Cần chú ý hai công thức quan trọng sau
Công thức 1:
(cos x + i sin x). (cosy + i sin y) = cos(x + y) + isin(x +y)
Công thức 2 : (cos X + i sin x)n = cos nx + i sin nx
Số phức z = a + bi ta có:
= |z| (cosφ +i sinφ) = r(cosφ + isinφ)
Với r = |z| và góc φ được gọi là argument của z, ký hiệu là arg(z) . Ngược với phép luỹ thừa ta có phép khai căn
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:Viết số phức z = -2 + 2i dưới dạng lượng giác?
Hướng dẫn:
Ta có:
Ví dụ 2:Viết các số phức z = √6 - √2i dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của z2012
Hướng dẫn:
Ví dụ 3:Viết các số phức
dưới dạng lượng giác . Từ đó hãy viết dạng đại số của z2012
Hướng dẫn:
Ta có:
Ví dụ 4:Tìm các số nguyên dương n để số phức z = (1-i)n là số thực?
Hướng dẫn:
Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm môđun của số phức z + iz
Hướng dẫn:
Ví dụ 6:. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
Hướng dẫn:
Vậy phần thực của z là 2 và phần ảo của z là 2.
Ví dụ 7:Tính A = (1+i)12 + (1-i)12
Hướng dẫn:
Ta có:
Ví dụ 8:Cho số phức z1; z2 thỏa mãn
Hướng dẫn:
Đặt
|z1 - z2| = |z1| = |z2| > 0 tương đương với |w - 1| = |w| = 1 tức (a-1)2 + b2 = a2 + b2 = 1 hay
Được cập nhật: hôm qua lúc 9:40:54 | Lượt xem: 775