Chương 1 - HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC - Mức độ 2 Phần 3

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) giá tr nguyên ng tham sị ươ ốm ph ng trình ươ4 cos sin 0x m+ có nghi làệA. B. D. 3L iờ gi iảCh nọ Ph ng trình ươ4 cos sin 0x m+ có nghi khi và ch khi: ỉ()()2224 1m+ -24 48 0m mÛ £3 4mÛ £.Vì là nguyên ng nên ươ{}1; 2; 3; 4mÎ .V có giá tr nguyên ng ươ th yêu bài toán.ỏ ầCâu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) nghi ph ng trìnhậ ươ2 cos 0x+ làA. ,3 3S kp pp pì ü= Îí ýî þ¢ B. 22 ,3 3S kp pp pì ü= Îí ýî þ¢ .C ,3 3S kp pp pì ü= Îí ýî þ¢ D. ,6 6S kp pp pì ü= Îí ýî þ¢ .L iờ gi iảCh nọ Ta có cos 0x+ =1 2cos cos2 3xpÛ =- =22 23x kppÛ =± +()3x kppÛ =± ΢.Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Cho 0x là nghiệm của phương trình()sin cos sin cos 2x x+ thì giá trị của 03 sin 2P x= là 3P= B. 232P= C. 0P= D. 2P .L iờ gi iảCh nọ ặsin cost x= 2t- Khi đó: 21sin cos2tx -= ph ng trình đã cho tr ươ ởthành:212 22tt-+ =24 0t tÛ =15tt=éÛê=-ë.V ớ5t=- lo do ạ2 2t- .V ớ1t= ta có: sin cos 1x x+ =2 sin 14xpæ öÛ =ç ÷è ø1sin42xpæ öÛ =ç ÷è ø24 4324 4x kx kp ppp ppé+ +êÛêê+ +êë222x kx kppp=éêÛê= +ë.V ớ02x kp= thì ()3 sin 3P kp= .V ớ022x kpp= thì sin 32P kppæ ö= =ç ÷è .V ậ3P= .Cách khác.Khi 1t= thì 0x là nghi pt ủsin cos 1x x+ Suy ra 0sin cos 1x x+ =01 sin 1xÞ =0sin 0xÞ 3PÞ Câu 4: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Nghi mệ ph ng trìnhủ ươ2cos cos 0x x- th đi ki ệ0xp< làA 2xp= B. 2xp=- C. 6xp= D. 4xp= iờ gi iảCh nọ Ta có 2cos cos 0x x- =cos 0cos 1xx=éÛê=ë22x kx kpppé= +êÛê=ë ()k΢ .Do 0xp< 2xpÞ .Câu 5: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) ng các nghi ph ng trìnhổ ươsin cos sin cos 1x x+ trên kho ng ả()0; 2p làA. 2p B. 4p 3p D. p.L iờ gi iảCh nọ sin cost +, (0 2t£ )21 sin cost xÞ +21sin cos2tx x-Þ =. Ph ng trình đã cho tr thành:ươ ở22 0t t+ 1tÛ (th mãn) ho ặ3t=- (lo i).ạV ớ1t=sin 0xÞ 2kxpÞ .Trong kho ng ả()0; 2p các nghi ph ng trình là ươ3; ;2 2p ppì üí ýî .Suy ra ng các nghi ph ng trình trong kho ng ươ ả()0; 2p là 3p .Câu 6: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) pậ xác nh hàm sị ốtan 2cosxyx= là nào sau đây?