I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN
1. Diện tích hình thang cong
• Giới thiệu cho học sinh về cách tính diện tích của một hình thang cong
• Từ đó suy ra công thức:
2. Định nghĩa tích phân
• Cho hàm f liên tục trên một khoảng K và a, b là hai số bất kỳ thuộc K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số: F(b) – F(a) được gọi là tích phân của f đi từ a đến b, ký hiệu là:
Có nghĩa là:
• Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) và
thì:
Trong đó:
a: là cận trên, b là cận dưới
f(x) gọi là hàm số dưới dấu tích phân
dx: gọi là vi phân của đối số
f(x)dx: Gọi là biểu thức dưới dấu tích phân
II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN
Giả sử cho hai hàm số f và g liên tục trên K, a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khi đó ta có:
1)
2)
3)
4)
(Tích phân của một tổng hoặc hiệu hai tích phân bằng tổng hoặc hiệu hai tích phân).
5)
(Hằng số k trong dấu tích phân, có thể đưa ra ngoài dấu tích phân được)
Ngoài 5 tính chất trên, người ta còn chứng minh được một số tính chất như sau:
6) Nếu f(x) ≥ 0∀x ∈ [a;b] thì:
7) Nếu: ∀x ∈ [a;b]:
8) Nếu: ∀x ∈ [a;b] và với hai số M, N ta luôn có: M ≤ f(x) ≤ N. Thì:
(Tính chất giá trị trung bình của tích phân)
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Để tính tích phần từ a đến b, ta tiến hành tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm rồi sau đó thay cận vào theo công thức
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Được cập nhật: hôm qua lúc 14:44:53 | Lượt xem: 1912