CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM

CH NGUYÊN HÀM ÊNgày so ạI.M tiêu:ụ1,Ki th cế -Giúp sinh ôn nguyên hàm và các ph ng pháp tính nguyên hàm.ọ ươ -Rèn năng tính toán bi i..ỹ ổ3,T duyư -Logíc,tr ng ,khoa c, sáng o.ừ ượ ạ4,Thái độ -Tích ,ch ng ,c th ,chính xác .ự ậII.Chu ph ng ti c.ẩ ươ -SGK,STK,SBT,giáo án, dùng c.ồ ọIII.Ph ng pháp cươ -G đáp đan xen ho ng nhóm.ợ ộIV.Ti trình bài và các ho ngế A. Ki th n:ế *Đ nh nghĩa nguyên hàm và các tính ch t.ị '( )F dx x= =ò Ky hi ê( (C )f dx C= Îò¡ là các nguyên hàm hàm Các tính ch nguyên hàm tính ch )ấ +,Tính ch 1: ấ'( (C )f dx C= Îò¡ +,Tính ch 2: ấ[ )] )f dx dx dx± ±ò +,Tính ch 1: ấ( )kf dx dx=ò ng các nguyên hàm .ả1, 0dx C=ò2, dx C= +ò3, 11 -1)xx dx aaa a++= ¹ò4, cos sinxdx C= +ò5, sin cosxdx C=- +ò6, 21tancosdx Cx= +ò7, 21cotsindx Cx=- +ò 8, xe dx C= +ò9, lnxxaa dx Ca= +ò10, 1lndx Cx= +ò11, 21arctan1dx Cx= ++ò12, 21arcsin1dx Cx= +-ò Các ph ng pháp tính nguyên hàm. ph ng pháp )ươ ươB Các ng bài p:ạ I. ng 1:Bài tìm nguyên hàm ng cách áp ng ng nguyên hàm và các tính ch :ạ Bài Tìm các nguyên hàm sau ()1, 4x dx-ò ()222, ;x dx-ò ()()3, ;x dx+ +ò ()234, ;a bx dx+ò Gi ả()1 121, 41 1xx dx xdx dx xdx dx C+- ++ò ()()3 522 42, 2.3. 63 5x xx dx dx dx dx dx C- +ò ()()()3 2233, 23 2x xx dx dx C+ +ò Đào Th Th ng Hoài ươ1()()4 723 24, 24 7x xa bx dx abx dx dx abx dx dx ab C+ +ò òBài Tìm các nguyên hàm sau 211,dxxò 213, ;x dxxæ ö- +ç ÷è øò 22( 4)5, ;xdxx+ò 2317, ;x dxxæ ö+ç ÷è øò12, ;dxxò 422 34, ;xdxx+ò 244 16, ;x xdxx- -ò 232 38,xx xdxx- +òGi ả1221 11, ;1xdx dx Cxx---= +-ò ò1 1112 2212, 21 112 2x xdx dx Cx- +-= +- +ò ò32 21 33, ln3 2dx xx dx dx xdx Cx xæ ö- +ç ÷è øò ò4 42 32 22 14, 33x xdx dx dx dx dx dx dx Cxx x-++ +ò ò2 322 2( 4) 16 165, 16 83x xdx dx dx dx dx Cxx x+ += +ò ò5 244 44 16, 3x xdx dx xdx dx dxx x-- -æ ö- -ç ÷è øò ò2 32314 32 33x xx Cx-= +-12 21 226 31 23 33 31 17, 2x xx dx dx dx dxx xx x-é ùé ùé ùæ öê ú+ +ê úê úç ÷ê úè øê úë ûë ûê úë ûò ò1 12 26736 36 122 2. 