1. Định nghĩa:
Cho hai số dương a,b với a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab . Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.
2. Các tính chất:
Cho a, b > 0, a ≠ 1, ta có:
• logaa = 1, loga1 = 0
• alogab = b, loga(aα) = α
3. Lôgarit của một tích:
Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có
• loga(b1.b2) = logab1 + logab2
4. Lôgarit của một thương:
Cho 3 số dương a,b1, b2 với a ≠ 1, ta có
• Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 ⇒
5. Lôgarit của lũy thừa:
Cho a,b > 0, a ≠ 1, với mọi α, ta có
• logabα = αlogab
• Đặc biệt:
6. Công thức đổi cơ số:
Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1, ta có
•
• Đặc biệt :
Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên
♦ Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : log10b = logb = lgb
♦ Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết : logeb = lnb
Ví dụ minh họa
Bài 1: Rút gọn biểu thức B
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P (với 0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1).
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính log2415 theo a, b , biết log25 = a, log53 = b.
Hướng dẫn:
Được cập nhật: 12 tháng 4 lúc 17:00:02 | Lượt xem: 608
