Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Chủ đề 3: Phương trình bậc nhất theo sinx và cosx

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 16 tháng 3 2020 lúc 11:35:18


Mục lục
* * * * *

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.

Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng 

Ở đó α là cung thỏa mãn 

Chú ý:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.

Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: 3sinx + 4cosx = 0.

Lời giải:

⇔ 3/5 sin⁡x + 4/5 cos⁡x = 0

⇔ cos⁡(x-α) = 0 với α là góc thảo mãn: cos⁡α = 4/5; sin⁡α = 3/5

⇔ x - α = π/2 + kπ

⇔x = π/2 + α + kπ (k ∈ Z)

Bài 2: sin7x – cos2x = √3(sin2x-cos7x).

Lời giải:

⇔ sin⁡7x + √3cos⁡7x = cos⁡2x + √3sin⁡2x

Bài 3: Hàm số sau có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Lời giải:

⇔ (y-2) sin⁡2x-(y-1)cos⁡2x=-3y

⇔ (3y)2 ≤ (y-2)2 + (y+1)2

⇔ 7y2 + 2y - 5 ≤ 1

⇔ -1 ≤ y ≤ 5/7

Mà y nguyên ⇒ y ∈ {-1;0}

Bài 4: Giải phương trình:

Lời giải:

Bài 5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x - √3cos9x = 1 + 4sin33x.

Lời giải:

3 sin⁡3x - √3 cos⁡9x = 1 + 4sin3⁡3x


Được cập nhật: hôm kia lúc 6:22:28 | Lượt xem: 955