ậA. D=¡ B. \\2D kppì ü= +í ýî þ¡,k΢ .C. \\ ,4 2D kp ppì ü= Îí ýî þ¡ \\ ,4 2D kp ppì ü= Îí ýî þ¡ .L iờ gi iảCh nọ DHàm xác nh khi ị2cos 02cos 02x kxxx kppppì¹ +ï¹ìïÛí í¹îï¹ +ïî 2,2x kkx kp pppì¹ +ïïÛ Îíï¹ +ïî¢V xác nh là ị\\ ,4 2D kp ppì ü= Îí ýî þ¡ .Câu 7: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Tìm các th aấ ủtham sao cho hàm ố2 in 1s inxyx m- -=- ng bi trên kho ng ả0;2pæ öç ÷è .A. 102m- ho 1m >. B. 12m>- .C. 12m³ 102m- ho ặ1m³ .L iờ gi iảCh nọ 0;2xpæ öÎç ÷è ø()s inx 0;1Þ Î. Hàm xác nh trong kho ng ả0;2pæ öç ÷è khi ()m 0;1Ï hay 01mm£éê³ë()1.Ta có ()()2cos 1s inxx mym+¢=- Hàm ng bi trong kho ng ả0;2pæ öç ÷è khi và ch khi 0y ¢> iớx D" 0mÛ 12mÛ >- .K ợ() ta có 102m- ho ặ1m³ .Câu 8: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) ng ti đố ườ ồth hàm ố221x xyx+ -=- .A. B. D. .L iờ gi iảCh nọ xác nh ị(](); 1;D= +¥ .22lim 11xx xx®+¥+ -=- th hàm có ti ngang là ng th ng ườ 1y =.22lim 11xx xx®- ¥+ -=-- th hàm có ti ngang là ng th ng ườ ẳ1y=- .212lim 11xx xx+®+ -=-()()11 2lim1xx xx+®- +=-12lim1xxx+®+=- =+¥ th hàm có ti nồ ậđ ng là ng th ng ườ ẳ1x= .V th hàm có ố3 ng ti n.ườ ậCâu 9: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tổng tất cả các giá trị nguyên của đểphương trình ()4 sin cos 0x m+ có nghiệm làA. 5. B. 6. 10. D. 3.L iờ gi iảCh nọ ()4 sin cos 0x m+ =()4 sin cos 5x mÛ -. Ph ng trình có nghi khi ươ ệ()()2 224 0m m+ ³23 12 0m mÛ ³6 57 573 3m- +Û £Vì nên {}0,1, 2, 3, 4mÎ .Vây tổng tất cả các giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm là 10 .Câu 10: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Số nghiệm của phương trình9 15sin cos sin2 2x xp pæ ö+ +ç ÷è với []0; 2xpÎ làA. C. D. .L iờ gi iảCh nọ 15sin cos sin2 2x xp pæ ö+ +ç ÷è øsin cos sin2 2x xp pæ öÛ +ç ÷è øcos sin sinx xÛ +22 sin sin 0x xÛ =()sin 0216sin2526x kxx kxx kpppppéê==éêêêÛ Îêê=ëêê= +ë¢Do []0; 2xpÎ nên 50; ;6 6xp pp pì ü=í ýî có ậ5 nghi m.ệCâu 11: (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Hàm số siny x= đồng biến trên khoảng nào sau đây?A. 7;4 4p pæ öç ÷è B. 11;4 4p pæ öç ÷è C. 7; 34ppæ öç ÷è 9;4 4p pæ öç ÷è .L iờ gi iảCh nọ vào nh nghĩa ng tròn ng giác ta th hàm ng giác ườ ượ ượ ảsiny x= ng ồbi góc ph th nh và góc ph th .ế ưD th kho ng ả7 9;4 4p pæ öç ÷è là ph thu góc ph th và th nh nên hàm ng ồbi n.