Chủ đề 2 Nguyên Hàm

Ch NGUYÊN HÀMủ ề1. tiêuu- Ki th c: khái ni nguyên hàm hàm Bi các tính ch aê ượ ủnguyên hàm.- năng: Tìm nguyên hàm hàm ng gi vào tính ch vày ượ ươ ấb ng nguyên hàm.ả2. Cac ng toan na aD ng 1: Tìm nguyên hàm ng cach ng nh nghĩa, tính ch t.a ấD ng 2: Tìm nguyên hàm hàm gi ng ng nguyên hàm.a aD ng 3: Tìm nguyên hàm hàm thõa mãn đi ki cho tr c.a ướ3. Th gian: ti tê4. Ti trình th hi n: ệTi 1.êI. Ly thuy t: ê1. nh nghĩaịCho hàm ố()f xác nh trên kho ng ảK Hàm ố()F là nguyên hàm hàm sượ ố()f ê()()'F x= ọx KÎ .Nh xétậ ê()F là nguyên hàm ủ()f thì ()(), C+ Ρ cũng là nguyên hàm aủ()f và nguyên hàm ủ()f có ng ạ()(), C+ Ρ Ký hi u: ệ()()df C= +ò .2. Tính ch tấ+()()' df C= +ò .+ ()()(). 0k k= ¹ò ò¡ .+()()()()d df xé ù± ±ë ûò .II. Bài p:ậD ng 1: Tìm nguyên hàm ng cach ng nh nghĩa, tính ch t.a ấBài lu n: ậBài Tìm nguyên hàm các hàm sau:ộ ốa. ()2 .f x= b. ()23 .f x= c. ()34 .f x= d.()21.f xx= Bài 2: Bài tr nghi m: ệBài 1: Gi ử()F là nguyên hàm hàm ố()f trên .K nh nào đây đúng ?ệ ướA. ()F C+ cũng là nguyên hàm hàm ố()f trên .KB. ()F C+ cũng là nguyên hàm hàm ố()f trên .KC. ()()'f x= ọ.x KÎ D. ()()d .F C= +ò Bài 2: Gi ử()F và ()G là hai nguyên hàm hàm ố()f trên K. nh nào đâyệ ướđúng ?A. ()()0.F x- B. ()()F C- là ng .ớ ốC. ()()d .F x=ò D. ()()d dF C= +ò là ng .ớ ốBài 3: Cho hai hàm ố()(),f liên trên R. nh nào đây sai ?ụ ướ A. )]d )d )d .f x+ +ò B. )]d )d .f dx x- -ò ). )] )=ò òf dx dx dx D. )d )d ,k x=ò ố0.k¹ Bài 4: Cho hai hàm ố()(),f liên trên R. nh nào đây sai ?ụ ướA. )]d )d )d .f x+ +ò B. [2 )]d )d .f dx x- -ò C. [3 )] .f dx dx dx+ +ò D. )d )d ,k x=ò ố.k RÎ Bài 5: Cho hàm ố()f liên trên ụ¡ và ()F là nguyên hàm ủ()f trên là ng nh nào là sai ?A. ()F C+ cũng là nguyên hàm hàm ố()f trên .B. ()F x- cũng là nguyên hàm hàm ố()f x- trên .C. ()F C- cũng là nguyên hàm hàm ố()f trên .D. ()12F cũng là nguyên hàm hàm ố()12f trên .Bài 6: Gi ử()f liên và có nguyên hàm trên ộ¡ là ().F nh nào đây sai ?ệ ướA. ()(), .f dx R= Îò B. ()()' .F x=C ()()' .F R= D. ()()(), .f dx R- =- Îò Ti 2. êD ng 2: Tìm nguyên hàm hàm vào ng nguyên hàm.ủ a+ Giao viên: Ra bài trên ng và yêu sinh lên ng trình bày( em hayậ ộnhi em tùy ng tr ng p). Theo hình th xung phong ho ch nh.ề ườ ị+ sinhọ Lên ng trình bày, các khác trình bày vào nháp (ho vào ghi).ả ở+ Giao viên: Yêu sinh nh xét bài làm n.ầ ạ+ Giao viên: lu ki th c. ư+ sinhọ :ghi vào .ở+ Giao viên: ra bài ti theo ho ng ti theo.