Chủ đề 4: Năng lượng con lắc đơn và lực căng dây

1. Phương pháp

• Thế năng: W_t = mgh = mgl(1 - cosα).

• Động năng: W_đ = mv²/2 = mgl(cosα - cosα_o).

• Cơ năng: W = W_t + W_đ = mgl(1 - cosα_o).

♦ Vận tốc - lực căng dây

a) Vận tốc:

b) Lực căng dây:

T = mg (3cosα - 2cosα_o)

⇒ Tmax = mg(3 - 2cosα_o) Khi vật ngang qua vị trí cân bằng

⇒ Tmin = mg(cosα_o) Khi vật đạt vị trí biên

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 45^ο và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g = 10 m/s². Hãy xác định cơ năng của vật?

A. 0,293J          B. 0,3J         C. 0,319J          D. 0.5J

Hướng dẫn:

♦ Ta có: W = W_tmax = mgl(1- cosα_o) = 0,1.10.1.(1- cos45^ο) = 0,293J

Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 45^ο và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g = 10 m/s². Hãy xác định động năng của vật khi vật đi qua vị trí có α = 30^ο.

A. 0,293J          B. 0,3J         C. 0,159J         D. 0.2J

Hướng dẫn:

♦ Ta có: W_d = W - W_t = mgl(1- cosα_o) - mgl(1- cosα) = mgl(cosα - cosα_o)

= 0,1.10.1.(cos30^ο - cos45^ο) = 0,159 J.

Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g = 10 m/s². Hãy xác định cơ năng của vật?

A. 0,0125J          B. 0,3J         C. 0,319J          D. 0.5J

Hướng dẫn:

Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 45^ο và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g = 10 m/s². Hãy xác định vận tốc của vật khi vật đi qua vị trí có α = 30^ο.

A. 3m/s          B. 4,37m/s          C. 3,25m/s         D. 3,17m/s

Hướng dẫn:

Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 0,1kg. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 45^ο và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động. Biết g = 10 m/s². Hãy xác lực căng dây của dây treo khi vật đi qua vị trí có α = 30^ο.

A. 2N          B. 1,5N          C. 1,18N         D. 3,5N

Hướng dẫn:

♦ Ta có: T = mg(3cosα - 2cosα_o) = 0,1.10(3.cosα = 30^ο - 2.cosα = 45^ο) = 1,18N.

Nguồn: vietjack