Cho hình nón có chiều cao là h, bán kính đáy R và đường sinh là l thì có:
+ Diện tích xung quanh: Sxq = πRl
+ Diện tích đáy (hình tròn): Sđ = πR2
+ Diện tích toàn phần hình tròn: S = Sđ + Sxq = π.r.l+πr2
+ Thể tích khối nón:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Tính đường sinh, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình nón trên.
Hướng dẫn:
Xét tam giác SOA có: h=SO=3a;r=AO=4a
Diện tích xung quanh: Sxq=πRl=π.4a.5a=20πa2
Diện tích toàn phần: Stp= πRl+πR2=20πa2+25πa2=45πa2
Thể tích của hình nón là:
Bài 2: Cho hình nón có đường sinh l, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 30º. Tính diện tích xung quanh của hình nón
Hướng dẫn:
Xét tam giác SOA vuông tại O có:
Diện tích xung quanh:
Bài 3: Một khối nón có thể tích bằng 30 π, nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
là thể tích của khối nón ban đầu
⇒ Thể tích của khối nón lúc sau là:
Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và đáy bằng 60º, diện tích xung quanh và thể tích của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC là?
Hướng dẫn:
Gọi O là tâm tam giác ABC
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SO⊥(ABC), ∆ABC đều cạnh a.
OA là hình chiếu vuông góc của SA lên mặt (ABC)
⇒ Góc giữa SA và mặt (ABC) là góc ∠(SAO)=60º
Ta có:
Xét tam giác SAO có:
Ta có:
Xét hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC có
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh AB = 2a. Quay tam giác này xung quanh cạnh AB. Tính thể tích của khối nón được tạo thành.
Hướng dẫn:
Quay tam giác ABC vuông cân tại A xung quanh cạnh AB ta được hình nón có
R=h=AB=2a;
l=BC=AB√2=2a√2
Thể tích của khối nón được tạo thành:
Được cập nhật: 6 giờ trước (15:03:37) | Lượt xem: 567
