Bài toán: Tính
. Trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức theo biến x có bậc lần lượt là m và n.
• Trường hợp 1: m ≥ n.
Lấy P(x) chia cho Q(x) để đưa về các nguyên hàm cơ bản.
• Trường hợp 2: m < n. Phương pháp hệ số bất định
Bước 1: Đưa Q(x) về dạng Q(x)=(ax+b) (cx+d)n(px2+qx+r)
(Trong đó px2+qx+r=0 vô nghiệm).
Bước 2: Đặt
Bước 3: Quy đồng mẫu và đồng nhất hệ số của (1) để tìm các giá trị A, B, C, …, M, N, P.
Một số trường hợp đặc biệt:
a) Bậc của P(x) nhỏ hơn bậc của Q(x) 1 đơn vị (m=n-1).
Thử đặt t = Q(x) và tính dt.
• Nếu dt = k. P(x)dx thì sử dụng
• Nếu dt ≠ k. P(x)dx thì sử dụng phương pháp hệ số bất định.
b) Tích phân dạng
:
• Nếu ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm phân biệt thì sử ta sử dụng phương pháp hệ số bất định.
• Nếu ax2+bx+c=0 có nghiệm kép x=x0 thì
, sau đó đặt t=x-x0.
• Nếu ax2+bx+c=0 vô nghiệm thì ta sử dụng phương pháp lượng giác hoá.
c) Một số nguyên hàm cần nhớ:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Được cập nhật: hôm qua lúc 12:01:40 | Lượt xem: 389