()5 sin cosy x= xác nh trênị¡ A. C. D. .L iờ gi iảCh nọ BHàm xác nh trên ị¡()5 sin cos 0m xÛ " Ρ()sin cos 5m xÛ " Ρ()()Max sin cos 5xm xÎÛ £¡.()[]22 21 25 12 4; 3m mÛ -.V có giá tr nguyên th mãn.ỏCâu 14: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho đa giác ề20 nh. ng nhiên ẫ3 nh. Tính xác su ể3 nh đó là ỉ3 nh ủ1 tam giác vuông không cân.A. 235 B. 17114 857 D. 319 .L iờ gi iảCh nọ CS cách ch nh ỉ()320n CW ọ() là ng tròn ngo ti đa giác ườ ề20 nh, ng tròn này có ườ10 ng kính ườt thành ừ20 nh đa giác đó.ỉ ủCh ng kính kì, ng kính này chia ng tròn này thành ườ ườ ườ2 ph n, ph ầcó nh đa giácỉ ủKhi đó ph có tam giác vuông không cân (tr nh chính gi a)ừ ữV tam giác vuông không cân thành ượ 20 nh đa giác làỉ ủ()8.2.10 160n A= xác su tìm là ầ()857p A= Câu 15: (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) các giá tr th tham số ốm ph ng trình ươ()()()2sin cos cos 0x m- có đúng nghi th thu cệ ộđo ạ[]0; 2p là:A. C. D. vô .ốHướng dẫn giảiChọn BTa có ph ng trình ng ng ươ ươ ươ()2sin 12 cos cos 0xx m=éê- =ë()()sin 12 cos cos 0xx m=éÛê- =ësin 11cos2cosxxx m=éêêÛ =êê=ëV ớ[]0; 2xpÎ Ta có: sin 12x xp= vì []0; 2xpÎ nên 2x p= (th mãn).ỏ 13cos cos cos52 323 3xx xxppp ppé=ê= Ûêê=- =êë vì []0; 2xpÎ nên 353xxppé=êêê=êë (th mãn).ỏ ớ1 1m- ặcosma= []0;a pÎ .Nh xét: ớ[]0; 2xpÎ thì ph ng trìnhươcos cos cos2xx xxaaa p=é= Ûê=- +ë()*.Do đó, ph ng trình có ươ4 nghi th phân bi khi và ch khi ph ng trình ươ() cóđúng nghi ho có ặ2 nghi phân bi và nghi ng ằ2p.Tr ng 1: ườ ợ2a p=- (th vì khác ỏ2p, 3p, 53 p). Suy ra cos 1mp= =- .Tr ng 3: ườ ợ322 2p pa p= (th a). Suy ra ỏcos 02mp= .V ậ{}0; 1mÎ nên có giá tr m.Câu 16: (THPT Hoài Ân-Hải Phòng năm 2017-2018) Tìm giá tr nh ấM hàm sủ ốsin cos 1sin cos 2x xyx x+ +=+ +.A. 2M=- B. 3M=- C. 3M= 1M= .L iờ gi iảCh nọ DTa có sin cos 0x x+ x" Ρ .Biế hàm ng ph ng trình ta c:ổ ươ ượ()()()sin cos sin cos sin cos 2y y+ -. () Ph ng trình ươ() có nghi khi:ệ()()()2 221 1y y- £.V giá tr nh ấ1M .Câu 17: (THPT Lê Hoàn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình cos cos 0x x+ trong đoạn ;2 2p pé ù-ê úë là:A. B. 3. D. .Lời giảiChọn CTa có: cos cos 0x x+ =22 cos cos 0x xÛ .Đặt cost x= 1t£ ta được phương trình:22 0t t+ =212tt=-éêÛê=ë12tÛ =. (vì 1t£ )Với 12t =, ta có: 1cos2x=1cos21cos2xxé=êÛêê=-êë23223x kx kppppé=± +êÛêê=± +êë3x kppÛ =± ()k΢ .Trên đoạn ;2 2p pé ù-ê úë phương trình có nghiệm là 3xp=± .Câu 18: (THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Ph ng trình:ươ2 sin 03xpæ ö- =ç ÷è có nghi thu kho ng ả()0; 3p .A 6. B. C. D. 8.L iờ gi iảCh nọ ATa có sin 03xpæ ö- =ç ÷è ø32 sin 23 2xpæ öÛ =ç ÷è 23 32 23 3x kx ppp pp pé- +êÛêê- +êë3,2x kkx kppppé= +êÛ Îêê= +êë¢. Vì ()0; 3xpÎ nên 5; ;3 2xp pì üÎí ýî .Câu 19: (THPT Phan Đăng Lưu-Huế-lần năm 2017-2018) nghi ph ngố ươtrình 2sin sin sin cos sin cos3 cos 2sin cosx xxx x+ +=+ trong kho ng ả() ;p p- là:A B. C. 3. D. 5.L iờ gi iảCh nọ AĐi ki ệsin cos 0x x+ ¹sin 04xpæ öÛ ¹ç ÷è ø4x kppÛ ¹(),4x kppÛ ÎZ .Ta có: 2sin sin sin cos sin cos3 cos 2sin cosx xxx x+ +=+()sin sin cos sin cos3 cos 2sin cosx xxx x+ +Û =+()()sin sin cos3 cos 2sin cosx xxx x+ +Û =+sin cos 1x xÛ =-sin sin3 6xp pæ öÛ -ç ÷è ø2 23 62 23 6x kx ppp pp pé- =- +êÛêê- +êë()1234x kkx kppppé= +êÛ Îêê= +êëZ .Th đi ki n, ph ng trình đã cho có nghi là: ươ ệ()12x kpp= ÎZ .Trên () ;p p- ph ng trình đã cho có các nghi là: ươ ệ11;12 12p p- .Câu 20: (THPT Quãng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tổng các nghiệm của phương trình: 22 cos cos 0x x+ trong khoảng ()0; 2p làA. 5Sp= B. 76Sp= 4Sp= D. 116Sp= .Lời giảiChọn CTa có 22 cos cos 0x x+ =cos 11cos 22xx=- <-éêê=ë .Với 1cos 22x=2 232 23x kx kppppé= +êÛêê=- +êë()66x kkx kppppé= +êÛ Îêê=- +êë¢ .Do ()0; 2xpÎ nên ta có các nghiệm 6x p=, 76xp= ,56xp= 116xp= .Tổng các nghiệm của phương trình 1146 6Sp pp= .Câu 21: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Biết phương trình3 20ax bx cx d+ với ()0a¹ có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số3 2y ax bx cx d= có bao nhiêu điểm cực trị?A. B. C. D. iờ gi iảChọn AVì phương trình 20ax bx cx d+ với ()0a¹ có đúng hai nghiệm thực nên đồ thị hàm số3 2y ax bx cx d= có hai điểm cực trị trong đó một điểm cực trị nằm trên trục hoành. Các dạngcủa đồ thị hàm số 2y ax bx cx d= trong trường hợp này được mô tả như sau:Trường hợp 1: 0a