7x xxdx dx dx C-= +ò 53 232 23 32 38, 3x xx xx dxdx dx dx dx dxx xx x--æ öæ ö- += +ç ÷ç ÷ç ÷è øè øò 3232 42. ln ln33x xx Cx--æ ö= +ç ÷è øBài Tìm các nguyên hàm sau ậ1, ()34x dx+ +ò 3,()()1 1x dx+ +ò 5, ()21xdxx-ò2, 31 1dxx xæ ö-ç ÷è øò 4, 31xdxx-ò 6, 232341x dxxæ ö-ç ÷è øòGi ả1, ()43 533 543432 42 43 5x dx C+ +ò Đào Th Th ng Hoài ươ22, 21323231 32 22 2dx Cx xæ ö- +ç ÷è øò 3,()()()3 53 52 22 21 15 5x dx dx dx Cæ ö+ +ç ÷è øò 4, 21 1323 32 23 31 3212 22x xdx dx dx Cx x--æ öé ù-= +ç ÷ê úë ûè øò 5, ()212 12 lnxx xdx dx dx dx dx Cx xx-- += +ò 6, ()2 24 2123 32 23 3123 34 41 12 2x dx dx dxx x--é ùæ öæ öê ú- +ç ÷ç ÷ê úè øè øë ûò Bài Tìm các nguyên hàm sau :ậ21, sin ;2xdxò 22, os ;2xc dxò 23, ;os .sindxc xò 2os24, ;os .sinc xdxc xò 21 os5,1 os2c xdxc x++ò6, (2 sin cos )x dx+ò; 27, ;ta xdxò 28, ;cot xdxò Gi ả()21, sin cos inx2xdx dx C= +ò ò()()21 cos 12, os cos inx 2x xc dx dx dx C+= +ò ò()2 22 2os sin1 13, anx cot os .sin os .sin os sinc dxdxdx Cc x+æ ö= +ç ÷è øò ò2 22 2os2 os sin os sin4,os .sin os .sin os sin os sinc xdx dx dxc xæ ö-= -ç ÷è øò ò2 21 1cot anx sin osdx Cx xæ ö= =- +ç ÷è øò()()2 22 221 os os os 15, anx os2 22 os os1 os 1c xdx dx dx dx Cc xc xc x+ +æ ö= +ç ÷++ -è øò ò6, (2 sin cos =-2cosx+3sinx+Cx dx+ò2217, anx-osta xdx dx Cc xæ ö- +ç ÷è øò 2218, cotsincot xdx dx Cxæ ö- =- +ç ÷è øò òBài Tìm các nguyên hàm sau :ậ()1, ;x xe dx--ò 22, ;cosxxee dxx-æ ö+ç ÷è øò 3, (2 ;xa dx+ò()4, ;x xdx+òGi iả()1, 1)x xe dx dx dx dx C-- +ò 21 12, tancos cos cosxx xee dx dx dx dx Cx x-æ öæ ö+ +ç ÷ç ÷è øè øò Đào Th Th ng Hoài ươ31 32 22 23, (2 2ln 3xx xaa dx dx xdx dx dx C+ +ò ò()2 34, =ln ln 3x xx xdx dx dx C+ +ò òBài Tìm các nguyên hàm sau :ậ1, 221dxx-+ò 2, 251dxx--ò 3, 3211x xdxx+ ++ò 4, 421xdxx+ò 5, 2341x dxxæ ö+ç ÷-è øòGi iả1, 222 arctan1dx Cx-=- ++ò2, 255 arcsin1dx Cxæ ö-=- +ç ÷-è øò3, 22 21 1( arctan21 1x xdx dx Cx x+ += ++ +ò ò4, 322 21( arctan31 1x xdx dx Cx x= ++ +ò ò5, 2234 arcsin 21x dx Cxæ ö+ +ç ÷-è øòII. ng 2:Bài tìm nguyên hàm ng ph ng pháp bi ng 1:ạ ươ ạ Ph ng phápươ +, 1: Phân tích ươ[]( '( ).f dx dxj j= +, 2: ươ xj +, 3: Tính ươ'( ).du dxj= +, Tính ươ[]( '( ). ). )f dx dx du Cj j= +ò +, Thay tr bi