ếCâu 12: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Tr -l nị năm 2017-2018) Giải phương trình:cos tan sin 5x x=.A. 23x kp= 16 8x kp p= B. 2x kp= 316 8x kp p= .C kp= 16 8x kp p= D. 2x kp= 316 8x kp p= .Lời giảiChọn CĐiều kiện xác định: cos 0x¹ .cos tan sin 5x x=cos .sin sin cos 4x xÛ =()()1 1sin sin sin sin2 2x xÛ +sin sin 7x x= 29 2x kx kpp p= +éÛê= +ë 16 8x kx kpp p=éêÛê= +ë .Thử qua điều kiện xác định ta thấy kp= và 16 8x kp p= thỏa mãn.Vậy nghiệm phương trình là 16 8x kx kpp p=éêê= +ë .Câu 13: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Ph ng trình nào đây cóươ ướt nghi trùng nghi ph ng trình ươsin 0x= ?A. cos 1x=- B. cos 1x= tan 0x= D. cot 1x= .L iờ gi iảCh nọ sin 0x=();x kpÛ Î¢.cos 1x=-()2 ;x kp pÛ Î¢.cos 1x=()2 ;x kpÛ Î¢.tan 0x=();x kpÛ Î¢.Câu 14: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) nghi aố ủph ng trình ươ2 cos 3x= trên đo ạ50;2pé ùê úë làA. B. C. .L iờ gi iảCh nọ D2 cos 3x=3cos2xÛ ,6x kppÛ =± ΢ .Mà 50;2xpé ùÎê úë và k΢ nên 11 13; ;6 6xp pì üÎí ýî .Câu 15: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Giá tr nh nh aị ủhàm ố22 cos sin 5y x= .A. B. 2- 2- D. 2+ .L iờ gi iảCh nọ Ta có 22 cos sin 5y x= +cos sin 6x x= cos 64xpæ ö= +ç ÷è .Do cos 24xpæ ö- £ç ÷è nên cos 64xpæ ö- +ç ÷è .V giá tr nh nh hàm ố22 cos sin 5y x= là 2- .Câu 16: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Phương trình3 sin cos với là tham số có nghiệm khi giá trị của bằngA. 22mm³éê£ -ë B. 11mm³éê£ -ë 2m- D. 1m- .L iờ gi iảCh nọ Phương trình sin cos có nghiệm khi ()223 1m+ ³24mÛ £2 2mÛ .Câu 17: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Phương trình sin cosx x= cónghiệm làA ()6 322kxkx kp pppé= +êÎêê= +êë¢ B. ()6 323kxkx kp pppé= +êÎêê= +êë¢ .C. ()2622x kkx kppppé= +êÎêê= +êë¢ D. ()26 322kxkx kp pppé= +êÎêê= +êë¢ .L iờ gi iảCh nọ ()6 3sin cos sin sin222kxx kx kp ppppé= +êæ ö= Îêç ÷è øê= +êë¢.Câu 18: (THTT số 6-489 tháng năm 2018) Tìm giá tr ng ươ để()()23 1lim 2xk xfx®+¥+ +¢= ớ()()2ln 5f x= :A. 12k= B. 2k= 5k= D. 9k= .L iờ gi iảCh nọ Ta có: ()225xf xx¢=+()429f¢Þ .Ta có: ()23 1limxk xx®+¥+ +()213 1limxx kxx®+¥+ +=()213 1limxx kxx®+¥+ +=()21lim 1xk kx®+¥= +.(Theo bài 0k >).Theo bài: ề43 9. 59k k+ .Câu 19: (THTT số 6-489 tháng năm 2018) giá tr nh ng bao nhiêu ph ng ươtrình 2sin sin cos 2a x+ có nghi m?ệA. B. 113 C. 83 .L iờ gi iảCh nọ Ta có: 2sin sin cos 2a x+ Û1 cos cos 22 sin 22 2x xa a- ++ =()4 sin cos *x aÛ -.Ph ng trình ươ() có nghi ()2216 4a a+ Û212 32 0a a- Û803a£ £.Câu 20: (THPT ngặ Thúc a-Nghứ An-l nầ năm 2017-2018) Cho các gi thi sau đây. Gi ảthi nào lu ng th ng ườ song song ph ng ẳ() a?A. //a và ()baÌ B. () //a và ()()//b .C. //a và () //b a. ()aaÇ =Æ .L iờ gi iảCh nọ Câu 