1. Phương pháp
- Một điểm trong miền giao thoa sẽ dao động với
+ Biên độ cực đại A=2a khi
+ Biên độ cực tiểu A=0 khi
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Hai nguồn sóng cơ A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình uA = 4cos(40πt + π/6) (cm,s) và uB = 4cos(40πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s .
1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối A với B.
a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại .
b. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu giữa 2 nguồn AB.
2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d1= 35 cm và d2 = 39 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực tiểu ?
3/ Dựng hình chữ nhật SRPQ, với SR = 15 cm như hình vẽ.
Tìm số cực đại trên đoạn SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ.
4/ Gọi O là trung điểm của AB, Tìm số cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 9cm.
Hướng dẫn:
1/
a) Khoảng cách giữa 2 điểm liên tiếp có biên độ cực đại bằng λ/2 = 3cm .
b) + Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn:
Dấu “=” tính cả 2 nguồn.
+ Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn AB, tính cả 2 nguồn:
2/
• Cách 1: Tính biên độ AN thay vào công thức theo dạng 1.
• Cách 2: Giả sử tại N là 1 cực đại, ta có: dNB - dNA = (kN + 1/6).λ ⇒ kN = 0,5 có giá trị bán nguyên nên tại N phải là một cực tiểu bậc 1, có biên độ dao động AN = 0.
Từ N hạ đường vuông góc xuống đường trung trực của AB tại M. Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn NM là:
⇒ kM ≤ k ≤ kN ⇒ k = {0}, có duy nhất 1 cực tiểu trên đoạn NM và đó là cực tiểu bậc 1 tại N.
3/ Tìm cực đại trên: SR, RP, QP, QS, SP, SRPQ..
Khoảng cách từ các điểm đến 2 nguồn A,B:
Sử dụng điều kiện tìm cực đại với các điểm S, R, P, Q.
+) Trên đoạn SR⇔QP:
-2,001 ≤ k ≤ 1,7 ⇒ k ={-2, -1, 0, 1} ⇒ có 4 cực đại.
+) Trên đoạn SQ: ta tính trên đoạn SA rồi nhân đôi: 1,7≤ k ≤ 3,16 ⇒ k ={2, 3} ⇒ có 2.2=4 cực đại.
+) Trên đoạn RP: ta tính trên đoạn RB rồi nhân đôi: -3,5 ≤ k ≤ -2,001 ⇒ k ={-3} ⇒ có 2.1=2 cực đại.
+) Trên Hình chữ nhật SRPQ có số cực đại = 4 + 4 + 4 + 2 = 14 cực đại.
4/
Đường tròn tâm O bán kính 9 cm, gọi X, Y nằm trên đoạn AB là giao điểm của đường tròn với AB.
⇒ AX = 1cm, XB = 19 cm, YA = 19cm, YB = 1cm.
⇒ Trong đoạn XY có 6 cực đại bậc k = {-3, -2, -1, 0, 1, 2} và tại X,Y không phải cực đại.
Mỗi đường cực đại trên đoạn X,Y cắt đường tròn tại 2 điểm nên số cực đại trên đường tròn là: 2. 6 = 12 cực đại.
Tìm cực tiểu dựa vào điều kiện cực tiểu tìm tương tự.
Ví dụ 2: Hai nguồn sóng cơ A và B giống hệt nhau trên mặt chất lỏng cách nhau 16cm dao động theo phương trình uA = uB = 5cos(80πt + π/2) (cm,s), lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s.
a) Tìm số cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng nối 2 nguồn.
b) Tính số cực đại trên đoạn MN, biết AM=24, BM=18cm, AN=42,5cm, BN=29cm.
c) Gọi O là trung điểm của AB, tìm cực đại trên đường tròn tâm O bán kính 6cm.
Hướng dẫn:
a) 2 nguồn A,B giống hệt nhau nên chúng cùng pha
+ Sử dụng điều kiện tìm cực đại:
→ kA = 5,3; kB = -5,3 → k = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} ⇒ Có 11 cực đại trên đoạn nối 2 nguồn.
+ Sử dụng điều kiện tìm cực tiểu:
→ kA = 4,8; kB = -5,3 → k = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} ⇒ Có 10 cực tiểu trên đoạn nối 2 nguồn.
b) + Sử dụng điều kiện tìm cực đại cho 2 nguồn cùng pha:
⇒ k = {-2, -3, -4}⇒ Có 3 cực đại trên đoạn MN.
c) Sử dụng điều kiện tìm cực đại cho 2 nguồn cùng pha:
Nguồn: vietjack