ươ ế[]( )G C+ +, lu ươ â( )f dx C= +ò Bài pâ Bài Tính các nguyên hàm sau ()21, ;x dx-ò 32, ;xe dxò 13, ;2 5dxx+ò 224, ;1xdxx+ò ()105, ;x dx+ò 26,1xdxx+ò Gi ả1, =3x-5 Ta có du 3dx hay dx du/3 ặV :ậ()()32 32 21 13 53 9du ux dx du C- +ò ò2, =3x-5 Ta có du 3dx hay dx du/3 :ậV ậ3 31 .3 3x xdue dx du C= +ò ò3, 2x+5 du 2dx hay dx du 2ặV ậ1 ln ln 52 2du dudx Cx u= ++ò ò2224, =ln 11xdx Cx+ ++ò Đào Th Th ng Hoài ươ4()()10 1115, 155x dx C+ +ò226, 11xdx Cx= ++òBài Tính các nguyên hàm sau 1, sin 4xdxò; 2, os5 xdxò 23, sinxdxò 24, osc xdxò 5, tanxdxò 6, cot xdxò 7, sin cos 3x xdxò Gi iả 11, sin cos4 ;4xdx C=- +ò 12, os5 sin 55c xdx C+ò 21 os2 13, sin dx= sin +C ;2 2c xxdx x-æ ö= -ç ÷è øò 21 os2 14, os dx= sin +C 2c xc xdx x+æ ö= +ç ÷è øò ()coss inx5, tan ln cos ;cos cosd xxdx dx Cx x= =- =- +ò ò()cossin6, cot ln cos cosx cosxd xxxdx dx C-= =- +ò ò7, [][]1 1sin cos sin( sin sin sin cos cos2 10 2x xdx dx dx C= =- +ò òBài Ch ng minh các công th nguyên hàm sauứ ứ1, 111( -1)xax dx Caaaaa+++ ¹ò2, 21 1.( )( )dx Ca ax bax b=- +++ò3, 1.2dx ax Caax b= ++ò4, ()()1os ax sin axc dx Ca+ +ò5, ()()1sin ax cos ax ;b dx ba+ =- +ò6, ()()21 1tan axcos axdx Cab= ++ò7, ()()21 1cot axsin axdx Cab=- ++ò 8, ()()ax ax1b be dx Ca+ += +ò9, ()() a'xa'x 1' ln bb aa dx Ca ++= +ò10, ()()1 1ln axaxdx Cb a= ++ò11, 21 1arctanxdx Ca ax a= ++ò12, 21arcsinxdx Caa x= +-ò13, 21 1ln2 11xdx Cxx-= ++-ò14, 21 1ln2x adx Ca ax a-= ++-ò ng ;ướ âĐ ax du adx ạBài Tính các nguyên hàm sau Đào Th Th ng Hoài ươ51,52 1dxx+ò 3,1lndxx xò 5, 26 11x xdxx+ +-ò 7, 22 11xdxx x++ +ò 2, 83xdxx++ò 4, 3211x xdxx+ ++ò 6, 22 52x xdxx+ ++ò 8, 212 5dxx x+ +òGi iả1, 5ln 12 2dx Cx= ++ò2, 22 ln 33 3xdx dx Cx x+æ ö= +ç ÷+ +è øò ò3, (ln )ln lnln lnd xdx Cx x= +ò ò4, 22 21 1( arctan21 1x xdx dx Cx x+ += ++ +ò ò5, 226 76 ln 11 2x xdx dx Cx x+ +æ ö= +ç ÷- -è øò ò6, 222 5(2 ln 22 2x xdx dx Cx x+ += ++ +ò ò7, 222 22 1)ln 11 1x xdx dx Cx x+ += ++ +ò ò8, 21 1arctan2 22 1) 2xdx dx Cx x+= ++ +ò òBài Tính các nguyên hàm sau 1,11dxx x+ -ò 2, 341 21x xdxx+ --ò 3, 21xdxx+ò 4, (1 )x xe dx-ò Gi ả1, 23 31 2( 