Ví dụ 1: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức |z -2 + 5i| = 4 thoả mãn là:
A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.
B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.
C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.
D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.
Hướng dẫn:
.Gọi số phức z = x + yi
|z -2 + 5i| = 4 <=> |x - 2 + (y + 5)i| = 4
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I(2; -5) bán kính R = 4.
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1-i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A.2√2 B.r = 4 C.r = √2 D.r = 2
Hướng dẫn:
Ta có:
Ta có:
Đường tròn có bán kính là
Chọn A.
Ví dụ 3:Cho số phức z thỏa mãn |z -1| = 2 ; w = (1 + √3i)z + 2 .Tập hợp điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn, tính bán kính đường tròn đó
A. R = 3 B. R = 2 C. R = 4 D. R = 5 .
Hướng dẫn:
w = (1 + √3i)z + 2 <=> w = (1 + √3i)(z -1) + 1 + √3i + 2
<=> w - (3 + √3i) = (1 + √3i)(z-1)
=> |w - (3 + √3i) | = | (1 + √3i)(z-1)| = |(1 + √3i)| |(z-1)| = 4
Chọn C.
Ví dụ 4:Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?
A.S = 4π B.S = 2π C.S = 3π D.S = π
Hướng dẫn:
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
Ta có:
|z|2 + z + z = 0 <=> x2 + y2 + x + yi + x - yi = 0
<=>x2 + y2 + 2x = 0
=> bán kinh R = 1 => S = πR2 = π
Chọn D
Ví dụ 5:xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện |z - 1 + 3i| ≤ 4 .
A. Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4. B. Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4.
C. Hình tròn tâm I(-1;-3), bán kính r = 4. D. Đường tròn tâm I(1;3), bán kính r = 4
Hướng dẫn:
Giả sử z = x + yi(x,y∈ R) , ta có z + 1 - 3i = x + 1 + (y-3)i.
Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là hình tròn tâm I(-1; 3), bán kính r = 4.
Chọn A.
Ví dụ 6:Cho số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:
A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.
B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (kể cả biên).
C. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên).
D. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi một điểm (0;1)
Hướng dẫn:
Gọi M(a ; b) là điểm biểu diễn số phức z = a + bi
Ta có:
Tập hợp các điểm M là đường tròn tâm O, bán kính R=1 bỏ đi một điểm (0;1)
Đáp án D.
Ví dụ 7: Trong mặt phẳng phức Oxy, cho số phức z thỏa lần lượt một trong bốn điều kiện :
(III) : |z - 2i| = 4 , (IV) : |i(z - 4i)| = 3
Hỏi điều kiện nào để số phức z có tập hợp biểu diễn là đường thẳng.
Hướng dẫn:
A.(II),(III),(IV) B.(I),(II) C.(I)(IV) D.(I)
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi
(III) : |z - 2i| = 4 <=> x2 + (y-2)2 = 16 ; (Đường tròn)
(IV) : |i(z - 4i)| = 3 <=> |4 + iz| = 3 <=> x2 + (y - 4)2 (Đường tròn)
Chọn D.
Ví dụ 8:Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -3 + 4i| ≤ 2 . Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i là hình tròn có diện tích
A. S = 9π B.S = 12π C.S = 16π D.S = 25π
Hướng dẫn:
<=> |w - 1 + i - 6 + 8i| ≤ 4 <=> |w - 7 + 9i| ≤ 4 (1)
Giả sử w = x + yi , khi đó (1) <=> (x -7)2 + (y + 9)2 ≤ 16
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I(7; -9), bán kính r = 4
Vậy diện tích cần tìm là S = π.42 = 16π
Chọn C.
Ví dụ 9:Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn
là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?
A. d(I ; Oy) = 1. B.d(I ; Oy) = 2. C.d(I ; Oy) = 0. D.d(I ; Oy) = √2 .
Hướng dẫn:
Gọi M(x ; y) là điểm biểu diễn số phức z = x + yi.
<=> |-iz - i| = 3 <=> |y + i(-x - 1)| = 3
<=> (x + 1)2 + y 2 = 9
Suy ra I(-1 ; 0) là tâm đường tròn (C)
=> d(I,Oy) = |XI| = 1
Chọn đáp án A.
Được cập nhật: hôm qua lúc 6:50:54 | Lượt xem: 10738
