Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Câu hỏi 5 trang 145 SGK Đại số 10

Gửi bởi: Nguyễn Thị Ngọc Vào 14 tháng 5 2019 lúc 10:50:51

Lý thuyết

Câu hỏi

Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Hướng dẫn giải

sinα = (OK) ;cosα = (OH)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

\(\eqalign{
& 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {{{{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr 
& 1 + {\cot ^2}\alpha = 1 + {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }} = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr 
& \tan \alpha .\cot \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}.{{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = 1 \cr} \)

Update: 14 tháng 5 2019 lúc 10:50:51

Các câu hỏi cùng bài học

Có thể bạn quan tâm