Chương 1 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - Mức độ 2 Phần 4

Câu 1: SGD Thanh Hóa năm 2017 2018) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên củatham số để phương trình 2cos cos sinx x- có nghiệm thuộc khoảng0;6pæ öç ÷è ø?A. B. C. Lời giảiChọn Ta có:3 2cos cos sinx x- =()2 2cos cos sinx xÛ =()2 2sin cos 0x mÛ =22 cos 0x mÛ cos 1x mÛ =- .Có 0;6xpæ öÎç ÷è ø24 0;3xpæ öÞ Îç ÷è ø1cos 12xÞ Để phương trình có nghiệm 0;6xpæ öÎç ÷è thì 11 12m- <- 122mÛ <- .Do nên 1m=- .Câu 2: THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu Đồng Tháp Lần năm 2017 2018)Tìm giá trị nguyên lớn nhất của để phương trình2 2sin sin cos 2a x+ có nghiệmA. 3a =. 2a =. C. 1a =. D. 1a=- .Lời giảiChọn B2 2sin sin cos 2a x+ =1 cos cos 22 sin 22 2x xa a- +Û =cos sin cos 4a xÛ =4 sin cos 4x aÛ ()*()* có nghiệm khi ()22 24 4a a+ -212 32 0a aÛ £212 32 0a aÛ 803aÛ £.Do a΢ và là số lớn nhất nên 2a= .Câu 3: THPT Chuyên Hùng Vương Gia Lai Lần năm 2017 2018) Phươngtrình 3sin 33 2xpæ ö+ =-ç ÷è có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;2pæ öç ÷è ?A. 3. B. C. D. .Lời giảiChọn DTa có: 3sin 33 2xpæ ö+ =-ç ÷è ø3 23 343 23 3x kx kp ppp ppé+ =- +êÛêê+ +êë()k΢23 233 2x kx kppp pé=- +êÛê= +ë()k΢2 29 323 3x kx kp pp pé=- +êÛêê= +êë()k΢.Vì 0;2xpæ öÎç ÷è nên 3x p= 49xp= .Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng 0;2pæ öç ÷è .Câu 4: (SGD Hà Tĩnh Lần năm 2017 2018) ng các nghi ph ng trìnhổ ươ22 cos sin 3x x+ trên 50;2pæ ùçúè là:A. 76 p. B. 73 p. 72 p. D. p.H ngướ nẫ gi iảCh nọ C22 cos sin 3x x+ =cos sin 2x xÛ =cos 13xpæ öÛ =ç ÷è ø2 23x kppÛ +6x kppÛ +()k΢.Xét 502xp< £506 2kp ppÛ Þ0k=, 1k= 2k= .V ớ06k xp= 716k xp= 1326k xp= .V ng các nghi ng 72 p.Câu 5: (THPT Chu Văn An Hà Nội năm 2017-2018) Gọi tương ứng là giátrị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cos 1cos 2xyx+=- Khẳng định nào sauđây đúng?A. 0M m+ B. 0M m- C. 0M m+ D. 0M m+ .Lời giảiChọn Ta có cos 52cos cos 2xyx x+= +- mà cos 1x- Û3 cos 1x- -Û5 553 cos 2x- -- Û1 52 33 cos 2x³ --Û133y³ -. ậy 13M= và1 cos 1x- £Þ 0M m+ Câu 6: Ph ng trình ươ2 24 sin sin cos cos 0x x- có bao nhiêu nghi trong kho ng ả() 0; p?A. B. C. 3. .Câu 7: Ph ng trình ươ2 24 sin sin cos cos 0x x- có bao nhiêu nghi trong kho ng ả() 0; p?A. B. C. .L iờ gi iảCh nọ DD th ấcos 0x= không th mãn ph ng trình. Do đó, ph ng trình đã cho ng ng ươ ươ ươ ươv i:ớ24 tan tan 0x x- tan 11tan 24xx=éêÛê=-ë ()()18 21 1arctan 22 2x kx kp ppé= +êêÛæ öê= +ç ÷êè øëXét () 1, vì ()0;xpÎ 08 2kp ppÞ {}1kÞ (do ¢).Xét () 2, vì ()0;xpÎ 10 arctan2 2kppæ öÞ <ç ÷è {}1; 2kÞ (do k΢ ).Do đó, trong kho ng ả() 0; thì ph ng trình đã cho có ươ nghi m.