1. Hàm lũy thừa:
1.1. Định nghĩa: Hàm số y = xa với α ∈ R được gọi là hàm số lũy thừa.
1.2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số y = xα là:
• D = R nếu α là số nguyên dương.
• D = R\{0} với α nguyên âm hoặc bằng 0.
• D = (0;+∞) với α không nguyên.
1.3. Đạo hàm: Hàm số y = xα, (α ∈ R) có đạo hàm với mọi x > 0 và (xα)' = α.x(α-1).
1.4. Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng (0;+∞).
D. Đồ thị:
Đồ thị của hàm số lũy thừa y = xα luôn đi qua điểm I(1;1).
Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn bộ tập xác định của nó. Chẳng hạn: y = x3, y = x-2, y = xπ.
2. Hàm số mũ: y = ax,(a > 0, a ≠ 1).
2.1. Tập xác định: D = R
2.2. Tập giá trị: T = (0,+∞), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t = af(x) thì t > 0.
2.3. Tính đơn điệu:
+ Khi a > 1 thì hàm số y = ax đồng biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).
+ Khi 0 < a < 1 thì hàm số y = ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x).
2.4. Đạo hàm:
2.5. Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
3. Hàm số logarit: y = logax,(a > 0,a ≠ 1)
3.1. Tập xác định: D = (0, +∞).
3.2. Tập giá trị: T = R, nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t = logax thì t không có điều kiện.
3.3. Tính đơn điệu:
+ Khi a > 1 thì y=logax đồng biến trên D, khi đó nếu: logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) > g(x).
+ Khi 0 < a < 1 thì y=logax nghịch biến trên D, khi đó nếu logaf(x) > logag(x) ⇔ f(x) < g(x).
3.4. Đạo hàm:
3.5. Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Hướng dẫn:
Ta có bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞)
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y = log2(x3-4x)
Hướng dẫn:
Vẽ bảng biến thiên, khi đó hàm số có 1 cực trị
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = log2(x2-2x+3) trên đoạn [-1;2]
Hướng dẫn:
Được cập nhật: 17 tháng 4 lúc 21:25:39 | Lượt xem: 912
