Bài toán: Tính
(với g(x) là biểu thức chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối)
Phương pháp chung:
- Xét dấu của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối trên [a;b]
- Dựa vào dấu để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau
- Tính mỗi tích phân thành phần.
Đặc biệt: Tính tích phân
Cách giải:
Cách 1:
- Cho f(x)=0 tìm nghiệm trên [a;b]
- Xét dấu của f(x) trên [a;b], dựa vào dấu của f(x) để tách tích phân trên mỗi đoạn tương ứng: sử dụng tính chất sau để tách:
- Tính mỗi tích phân thành phần.
Cách 2:
- Cho f(x) = 0 tìm nghiệm trên [a;b] giả sử các nghiệm đó là x1; x2;...xn (với x1 < x2 < ... < xn).
- Khi đó
- Tính mỗi tích phân thành phần
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Cách 1:
Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)
Ta có bảng xét dấu :
Cách 2:
Cho x-1=0 ⇒ x=1 ( thỏa mãn)
Bài 2: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Bài 3: Tính tích phân
Hướng dẫn:
Cách 1:
Cho x2-3x+2=0
Bảng xét dấu của x2-3x+2 trên đoạn [0;2]
Cách 2:
Cho x2-3x+2=0
Được cập nhật: 56 phút trước | Lượt xem: 1316
