Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục Oy khi ac < 0
Đồ thị hàm số bậc ba luôn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x3 - 3x + 1.
B. y = -x3 + 3x2 + 1.
C. y = x3 - 3x2 + 3x + 1.
D. y = -x3 - 3x2 - 1.
Hướng dẫn
Nhìn dạng đồ thị thấy a > 0 , suy ra loại B, D.
Mặt khác hàm số không có cực trị nên loại A.
Chọn C.
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc 3 có dạng: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d.
Hãy chọn đáp án đúng?
A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 có nghiệm kép.
B. Đồ thị (II) xảy ra khi a ≠ 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
C. Đồ thị (I) xảy ra khi a < 0 và f'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt.
D. Đồ thị (III) xảy ra khi a > 0 và f'(x) = 0 vô nghiệm.
Hướng dẫn
Hàm số của đồ thị (II) có a < 0 nên điều kiện a ≠ 0 chưa đảm bảo. Do đó loại phương án B.
Hàm số của đồ thị (I) có a > 0 nên loại luôn phương án C.
Hàm số của đồ thị (IV) có a < 0 nên loại luôn phương án A.
Chọn D.
Ví dụ 3: Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a < 0,b > 0,c > 0,d > 0.
B. a < 0,b < 0,c = 0,d > 0.
C. a > 0,b < 0,c > 0,d > 0.
D. a < 0,b > 0,c = 0,d > 0.
Hướng dẫn
Từ hình dáng đồ thị ta suy ra hệ số a < 0,d > 0 loại đáp án C.
Ta có: y' = 3ax2 + 2bx + c
Vì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 nên y'(0) = 0 ⇒ c = 0 loại đáp án A.
Khi đó: y' = 0 ⇔ 3ax2 + 2bx = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -2b/3a
Do hoành độ điểm cực đại dương nên -2b/3a > 0, mà a < 0 ⇒ b > 0.
Chọn D.
Được cập nhật: hôm kia lúc 5:40:53 | Lượt xem: 2318
