A. Phương pháp giải & Ví dụ
Số hạng chứa xm ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m.
Vậy hệ số của số hạng chứa xm là:
với giá trị k đã tìm được ở trên.
Nếu k không nguyên hoặc k > n thì trong khai triển không chứa xm , hệ số phải tìm bằng 0.
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm trong khai triển P(x) = (a + bxp + cxq)n
P(x) = (a + bxp + cxq)n được viết dưới dạng a0 + a1x + ...+ a2nx2n
Ta làm như sau:
* Viết P(x) = (a + bxp + cxq)n
* Viết số hạng tổng quát khi khai triển các số hạng dạng (bxp+cxq)k thành một đa thức theo luỹ thừa của x.
* Từ số hạng tổng quát của hai khai triển trên ta tính được hệ số của xm.
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
* Tính hệ số ak theo k và n;
* Giải bất phương trình ak-1 ≤ ak với ẩn số k;
* Hệ số lớn nhất phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn nhất thoả mãn bất phương trình trên.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của: x(1-2x)5+x2 (1+3x)10
Đáp án và hướng dẫn giải
Đặt f(x)=x(1-2x)5+x2 (1+3x)10
Ta có :
Vậy hệ số của x5 trong khai triển đa thức của f(x) ứng với k = 4 và i = 3 là:
Bài 2: Đa thức P(x) =(1+3x+2x2)10=a0 + a1 x + ⋯ + a20 x20. Tìm a15
Đáp án và hướng dẫn giải
với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k + i = 15 với các trường hợp
k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7
Bài 3: Tìm hệ số không chứa x trong các khai triển sau (x3 - (2/x))n, biết rằng
Đáp án và hướng dẫn giải
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tìm hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức f(x)=[1+x2 (1-x)]8
Lời giải:
Trong khai triển trên ta thấy bậc của x trong 3 số hạng đầu nhỏ hơn 8, bậc của x trong 4 số hạng cuối lớn hơn 8. Do đó x8 chỉ có trong số hạng thứ tư, thứ năm với hệ số tương ứng là:
Vậy hệ số cuả x8 trong khai triển đa thức [1+x2 (1-x)]8 là:
a8 =
= 238.
Bài 2: Đa thức P(x) = (1 + 3x + 2x2)10 = a0 + a1 x+⋯+a20 x20.. Tìm a15
Lời giải:
Ta có:
với 0 ≤ i ≤ k ≤ 10. Do đó k+i = 15 với các trường hợp
k=10, i=5 hoặc k=9, i=6 hoặc k=8, i=7
Bài 3: Trong khai triển (2a-b)5, hệ số của số hạng thứ bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Bài 4: Trong khai triển nhị thức (a+2)n+6,(n ϵ Z). Có tất cả số hạng. Vậy n bằng bao nhiêu?
Lời giải:
Trong khai triển (a+2)(n+6),(n ϵ N) có tất cả n+7 số hạng.
Do đó n+7 =17 ⇔ n=10.
Bài 5: Trong khai triển (3x2-y)10, hệ số của số hạng chính giữa là bao nhiêu?
Lời giải:
Trong khai triển (3x2-y)10 có tất cả 11 số hạng nên số hạng chính giữa là số hạng thứ 6.
Vậy hệ số của số hạng chính giữa là
.
Được cập nhật: 21 tháng 3 lúc 18:51:36 | Lượt xem: 741