21: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2017-2018) Cho ph ngươtrình ()cos cos 0x m- (m là tham ). Tìm các giá tr th thamố ủs ốm ph ng trình có nghi thu kho ng ươ ả3;2 2p pæ öç ÷è .A 2m£ B. 2m< C. 1m³ D. 1m£ .L iờ gi iảCh nọ ()cos cos 0x m- =()22 cos cos 0x mÛ =()()2 cos cos 0x mÛ cos 0x mÛ vì 3;2 2xp pæ öÎç ÷è øcos 2x mÛ -Ycbt 0mÛ 2mÛ .Lời giảiCh nọ CĐ ph ng trình ươ()sin cos 2x x+ vô nghi thì ệ()()2221 0m m+ .Câu 24: (THPT Tây Thụy Anh Thái Bình lần năm 2017 2018) Tìm cấ ảcác giá tr tham ph ng trình ươ21cosxm= có nghi m.ệA. 2m £. B. 2m< C. 1m ³. 2m£ .L iờ gi iảCh nọ Do 2cos0 1x£ ớx" Ρ nên ph ng trình có nghi khi ươ ệ0 1m£ 2mÛ Câu 25: (THPT Tây Thụy Anh Thái Bình lần năm 2017 2018) thị hàms ố33y x= t:ắA. ng th ng ườ 3y hai đi mạ ng th ng ườ 53y ba đi mạ .C. ng th ng ườ ẳ4y=- hai đi mạ D. Tr hoành đi mụ .L iờ gi iảCh nọ 33 .y x= -23 1.y x¢= =±B ng bi thiên:ả ếD vào ng bi thiên ta ch đáp án B. Câu 26: (THPT Yên Lạc Vĩnh Phúc lần năm 2017 2018) các nghi mậ ệc ph ng trình ươ2sin sin sin cos 0x x+ làA. 23x kpp=± ¢. B. 22x kpp=- ¢.C 22x kpp= k΢ D. 2x kpp= k΢ .L iờ gi iảCh nọ Cách 1: Ta có: 2sin sin sin cos 0x x+ =()()22 sin cos cos sin sin 0x xÛ =()()()2 cos sin sin sin 0x xÛ =()()sin sin cos 0x xÛ =sin 1sin cos 2xx x=éÛê+ =ë()22sin 24x kx VNpppé= +êêÛæ öê+ =ç ÷êè øë22x kppÛ +, k΢ .Cách 2: Dùng MTCT th các đáp án, th là đáp án đúng.ử ượ ấCâu 27: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc Vĩnh Phúc Lần năm 2017 2018) Tìm số nghiệmcủa phương trình ()sin cos 0x= trên đoạn []0; 2xpÎ .A. B. D. Vô .ốL iờ gi iảCh nọ Ta có: ()sin cos cosx kp= ()k΢Vì cos 1x£ nên 0k= Do đó ph ng trình ươ()cos 02x mppÛ Î¢Vì []0; 2xpÎ nên 2x p=, 32xp= .Câu 28: (ĐHQG TPHCM Cơ Sở năm 2017 2018) Giả sử là giá trị lớn nhấtvà là giá trị nhỏ nhất của hàm số ()2 sin cosy x= Khi đó m+bằngA. 3+ C. 3+ D. .Lời giảiChọn BTa có: ()()()2 22 sin cos 1x x- .Vậy 0M m+ .Câu 29: (SGD Nam Định năm 2017 2018) Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số siny x= tuần hoàn với chu kỳ Tp= .B Hàm số siny x= đồng biến trên 0;2pæ öç ÷è .C. Hàm số siny x= là hàm số chẵn.D. Đồ thị hàm số siny x= có tiệm cận ngang.Lời giảiChọn Mệnh đề sai vì hàm số siny x= tuần hoàn với chu kỳ 2Tp= .Mệnh đề sai vì hàm số siny x= là hàm số lẻ.Mệnh đề sai vì hàm số siny x= không có tiệm cận ngang.Mệnh đề đúng vì hàm số siny x= đồng biến trên khoảng 22 2k kp pp p-æ ö+ +ç ÷è ø.