A. Phương pháp giải
* Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
Để chứng minh (P) ⊥ (Q), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
- Chứng minh trong (P) có một đường thẳng a mà a ⊥ (Q).
- Chứng minh ((P), (Q)) = 90°
* Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Để chứng minh d ⊥ (P), ta có thể chứng minh bởi một trong các cách sau:
- Chứng minh d ⊂ (Q) với (Q) ⊥ (P) và d vuông góc với giao tuyến c của (P) và (Q).
- Chứng minh d = (Q) ∩ (R) với (Q) ⊥ (P) và (R) ⊥ (P).
- Sử dụng các cách chứng minh đã biết ở phần trước.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD) . Trong tam giác BDC vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (ADC) ⊥ (ABE) B. (ADC) ⊥ (DFK)
C. (ADC) ⊥ (ABC) D. (BDC) ⊥ (ABE)
Hướng dẫn giải
Ta xét các phương án:
Chọn C
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC) . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. (ABE) ⊥ (ADC) B. (ABD) ⊥ (ADC)
C. (ABC) ⊥ (DFK) D. (DFK) ⊥ (ADC)
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H ∈ SB
B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.
C. H ∈ SC
D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC).
Hướng dẫn giải
Chọn D
Gọi I là trung điểm của BC
⇒ AI ⊥ BC mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAI)
⇒ SI ⊥ BC (1)
Khi đó H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .
Suy ra AH ⊥ BC
Lại có: SA ⊥ BC
⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm S; H; I thẳng hàng.
Chọn D.
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC) . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SC ⊥ (ABC)
B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC) thì A' ∈ SB .
C. (SAC) ⊥ (ABC)
D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC)
Hướng dẫn giải
Chọn B
+ Ta có:
+ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)
khi đó AA' ⊥ (SBC) ⇒ AA' ⊥ BC ⇒ A' ∈ BC
Suy ra đáp án B sai.
Chọn B.
Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC) , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SC ⊥ (ABC)
B. (SAH) ⊥ (SBC)
C. O ∈ SC
D. Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc ∠SBA
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC (vì tam giác ABC vuông cân tại A).
mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ (SBC) ⊥ (SAH)
Khi đó O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)
Thì suy ra O thuộc SH và ((SBC), (ABC)) = ∠SHA
Vậy đáp án B đúng
Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Mặt phẳng (A1BD) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (AB1D) B. (ACC1A1) C. (ABD1) D. (A1BC1)
Hướng dẫn giải
* Gọi I = AB1 ∩ A1B
Tam giác A1BD đều có DI là đường trung tuyến nên
Tam giác A1BD đều có BJ là đường trung tuyến nên BJ ⊥ A1D .
Chọn D
Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tam giác AB’C là tam giác đều.
B. Nếu α là góc giữa AC’ và ( ABCD) thì cosα = √(2/3) .
C. ACC'A' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a2.
D. Hai mặt (AA'C'C) và (BB'D'D) ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Từ giả thiết tính được AC = a√2
Mặt khác vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên suy ra ∠AA'C' = 90°
Xét tứ giác ACC'A' có
⇒ ACC'A' là hình chữ nhật có các cạnh a và a√2.
Diện tích hình chữ nhật ACC’A’ là :
S = a.a.√2 = a2√2 (đvdt)
⇒ đáp án C sai.
Được cập nhật: 13 giờ trước (14:57:17) | Lượt xem: 773
