A. Phương pháp giải & Ví dụ
Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) với a, b là các số thực khác 0.
Khi đó phương trình (1) được đưa về dạng
Ở đó α là cung thỏa mãn
Chú ý:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải phương trình sau: cos2x – sin2x = 0.
Bài 2: Giải phương trình sau: sin3x - √3 cos3x = 2sin2x.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: 3sinx + 4cosx = 0.
Lời giải:
⇔ 3/5 sinx + 4/5 cosx = 0
⇔ cos(x-α) = 0 với α là góc thảo mãn: cosα = 4/5; sinα = 3/5
⇔ x - α = π/2 + kπ
⇔x = π/2 + α + kπ (k ∈ Z)
Bài 2: sin7x – cos2x = √3(sin2x-cos7x).
Lời giải:
⇔ sin7x + √3cos7x = cos2x + √3sin2x
Bài 3: Hàm số sau có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
Lời giải:
⇔ (y-2) sin2x-(y-1)cos2x=-3y
⇔ (3y)2 ≤ (y-2)2 + (y+1)2
⇔ 7y2 + 2y - 5 ≤ 1
⇔ -1 ≤ y ≤ 5/7
Mà y nguyên ⇒ y ∈ {-1;0}
Bài 4: Giải phương trình:
Lời giải:
Bài 5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất x0 của 3sin3x - √3cos9x = 1 + 4sin33x.
Lời giải:
3 sin3x - √3 cos9x = 1 + 4sin33x
Được cập nhật: hôm kia lúc 6:22:28 | Lượt xem: 955