1)3 31 )x xdx dx dx Cx x+ += ++ +ò ò2, 344 41 4arcsin 11 1x xdx dx Cx xæ ö+ -= +ç ÷- -è øò ò3, 22 2211 1x xdx dx Cx xæ ö= +ç ÷+ +è øò ò4, 21(1 )2x xe dx dx C- +ò òBài Tìm các nguyên hàm sau 51, sin cosx xdxò; 2, sin os2 xdxò 3, cos cos 6x xdxò 34, (tan tan )x dx+ò 5, 5sincosxdxxò 6, 3cos 2sin 2xdxxò 7, 2tancosxdxxò 8, 2cotsinxdxxòGi iả5 611, sin cos sin (sin sin6x xdx xd C= +ò ò1 12, sin os2 sin cos 42 8x xdx xdx C=- +ò ò; []1 13, cos cos cos cos sin sin 42 16 8x xdx dx C= +ò ò; Đào Th Th ng Hoài ươ63 214, (tan tan tan (1 tan tan (tan tan2x dx dx C+ +ò ò5, 45 4sin 1cos cos cos4cos cosxdx Cx x- -= =- +-ò 6, 2cos (sin 12 2sin sin sin sin 2x xdx Cx x= +- -ò 7, 22tan 1tan (tan tan2cosxdx Cx= +ò 8, 22cot 1cot cot cot2sinxdx Cx= =- +ò òBài Tìm các nguyên hàm sau 1, 2x dx+ò 2, xe dx +ò 3,37x dx-ò 4, 23xxe dx+ò 5,13 1dxx+ò 6,231xdxx+ò 7,11dxx x+ +ò 8, 22 1xdxx+òGi iả1, ()312222 2)3x dx dx C+ +ò ò2, 314x xe dx C+ += +ò3, ()()1 44333 33 37 7)4 4x dx dx C- +ò ò4, 23 31 122 2x xxe dx xe dx C+ += +ò ò5, 32 21 2(3 1) .2.(3 1) 13 33 1dx dx Cx-= ++ò ò6, 233 31 1ln 13 31 1x xdx dx Cx x= ++ +ò ò7, ()3 32 21 21 1)3 31( 1) )x xdx dx dx Cx xx x+ -= ++ ++ -ò ò8, 22 21 1.2 14 42 1x dxdx Cx x= ++ +ò òBài Tìm các nguyên hàm sau 1, 12 5dxx+ò 2, 3xe dxò 3,()105 10x dx+ò 4,221xdxx+ò 5,21xdxx+ò 6,231x dxx+ò 7,22xdxx x+ò 8,cos sincos sinx xdxx x-+ò 9, 22 1.xdxx x++ò 10, ()222 1.xdxx x++òGi iả1, 1ln 52 2dx Cx= ++ò2, 313x xe dx C= +ò3, ()()10 1`115 10 1011x dx C+ +ò Đào Th Th ng Hoài ươ74, 222ln( 1)1xdxx Cx= ++ò5, 222 21 1)12 21 1xdx xdx xx Cx x+= ++ +ò ò6, 2331ln( 1)31x dxx Cx= ++ò7, 222 22 )2xdx xx Cx X+= ++ +ò ò8, cos sin (cos sin )ln cos sincos sin cos sinx xdx Cx x- += ++ +ò ò9, 222 22 ). 2x xdx Cx x+ += ++ +ò 10, ()()()()22 222 22 1.d xxdx Cx xx x++= =- +++ +ò òBài Tìm các nguyên hàm sau 1, 21x dx -ò 2,()92 31x dx+ò 3, 2337x dxx-ò 4, 51lndxx xò 5, 2.xx dxò Gi iả1, 21x dx -ò ặ2 21 2u udu xdx xdx udu= =- =- ()3232 2113 3xux dx du C-- =- =- +ò ò2, ()92 31x dx+ò ặ3 21 33duu du dx dx= ()()91031092 31113 10 30xdu ux dx C++ +ò ò3, 2337x