ậ ê2.1: Tìm nguyên hàm hàm ng a().f xa=I. Ly thuy t: Ta có 11 1d 1, ln .1x Cxa aaa+= ++ò òII. Bài p:ậBài lu n:ậ ậBài 1: Tính cac nguyên hàm sau:a. 5d .x xò b. 4d .x x-ò c. 23d .x xò d. 73d .x xòe. 12d .x x-ò f. 3d .x xò g. 2d .x x-ò h. .x xòBài 2: Tính cac nguyên hàm sau:a. ()6 42 .x x-ò b. ()43 .x x-+ -ò c. 233d .x xæ ö+ -ç ÷è øòd. 31 3d .4 2x xæ ö- +ç ÷è øò e. 55223 .5xx xxæ ö+ +ç ÷è øò Bài 3: Tính cac nguyên hàm sau:a. 32 3d .x xxx- +ò b. 422 1d .x xxx- +ò c. 423 4d .2x xxx- +òBài tr nghi m:ậ ệBài 1: Trong các kh ng nh sau, kh ng nh nào sai ?A 0dx C=ò (C là ng )ằ 1d lnx Cx= +ò (C là ng )ằ .C .1d1xx Caaa+= ++ò (C là ng )ằ dx C= +ò (C là ng )ằ .Bài Nguyên hàm hàm ố()100f x=( )xΡ là hàm nào trong các hàm đây?ố ướA 1011( ).101xF C= Ρ B. 1012( ).F C= ΡC. 1003( ).F C= Ρ D. 994( 100. ).F C= ΡBài 3: các nguyên hàm hàm ố()32f x= +A. 214x C+ B. 414x C+ .C. 2x C+ D. 23 2.x+2.2: Tìm nguyên hàm hàm ng a()(), .xf a= ¹I. Ly thuy t: Ta có ()1d .lnxx ax ax baa dx Ca a+ += +ò òII. Bài p:ậBài lu n:ậ ậBài 1: Tính cac nguyên hàm sau:a. .xxò b. .xxò c. 1d .2xxæ öç ÷è øò d. .xe xòBài 2: Tính cac nguyên hàm sau:a. ()2 .x xx+ò b. 12 .3xxxæ öæ ö+ç ÷ç ÷ç ÷è øè øò c. ()3 2. .x xe x-òBài 3: Tính cac nguyên hàm sau:a. 2d .3xxxò b. 23d .xxeæ öç ÷è øò Bài tr nghi m:ậ ệBài 1: Trong các kh ng nh sau, kh ng nh nào sai ?A dx xe C= +ò (C là ng )ằ .de C= +ò (C là ng )ằ .C .e.d .x C= +ò (C là ng )ằ dx xe C- -= +ò (C là ng )ằ .Bài Nguyên hàm hàm ố()5xf x=( )xΡ là hàm nào trong các hàm đây?ố ướA 15( ).ln 5xF C= Ρ B. 2( ).xF C= ΡC. 135( ).1xF Cx+= Î+¡ D. 4( ln ).xF C= ΡBài 3: các nguyên hàm hàm ố()2xf e= +A. 2xe ex C+ B. 2.xe C+ +C. 2xe C+ D. xe C+Bài 4: nh nào đây đúng?ệ ướ A. 22d2= +òxxee B. 2d= +òx xe .C. 2d 2= +òx xe D. 12d2 += ++ò xx ee Cx .Bài 5: (2017-104-9): Tìm nguyên hàm hàm ố()7 .xf x=A. ln .x xx C= +ò B. 77 .ln 7xxx C= +òC. 17 .x xx C+= +ò D. 177 .1xxx Cx+= ++ò2.3: Tìm nguyên hàm hàm ng a()()1, .f aax b= ¹+I. Ly thuy t: Ta có ()1 1d ln ln .x ax Cax u= ++ò òII. Bài p:ậBài lu n:ậ ậBài 1: Tính cac nguyên hàm sau:a. ()12 1f xx=+ b. ()32f xx=- c.()63 2f xx=- .Bài 2: Tính các nguyên hàm sau:a. 1d1xx-ò b. 3d .2 1xx+ò c. 5d .3 2xx-ò Bài 3: Tính các nguyên hàm sau:a. 22 1dxxx x++ò b. 23d .1xxx+ò c. 25d .3 2xxx-òBài tr nghi m:ậ ệBài 1: Trong các kh ng nh sau, kh ng nh nào sai ?A ()1d ln .2x Cx= ++ò 1d ln| 2| .2x Cx= ++ò .1 1d .2 2x Cx x= ++ +ò ()1 1d .2 2x Cx x= ++ +ò Bài Nguyên hàm hàm ố()1,2 3f xx=-( )xΡ là hàm nào trong các hàm đây?ố ướA 11( ln ).2F C= Ρ B. 2( ln ).F C= ΡC. ()31( ).2 3F Cx= Î-¡ D. 41( ln ).3F C=- ΡBài 3: Cho ()1d .f Cx= +ò Hàm ố()f là hàm nào đây?ố ướA. ()ln .f x= B. ()ln .f x= C.()21.f xx=- D. ()21.f xx=Bài 4: (2017-102-2): Tìm nguyên hàm hàm ố()1.5 2f xx=- A. 1ln .5 5dx Cx= +-ò B. 1ln(5 2) .5 2dx Cx=- +-òC. 15 ln .5 2dx Cx= +-ò D. 1ln .5 2dx Cx= +-ò2.4: Tìm nguyên hàm hàm ng a()()sin cos .f x= =I. Ly thuy t: Ta cósin cos cos sinx C=- +ò ()()()()()1 1sin cos cos sin .ax ax ax dx ax aa a+ =- ¹ò òII. Bài p:ậBài lu n:ậ ậBài 1: Tính cac nguyên hàm sau:a. ()sin cos .f x= b.()2 sin cos .f x= c. ()3 cos sin 1.f x= Bài Tính cac nguyên hàm sau:a. ()sin .f x= b.