ệCâu 8: Cho hàm ố3 212 13y x= có th ị() và ng th ngườ ẳ:d m=-. Tìm các giá tr tham mđ ểd ắ() ba đi phânạ ểbi t. ệA. 29;13æ ö-ç ÷è B. 291;3æ ö-ç ÷è C. 291;3é ù-ê úë D. 29;13é ù-ê úë .Câu 9: nghi thu đo ạ[]0;p ph ng trình ươcos cos cos 0x x- làA. C. D. .Câu 10: Cho hàm ố3 212 13y x= có th ị() và ng th ngườ ẳ:d m=-. Tìm các giá tr tham mđ ểd ắ() ba đi phânạ ểbi t. ệA. 29;13æ ö-ç ÷è B. 291;3æ ö-ç ÷è C. 291;3é ù-ê úë D. 29;13é ù-ê úë .L iờ gi iảCh nọ 24y x¢= -.400xyx=é¢= Ûê=ë.B BTx ¥04 +¥y 0-0 y- 1293- +¥Đ ểd ắ() ba đi phân bi thì 29;13m öÎ -ç ÷è .Câu 11: nghi thu đo ạ[]0;p ph ng trình ươcos cos cos 0x x- làA. C. D. .L iờ gi iảCh nọ BTa có cos cos cos 0x x- =()()2 3cos cos cos cos 0x xÛ =3 24 cos cos cos 0x xÛ =.cos 1cos 11cos2xxxéê=êÛ =-êê=-êë[]0;023xxxxpppÎ=éêê¾¾ ¾® =êê=ë.Câu 12: Số nghiệm thuộc khoảng ();p p- của phương trình: sin 1x= là: A. B. C. D. .Câu 13: nghi thu kho ng ả();p p- ph ng trình: ươ2 sin 1x= là: A. C. D. .L iờ gi iảCh nọ BTa có: 216sin5226x kxx kppppé= +ê= Ûêê= +êë .Mà ()5; ;6 6x xp pp pÎ ph ng trình có hai nghi th mãn bài.ậ ươ ềCâu 14: Nghi ph ng trình ươ2 cos sin 0x x+ làA. ,2x pp=- ¢. B. ,2x pp=- ¢.C. ,2x pp= ¢. ,2x pp= ¢.Câu 15: Nghi ph ng trình ươ2 cos sin 0x x+ làA. ,2x kpp=- ΢ B. ,2x kpp=- ΢ .C. ,2x kpp= ΢ ,2x kpp= ΢ .H ngướ nẫ gi iảCh nọ D2 cos sin 0x x+ =24 sin sin 0x xÛ =()5sin4sin 1x VNxé=êÛê=ë ,2x kppÛ Î¢ .Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 0x- tr ên đoạn[]0; 4p làA. 152 p. B. 6p C. 172 p. D. 8p .Câu 17: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 0x- tr ên đoạn[]0; 4p làA. 152 p. B. 6p C. 172 p. 8p .L iờ gi iảCh nọ Ta có: cos 0x- 1cos3xÛ =22x kx ka pa p= +éÛê=- +ë ớ0;2paæ öÎç ÷è ¢).Mà []0; 4xpÎ nên {}; 4xa pÎ .V ng các nghi th mãn bài là ề()()2 8a p+ .Câu 18: đi mể bi di các nghi ph ng trình ươ1sin 23 2xpæ ö+ =ç ÷è trên ng tròn ng giácườ ượlàA. B. C. D. .Câu 19: đi mể bi di các nghi ph ng trình ươ1sin 23 2xpæ ö+ =ç ÷è trên ng tròn ng giácườ ượlàA. B. D. .L iờ gi iảCh nọ Ta có 1sin 23 2xpæ ö+ =ç ÷è ø()2 23 652 23 6x kkx kp ppp ppé+ +êÛ Îêê+ +êë¢()124x kkx kppppé=- +êÛ Îêê= +êë¢ .M nghi bi di trên ng tròn ng giác ườ ượ2 đi và các đi khác nhau nên sể ốđi bi di các nghi là ệ4 .Câu 20: ph ng trình có nghi bi di trên ng tròn ng giác là hai đi ươ ượ ườ ượ ểMvà trong hình i.ướPh ng trình đó là ươA cos 0x- B. cos 0x- C. sin 0x- D. sin 0x- .Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số ()22 sin sin 10f x= làA. 10 B. 11 2- 11 2+ D. 2+ .Câu 22: ph ng trình có nghi bi di trên ng tròn ng giác là hai đi ươ ượ ườ ượ ểMvà trong hình i.ướPh ng trình đó là ươA cos 0x- B. cos 0x- C. sin 0x- D. sin 0x- .L iờ gi iảCh nọ AHai điểm đối xứng qua trục Ox nên loại đáp án .MN cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng 12 .Ta có cos 0x- =1cos2xÛ suy đáp án đúng.Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số ()22 sin sin 10f x= làA. 10. B.11 2- 11 2+ D.9 2+ .Lời giảiChọn CTa có ()22 sin sin 10f x= +11 sin cos 2x x= -11 sin 24xpæ ö= +ç ÷è .Do sin 14xpæ ö- £ç ÷è ø2 sin 24xpæ öÞ £ç ÷è nên 11 sin 11 24xpæ ö- +ç ÷è .Dấu " '' xảy ra khi 3sin 14 8x kp ppæ ö+ =- =- +ç ÷è ()k΢ Vậy ()max 11 2f x= .Câu 24: Giá tr nh ph ng trình ươ2018cos sin có nghi là:ệA. 1- B. 0. D. 32 .Câu 25: Giá tr nh ph ng trình ươ2018cos sin 0x m+ có nghi là:ệA. 1- B. D. 32 .H ngướ nẫ gi iảCh nọ CPh ng trình ng ng: ươ ươ ươ2018cos sin 5x m+ =- .Ta có:20182018cos 1cos sin 1sin 0xx xx³ -ìÞ -í³î .D ng th ra khi ảcos 1sin 0xx=-ìí=î .cos 1π+ 2πx k=- =. Khi đó ()sin sin 5π 2π sin 5π 0x k= =é ùë th mãn.ỏPh ng trình có nghi thì ươ ệ1 1m m- .V giá tr nh mlà 1m= .Câu 26: Giải phương trình 1sin cos2x trên đoạn [] 2018p ta được số nghiệm là:A. 2016 nghiệm. B. 2017 nghiệm. C. 2018 nghiệm. D. 2019 nghiệm.Câu 27: Giải phương trình 1sin cos2x x= trên đoạn []; 2018p ta được số nghiệm là:A. 2016 nghiệm. B. 2017 nghiệm. C. 2018 nghiệm. D. 2019 nghiệm.Lời giảiChọn Ta có ()1sin cos sin 4x kpp= ΢ .Khi đó 80712018 20174 4x kp p£ (Do là số nguyên).Vậy trên đoạn []; 2018p phương trình đã cho có 2017 nghiệm.Câu 28: Phương trình sin sin 0x x- có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn []2018 2018p p- ?A. 20179 20181 C. 16144 D. 16145 .Câu 29: Phương trình sin sin 0x x- có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn []2018 2018p p- ?A. 20179 20181 C. 16144 D. 16145 .L iờ gi iảCh nọ BTa có sin sin 0x x- =sin sinx xÛ =π2π π6 3kxkxé=êÛêê= +êë (k΢ ).Vì []2018π; 2018πxÎ nên+ ớπ2kx= ta có π2018π 2018π2k- £4036 4036kÛ Suy ra có 8073 nghi m.ệ+ ớπ π6 3kx= ta có π2018π 2018π6 3k- £12109 121072 2kÛ Suy ra có 12108 nghi m.ệV có ậ8073 12108 20181+ nghi thu đo ạ[]2018 2018p p- .Câu 30: Phương trình 3sin sin4 4x xp pæ ö- +ç ÷è có tổng các nghiệm thuộc khoảng()0; bằngA. 72 p. B. p. C. 32 p. D. 4p.Câu 31: Phương trình 3sin sin4 4x xp pæ ö- +ç ÷è có tổng các nghiệm thuộc khoảng()0; bằngA. 