dxx-ò ặ3 27 2u udu dx dx udu= =- =- 2333 22 77x dx uduu Cux-= =- =- +-ò ò4, 51lndxx xò ặ1lnu du dxx= 455 41 14ln lnudx du du Cx x--= =- =- +-ò ò5, 2.xx dxò ặ2122u du xdx xdx du= 21 1.2 2x xx dx du C= +ò òBài 10 Tìm các nguyên hàm sau 1, 32 31x dx+ò 2,2.xx dx-ò 3, 3cos .sinx xdxò 4, 21 1.sindxxxò5, 21xdxx-ò 6, (1 )dxx x-ò 7, 5lnxdxxò 8, cos sinsin cosx xdxx x+-ò Đào Th Th ng Hoài ươ8Gi iả1, ặ3 21 33duu du dx dx= 413 4343332 333(1 )1 11 .43 43xdu ux dx du C+æ ö+ +ç ÷è øò ò2, ặ222duu du xdx xdx=- =- =- 21 1. .. .2 2x xdux dx du C- --æ ö= =- =- =- +ç ÷è øò ò3, ặsin cosu du xdx= 41 1cos .sin sin4 4x xdx du C= +ò ò4, ặ2 21 1. .u du dx dx duxx x= =- =- 21 1.sin sin .( cos cosdx du Cx xx= +ò ò5, ặ21 22duu du xdx xdx= =- =- 22121x dudx Cux-= =- =- +-ò ò6, ặ22u dx udu= =2 22 1[ ](1 )(1 (1 )(1 (1 )(1 )(1 ). 1(1 )dx udu du udu duu uu ux x- += +- +- --ò ln 1ln 11 1[ ln ln 1(1 (1 ln 1ln 1xudu Cu ux++= ++ --ò7, ặ1lnu du dxx= 65ln ln.6 6x xdx du Cx= +ò ò8, ặsin cos (cos sin )u du dx= +cos sin2 sin cossin cosx dudx Cx u+= +-ò òBài 11 Tìm các nguyên hàm sau 1, 214dxx+ò 2, 219dxx-ò 3, 215dxx-ò 4, 12 dxx -ò 5, 17 dxx +ò 6, 212 10dxx+òGi ả1, 21 1arctan2 24xdx Cx= ++ò 2, 3ln6 39 xdx Cxx -= ++-ò Đào Th Th ng Hoài ươ93, 21arcsin55xdx Cx= +-ò 4, 221ln 22dx Cx= +-òĐ ặ222 22 22 (1 )2 2x dx duu du dx dxux x+ -= =- -Ta có 221 1ln ln 22dx du Cux= +-ò ò5, ặ222 277 (1 )7 7x dx duu du dx dxux x+ += =+ Ta có 221ln ln 77dudx Cux= ++ò 6, 21 1. arctan2 22 10 55 5xdx dx Cx x= ++ +ò Bài 121, 241.1xdxx++ò 2, 264x dxx+ò 3, 264x dxx-ò 4, ()211 lndxx x+òGi ả1, 22422111.11xxdx dxxxx++=++ò ặ21 11 .u du dxxxæ ö= +ç ÷è øTa có 224 2221111 2. arctan arctan121 22 2xx du ux xdx dx Cx uxxæ ö+-ç ÷+= +ç ÷+ +ç ÷+ç ÷è øò ò2, ặ3 23u du dx= =Ta có 36 21 1. arctan arctan3 24 4x dx du xC Cx uæ ö= +ç ÷+ +è øò ậ2 361arctan6 24x dx xCxæ ö= +ç ÷+è øò3, ặ3 23u du dx= =Ta có 36 31 2. ln ln3 124 2x dx du xC Cux x- -= +++ +ò ậ2 36 31 2ln124 2x dx xCx x-= ++ +ò4, lnặ 1du dxxÞ Ta có ()221arctan arctan(ln )11 lndudx Cux x= +++ò òBài 13 Tìm các nguyên hàm sau Đào Th Th ng Hoài ươ10