Tổng của CSN lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn u1, u2, u3,..un,..có công bội q, với |q| < 1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng S của cấp số nhân đó là:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:
Hướng dẫn:
Đây là tổng của cấp số nhân vô hạn có
nên tổng là
Bài 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết un = 1/(3n)
Hướng dẫn:
Vì
Bài 3: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn:
Hướng dẫn:
Vì các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = -1/2
Vậy
Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3
Hướng dẫn:
Bài 5: Tìm tổng của dãy số sau:
Hướng dẫn:
Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = -1, q = -1/10
Vậy
Bài 6: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 7: Cho dãy số (un) với
. Tính tổng của dãy un
Hướng dẫn:
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.
Được cập nhật: 9 tháng 4 lúc 18:33:39 | Lượt xem: 1647