72 p. p. C. 32 p. D. 4p.Lời giảiChọn BTa có 3sin sin4 4x xp pæ ö- +ç ÷è 32 24 42 24 4x kx ppp ppé- +êÛêê- +êë()2,26 3x kk lx lp pp p= +éêÛ Îê= +ë¢ Họ nghiệm 2x kp p= không có nghiệm nào thuộc khoảng ()0;p ()20;6 3x lp pp= Î206 3lp ppÞ <{}0; 1lÛ Î. Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ()0;p là 6x p= và 56xp= Từđó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng ()0;p của phương trình này bằngp.Câu 32: Tìm nghi ph ng trình: ươ2 cos 04xpæ ö+ =ç ÷è øA. 13 2;36 36 3k kp pì ü- Îí ýî þ¢ B. 526k kppì ü± Îí ýî þ¢ .C 13 2;36 36 3k kp pì ü+ Îí ýî þ¢ D. 132 236 36k kp pp pì ü+ Îí ýî þ¢Câu 33: Tìm nghi ph ng trình: ươ2 cos 04xpæ ö+ =ç ÷è øA. 13 2;36 36 3k kp pì ü- Îí ýî þ¢ B. 526k kppì ü± Îí ýî þ¢ .C 13 2;36 36 3k kp pì ü+ Îí ýî þ¢ D. 132 236 36k kp pp pì ü+ Îí ýî þ¢L iờ gi iảCh nọ CTa có: cos 04xpæ ö+ =ç ÷è ø3 5cos cos cos4 6x xp pæ öÛ =- =ç ÷è ø5 23 24 36 3;5 13 23 24 36 3x kkx kp ppp ppé é+ +ê êÛ Îê êê ê+ =- =- +ê êë ë¢Câu 34: Cho ph ng trình ươ 3sin tan cos cot sin cos3x Tinh hi nghi âm nệ ớnh và nghi ng nh nh ph ng trình.ấ ươ ươA. 32 p-. B. 56p 56 p-. D. p.Câu 35: Cho ph ng trình ươ2 24 3sin tan cos cot sin cos3x x+ Tinh hi nghi âm nệ ớnh và nghi ng nh nh ph ng trình.ấ ươ ươA. 32 p-. B. 56 p. 56 p-. D. p.H ngướ nẫ gi iảCh nọ CĐi ki n: ệsin 02kx xp¹ .Ph ng trình ươ3 3sin cos 32 sin coscos sin 3x xx xx xÛ =4 24 3sin cos sin cos sin cos3x xÛ =()22 22 3sin cos sin 23x xÛ =3sin 22xÛ =()63x kkx kppppé= +êÛ Îêê= +êë¢.Suy ra nghi âm nh và nghi ng nh nh ph ng trình là ươ ươ ượ 23 p- và 6pTa có: 53 6p p- =- .Câu 36: Tìm tập xác định của hàm số ()sin 21 cosxf xx+=- .A. D=¡ {}\\ 2πD k=¡ C. {}2πD k= D. {}\\πD k=¡ .Câu 37: Tìm tập xác định của hàm số ()sin 21 cosxf xx+=- .A. D=¡ {}\\ 2πD k=¡ C. {}2πD k= D. {}\\πD k=¡ .Lời giảiChọn BHàm số xác định sin 201 cosxx+Û ³-1 cos 2πx kÛ ()k΢ .Vậy tập xác định của hàm số là {}\\ 2πD k=¡ ()k΢ Câu 38: nghi ph ng trình ươ cos trên 3;2 2p pé ù-ê úë làA. B. 3. C. D. .Câu 39: nghi ph ng trình ươ3 cos 2x= trên 3;2 2p pé ù-ê úë làA B. C. D. .L iờ gi iảCh nọ ACách 1:23 cos os23x x= =22 arc cos 2322 arc cos 23x kx ppé= +êÛêê=- +êë1 2arccos2 31 2arccos2 3x kx kppé= +êÛêê=- +êë .Xét trên 3;2 2p pé ù-ê úë ta có 2arccos2 31 2arccos2 31 2arccos2 31 2arccos2 3xxxxppé=êêê= +êêê=-êêê=- +ë .V ph ng trình đã cho có nghi trên ươ ệ3;2 2p pé ù-ê úë .Cách 2: Dùng Casio.Dùng ch năng TABLE.ứNh hàm:ậCho Start 4p-, End 32 p, Step 12 p.K qu có nh sau:ế ưChú ý: đi hàm ắ()g nh sau:ư