Ví dụ minh họa
Ý nghĩa vật lí :
Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : s = s(t) tại thời điểm to là v(to) = s’(to)
Cường độ tức thời của điện lượng Q = Q(t) tại thời điểm to là : I(to) = Q’(to).
Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai f ''(x) là gia tốc tức thời cảu chuyển động s = f(t) tại thời điểm t
Ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Nếu tồn tại, f '(xo ) là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại Mo(xo; f(xo)). Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại là Mo
y - yo = f '(xo)(x - xo)
Bài 1: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s
Hướng dẫn:
Ta có vận tốc của chuyển động: v = (s)’ = gt
Khi đó vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5s là: 9,8.5 = 49 m/s
Bài 2: Xét chuyển động có phương trình
s(t) = Asin(ωt + φ) (A, ω, φ là những hằng số).
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động
Hướng dẫn:
Ta có gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là:
a(t) = s '' (t) = (Aω cos(ωt + φ) )' = -Aω2 sin(ωt + φ)
Bài 3: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = (1/3)t3 - t2 + 5t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 4 là bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Gia tốc của chuyển động khi t là :
a(t) = (s(t)) '' = (t2-2t+5)' = 2t-2
Gia tốc của chuyển động khi t = 4 là : a(4) = 6 m/s2
Bài 4: Một vật rơi tự do theo phương trình s = (1/2)gt2, trong đó g ≈ 9,8 m/s2 là gia tốc trọng trường.Vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian t (t = 3s) đến t + Δt (Δt = 0,2s) là:
Hướng dẫn:
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:
v(t) = (s(t))' = gt
Tại t = 3: v = 29,4 m/s
Tại t + Δt = 3,2s: v = 31,36 m/s
Khi đó vận tốc trung bình là:
Bài 5: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = 2t3+5t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 3 là
Hướng dẫn:
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:
v(t) = (s(t))' = 6t2 + 5
v(3) = 59 m/s
Bài 6: Một chuyển động thẳng xác định bởi ph¬ương trình s = t3-3t2-9t+2, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.
Hướng dẫn:
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:
v(t) = (s(t))' = 3t2 - 6t - 9
v(t) = 0 ⇔
Gia tốc của chuyển động khi t là :
a(t) = (v(t))' = 6t - 6
Ta có gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: a(3) = 12 m/s2
Bài 7: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = t3 - 3t2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
Hướng dẫn:
Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t là:
v(t) = (s(t))' = 3t2 - 6t + 9
Gia tốc của chuyển động khi t là :
a(t) = (v(t))' = 6t - 6
a(t) = 0 ⇔ t = 1
Ta có vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là v(1) = 6 m/s
Được cập nhật: 6 tháng 4 lúc 13:07:50 | Lượt xem: 427