()2 sin cos .f x= c. ()sin 1.3f xpæ ö= +ç ÷è Bài tr nghi m:ậ ệBài 1: Tìm nguyên hàm )F hàm ố( sin cosf x= .A. cos sin .F C= B. cos sin .F C=- +C. cos sin .F C= D. cos sin .F C=- +Bài 2: Tìm nguyên hàm )F hàm ố()sin 2f x= A. 2.sin .F C= B. 1( cos .2F C=- +C. cos .F C= D. 1( cos .2F C= +Bài 3: Tìm nguyên hàm )F hàm ố()sin .4f xpæ ö= -ç ÷è A. sin .4F Cpæ ö= +ç ÷è B. sin .4F Cpæ ö=- +ç ÷è øC. cos .4F Cpæ ö= +ç ÷è cos .4F Cpæ ö=- +ç ÷è øBài 4:( 2017-101-2) Tìm nguyên hàm hàm sủ ố()cos .f x= A. cos sin .x C= +ò sin 3cos .3xx C= +òC. sin 3cos .3xx C=- +ò D. cos sin .x C= +òBài 5:( 2017-103-8) Tìm nguyên hàm hàm sủ ố()2 sin .f x= A. 2sin cos .x C= +ò B. 22sin sin .x C= +òC. 2sin sin .x C= +ò D. 2sin cos .x C=- +òTi 3:êD ng 3: Tìm nguyên hàm hàm thõa mãn đi ki cho tr c.a ướI. Ly thuy t: Tìm nguyên hàm ()F hàm ố()f thõa mãn ().F aa= 1: Tìm ướ()()()d ' .F C= +ò 2: ướ()0.F Ca= =B 3: lu ướ ậ()()0' .F C= II. Bài p:ậBài lu n:ậ ậBài 1: Tìm nguyên hàm ()F hàm ố()12 3f xx=- bi ê()2 1.F= Bài 1: Gi ử()F là nguyên hàm hàm ố()2xf x= bi ê()0 1F= ,tính ()2 .F Bài tr nghi m: ệBài 1: Cho ()F là nguyên hàm ủ()23 1f x= Bi ê()1 5F- Tìm ()F ?A. ()3 26F x= ()3 26F x= C. ()6 11F x= D. ()26 1F x= -Bài 2: Bi ê( )F là nguyên hàm hàm ố1( )1f xx=- và (2) 1F= Tính (3).F (3) ln 1.F= -A B. (3) ln 1.F= 1(3) .2F=C. 7(3) .4F=D.Bài 3: Cho ()F là nguyên hàm ủ()3xf e= th mãn ỏ()=0 1F nh nào sau đây làệ ềđúng ?A. ()= +3113xF B. ()=313xF eC. ()= +31 23 3xF D. ()= +31 43 3xF eBài Tìm nguyên hàm )F hàm ố( sin cosf x= th mãn ỏ22Fpæ ö=ç ÷è .A. cos sin 3F x= B. cos sin 3F x=- C. cos sin 1F x=- D. cos sin 1F x=- +Bài nhà: ềSau khi sinh rèn luy ng ng toán giáo viên có th ra bài ng ho bài ươ ặt ng cho sinh rèn luy n.ậ ệCâu 1. Cho hàm ố()(),f liên và có hàm liên trên ụ¡ Xét các nh sau:ệ ề1/[]( )d )d .f x+ +ò ò2/ )d )d .kf k= Îò ò¡3/'( )d .f C= +ò4/[]( )d )d .f x- -ò ò5/ []( ). )d )d .f x=ò òS nh đúng là ềA. 5. B. 2.C. 3. D. 4.Câu 2. Cho ()d sin .f C= +ò Hàm ố()f là hàm nào đây?ố ướA. ()sin .f x= B. ()cos .f x= C. ()sin .f x=- D. ()cos .f x=- Câu 3. qu nguyên hàm ủ()23 dI x= +ò là: 23 .I C= B. .I C= C. 2.I C= D. 23 .I C= Câu 4. Nguyên hàm hàm ố2( )xf e= làA. 2.xe C- B. 2xe C- C. .xe C+ D. 21.2xe C- Câu 5. Tính ()101 dx x+ò ngằA. ()1111 1x C+ B. ()11111xC++ C. ()910 .x C+ D. ()111 .x C+ +Câu 6. Bi êF là nguyên hàm hàm ố13f )x=- và 4F .= Tính 10F ).A. 7ln .+ B. 7ln .+ C. 47. D. 7ln .+Câu 7: các nguyên hàm hàm ố()3 214 22= -f làA. ()4 232 22= +F ()4 21 12 28 3= +F .C. ()232 42= +F D. ()4 21 128 3= +F .Câu 8: uê2( )x dx x=ò và f(0) thìA. =( .f B. =-( .f C. =31( .3f D. =21( .3f xCâu 9: Bi ê( sinx (0) 1F dx F= =ò khi đóA. =( cos .F B. =-( cos .F C. -( cos .F D. -( cos .F xCâu 10: Nguyên hàm hàm sủ ố12yx= là:A. .2x B. .x C. D. 2.x