Hướng 1:
• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x)=k.
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) trên D. Khẳng định hàm số đơn điệu
• Bước 3. Nhận xét:
+ Với x = x0 ⇔ f(x) = f(x0) = k do đó x = x0 là nghiệm.
+ Với x > x0 ⇔ f(x) > f(x0) = k do đó phương trình vô nghiệm.
+ Với x < x0 ⇔ f(x) < f(x0) = k do đó phương trình vô nghiệm.
• Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Hướng 2:
• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x) = g(x).
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x) và y = g(x). Khẳng định hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến còn y = g(x) là hàm số nghịch biến hoặc là hàm hằng.
• Bước 3. Xác đinh x0 sao cho f(x0) = g(x0 .
• Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Hướng 3:
• Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(u) = f(v).
• Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = f(x). Khẳng định hàm số đơn điệu.
• Bước 3. Khi đó f(u) = f(v) ⇔ u = v.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình x+2.3log2 x = 3 (*).
Hướng dẫn:
Ta có: (*) ⇔ 2.3log2x = 3-x (1).
Nhận xét:
+ Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến.
+ Vế phải của phương trình là hàm số nghịch biến.
Do đó nếu phương trình có nghiệm thì nghiệm đó là nghiệm duy nhất.
Mặt khác: x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1}.
Bài 2: Giải phương trình
Hướng dẫn:
⇒ x2 - 3x + 2 = u2 ⇒ 3x - x2 - 1 = 1 - u2.
Khi đó phương trình (*) có dạng
Xét hàm số:
+ Miền xác định: D = [0;+∞).
+ Đạo hàm
∀x ∈ D. Suy ra hàm số đồng biến trên D.
Mặt khác f(1) = log3 (1+2) + (1/5).5 = 2.
Do đó, phương trình (1) được viết dưới dạng
Bài 3: Giải phương trình 2x2-x + 93-2x + x2 + 6 = 42x-3 + 3x - x2 + 5x (*).
Hướng dẫn:
Ta có: (*) ⇔ 2x2-x + 36-4x + x2 + 6 = 24x-6 + 3x-x2 + 5x.
⇔ 2x2-x + x2 - x - 3x-x2 = 24x-6 + 4x - 6 - 36-4x.
ta được 2u + u - 3-u = 2v + v - 3-v.
Xét hàm số:
⇒ f'(t) là hàm số đồng biến trên R, mà f(u)=f(v) ⇔ u=v.
Ta có phương trình:
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={1;6}.
Được cập nhật: 22 giờ trước (3:55:27) | Lượt xem: 509