Bộ đề thi toán THPT quốc gia số 17

Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Trần Công Diệu CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 17 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Câu 2. Cho số phức z = 3 + i. Tính A. B. C. Câu 3. Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số D. , hai đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. A. B. 3π C. D. Câu 4. Cho hai điểm B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn A. Đường tròn đường kính BC B. Đường tròn (B;BC) C. Đường tròn (C;CB) D. Một đường khác là: Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau? A. B. C. D. 9 x 9 x 8 Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm .Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A. B. là: C. D. 3 Câu 7. Các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương trình A. C. và mặt phẳng là: B. và D. và Câu 8. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ? A. B. C. Trang 1 D. Câu 9. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn lần lượt là M, m. Tính S = M + m A. S = 6 B. S = 4 C. S = 7 Câu 10. Cho hàm số D. S = 3 .Tìm A. B. C. D. Câu 11. Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức A. 3 – 2i B. –2 + 3i C. 2 – 3i D. 3 + 2i Câu 12. Cho , là hai nghiệm phức của phương trình (trong đó số phức A. B. C. D. có phần ảo âm). Tính Câu 13. Tính tổng vô hạn sau: A. B. C. 4 Câu 14. Cho đường cong (C) có phương trình D. 2 . Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là: A. B. Câu 15. Cho hàm số C. D. có bảng biến thiên như sau: + -1 1 0 0 + 3 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào? A. B. C. D. B. C. 2 D. Câu 16. Tìm A. 1 Câu 17. Cho a là số thực dương thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây sai? Trang 2 A. B. C. D. Câu 18. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa. Tính diện tích xung quanh S của hình nón. A. B. C. Câu 19. Tìm hệ số của số hạng chứa A. 4608 trong khai triển của B. 128 với C. 164 Câu 20. Số nghiệm thực của phương trình A. 3 D. D. 36 là: B. 1 C. 2 D. 0 C. D. Câu 21. Tìm đạo hàm của hàm số A. B. Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số , biết A. B. C. D. Câu 23. Gọi (C) là độ thị của hàm số .Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đệ sai: A. (C) có đúng 1 tiệm cận ngang B. (C) có đúng 1 trục đối xứng C. (C) có đúng 1 tâm đối xứng D. (C) có đúng 1 tiệm cận đứng Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng A. B. C. D. và mặt phẳng ? Câu 25. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tập giá trị của hàm số B. Hàm số có tập xác định là R Trang 3 C. D. Hàm số không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ. Câu 26. Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là A. B. C. D. Câu 27. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC A. B. C. D. Câu 28. Cho a là số thực dương. Viết biểu thứuc dưới dạng lũy thừa cơ số a ta được kết quả A. B. C. D. Câu 29. Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC thỏa mãn (tham khảo hình vẽ). Tìm số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC). A. B. C. D. Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm , , . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của mặt phẳng là A. B. C. D. Trang 4 Câu 31. Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số tại thỏa mãn . Biết A. đạt cực trị . Tính B. C. D. Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox? A. B. C. D. Câu 33. Cho lăng trụ tam giác đều hai đường thẳng và A. có tất cả các cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa B. C. Câu 34. Biết D. . Trong đó a, b, c là các số nguyên dương, phân số tối giản. Tính A. B. C. D. C. 2 D. 0 Câu 35. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn A. 1 B. 3 Câu 36. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình A. B. trên đoạn C. D. Câu 37. Biết phương trình trong đó là có hai nghiệm là và tỉ số và a,b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a + b A. a + b = 38 B. a + b = 37 Câu 38. Cho hàm số C. a + b = 56 D. a + b = 55 có bảng biến thiên như sau: + -1 1 0 0 + 3 Tìm số nghiệm của phương trình A. 3 B. 6 Câu 39. Với mỗi x > 2, trong các biểu thức: A. B. C. 4 , , C. D. 0 , , giá trị biểu thức nào là nhỏ nhất? D. Trang 5 Câu 40. Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số xác định của nó. Biết A. K = -5 đồng biến trên tập . Tính tổng B. K = 5 C. K = 0 D. K = 2 Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm . Biết rằng có hai điểm M, N phân biệt thuộc trục Ox sao cho các đường thẳng AM, AN cùng tạo với đường thẳng chứa trục Ox một góc . Tổng các hoành độ hai điểm M, N tìm được là A. 4 B. 2 C. 1 D. 5 Câu 42. Hai chiếc ly đựng chất lỏng giống hệt nhau, mỗi chiếc có phần chứa chất lỏng là một khối nón có chiều cao 2 dm (mô tả như hình vẽ). Ban đầu chiếc ly thứ nhất chứa đầy chất lỏng, chiếc ly thứ hai để rỗng. Người ta chuyển chất lỏng từ ly thứ nhất sang ly thứ hai sao cho độ cao của cột chất lỏng trong ly thứ nhất còn 1dm. Tính chiều cao h của cột chất lỏng trong ly thứ hai khi chuyển (độ cao của cột chất lỏng tính từ đỉnh của khối nón đến mặt chất lỏng – lượng chất lỏng coi như không hao hụt khi chuyển. Tính gần đúng h với sai số không quá 0,01dm). A. B. C. D. Câu 43. Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (n, k) biết n < 20 và các số , , theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. A. 4 Câu B. 2 44. Cho hàm số C. 1 xác định với đồng thời A. B. và D. 0 liên tục trên thỏa mãn: . Tính C. D. Câu 45. Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” của kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: 5, 10, 15,…, 100 với vạh chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có 2 người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay 1 hoặc 2 lần, và điểm số của người chơi được tính như sau:  Nếu người chơi chọn quay 1 lần thì điểm của người chơi là điểm quay được.  Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được không lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được.  Nếu người chơi chọn quay 2 lần và tổng điểm quay được lớn hơn 100 thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi 100. Trang 6 Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có đểm số cao hơn sẽ thắng cuộc, hào nhay sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia một lượt chơi, An chơi trước và có điểm số là 75. Tính xác xuất để Bình thắng cuộc ngay ở lượt chơi này. A. B. C. Câu 46. Cho phương trình D. . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực? A. 1 B. 2018 C. 0 D. 2 Câu 47. Cho hình lập phương a = 1 có cạnh bằng a = 1. Một đường thẳng d đi qua đỉnh và tâm I cuả mặt bên . Hai điểm M, N thay đổi lần lượt thuộc các mặt phẳng và sao cho trung điểm K của MN thuộc đường thẳng d ( tham khảo hình vẽ). Giá trị bé nhất của độ dài đoạn thẳng MN là: A. B. C. Câu 48. Cho số phức z = 1 + i. Biết rằng tồn tại các số phức thỏa mãn D. , (trong đó ) . Tính A. B. C. D. Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng , và hai điểm . Gọi (P) là mặt phẳng chứa và , ; H là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P). Một đường thẳng thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời cắt và lần lượt là . Hai đường thẳng AB, cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương (tham khảo hình vẽ). Tính A. T = 8 B. T = 9 Câu 50. Cho hai hàm số C. T = -9 và với A. 11 B. 13 D. T = 6 đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: . Tính C. 14 D. 10 Trang 7 ĐÁP ÁN 1. B 2. D 3. A 4. A 5. D 6. D 7. C 8.A 9. C 10. C 11. B 12. A 13. D 14. C 15. D 16. C 17. D 18.A 19. A 20. B 21. B 22. C 23. B 24. D 25. D 26. B 27. B 28. A 29. A 30. C 31. C 32. A 33. C 34. C 35. A 36. D 37. D 38. B 39. B 40. C 41. B 42. C 43. A 44. B 45. B 46. A 47. C 48. D 49. D 50. D HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Vì phương trình có điều kiện xác định là . Chọn B Câu 2. Ta có . Chọn D Câu 3. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoàng . Chọn A Câu 4. Tập hợp điểm M là đường tròn đường kính BC. Chọn A Câu 5. Gọi số cần lập là nên a có 9 cách chọn; nên b có 9 cách chọn; nen c có 8 cách chọn Vậy có 9 x 9 x 8 cách chọn. Chọn D Câu 6. Ta có . Chọn D Câu 7. Điều kiện: . Chọn C Câu 8. Vì đồ thị có hệ số a > 0 và đi qua điểm A(1;-1). Chọn A Câu 9. Ta có Trang 8 Ta có ; ; Vậy ta có và . Chọn C Câu 10. Theo công thức nguyên hàm. Chọn C Câu 11. Hoành độ, tung độ của điểm M là phần thực, phần ảo của số phức . Chọn B Câu 12. Khi đó: . Chọn A Câu 13. Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với u1 = 1, q = Khi đó: Chọn D Câu 14. Ta có . Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là y = 2x – 1. Chọn C Câu 15. Chọn D Câu 16. Ta có . Chọn C Câu 17. . Chọn D Câu 18. Ta có Diện tích xung quanh của hình nón là . Chọn A Câu 19. Số hạng thứ k + 1 của khai triển: Vậy hệ số của bằng . Số hạng chứa ứng với . Chọn A Câu 20. Trang 9 . Chọn B Câu 21. Cách 1: Ta có: Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: . Chọn B Câu 22. Ta có: ; Vậy . Chọn C Câu 23. Tập xác định  đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của (C)  đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của (C) Khi đó đồ thị (C) nhận điểm I(3;2) làm tâm đối xứng Do đó B sai. Chọn B Câu 24. Vì d đi qua điểm A(3;-2;1) nên loại B,C nên loại A vì . Chọn D Câu 25. Xét hàm số (2) có tập xác định R Mặt khác ta có: Vậy hàm số là hàm số lẻ. Chọn D Câu 26. Ta thấy miền hình phẳng giới hạn từ x = -1 đến x = 1 ở trên trục hoành Miền hình phẳng giới hạn từ x = 1 đến x = 2 ở dưới trục hoành mang dấu dương mang dấu âm Trang 10 . Vậy . Chọn B Câu 27. Gọi là đường thẳng qua I và Gọi M là trung điểm của SA, mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng SA cắt tại O Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC, bán kính R = OA . Chọn B Câu 28. . Chọn A Câu 29. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là Ta có: . Chọn A Câu 30. Ta có , Phương trình của , là . Chọn C Câu 31. Ta có Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi Ta có Từ (1) và (2) mà m > 0 theo giả thiết ta được Vậy . Chọn C Câu 32. Ta có Ox nhận Gọi Vì: làm vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng suy ra mặt phửng chứa Ox. Chọn A Câu 33. Trang 11 song song với mặt phẳng do đó . Chọn C Câu 34. Ta có Như vậy a = 8, b = 1, c = 2. Vậy T = a2 + b2 + c2 = 69. Chọn C Câu 35. Đặt thì . Chọn A Câu 36. Ta có Mà nên Vậy tổng các nghiệm thỏa mãn đề bài là Chọn D Câu 37. Ta có . Chọn D Câu 38. Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số như sau Số nghiệm của phương trình đồ thị hàm số là số giao điểm của đường thẳng và . Ta có đồ thị hàm số Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 6 nghiệm Chú ý: (đồ thị hàm số chỉ cần xác định một cách thương đổi thông qua giá trị cực đại, cực tiểu). Chọn B Câu 39. Trang 12 Ta có và Mặt khác: . Chọn B Câu 40. Điều kiện xác định: x > -m – 2 Cách 1: Ta có TH1: , khi đó TH 2: , khi đó có hai nghiệm phân biệt BTT: + 0 Vậy 0 + nên K = a + b = 0 Cách 2: Ta có TH1: TH 2: , khi đó , (*). Khi đó có hai nghiệm phân biệt Theo Viet: Hàm số đồng biến trên và . Để cần có: Trang 13 Suy ra: (**). Kết hợp (*) và (**) có Hợp hai trường hợp có các giá trị cần tìm của m là Vậy nên K = a + b = 0. Chọn C Câu 41. Cách 1: Gọi điểm M (a;0;0), N (b;0;0) thì trung điểm I của MN là Do nên cân tại A Ta có Cách 2: Gọi lần lượt là góc giữa 2 đường thẳng AM, AN với Ox Tổng các hoành độ của M, N là 2. Chọn B Câu 42. Có chiều cao hình nón khi đựng đầy nước ở ly thứ nhất: AH = 2. Chiều cao phần nước ở ly thứ nhất sau khi đổ sang ly thứ hai: AD = 1 Chiều cao phần nước ở ly thứ hai sau khi đổ sang ly thứ hai: AF = h Theo Ta let ta có: Thể tích phần nước ban đầu ở ly thứ nhất: Thể tích phần nước ở ly thứ hai: Thể tích phần nước còn lại ở ly thứ nhất: Mà: . Chọn C Trang 14 Câu 43. Các số , , Do theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có: mà là số chính phương, n,k nguyên dương nên có các trường hợp sau: + + + Mà nên chỉ có 4 bộ thỏa mãn. Chọn A Câu 44. Từ giả thiết ta có: Đặt Vậy , mà Vậy . Chọn B Câu 45. Cách 1: Ta có . Để Bình thắng ta có ba trường hợp: Trường hợp 1. Bình quay một lần ra điểm số lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp {80;85;90;95;100}. Do đó xác suất là Trường hợp 2: Bình quay lần đầu ra điểm số là , ta có 15 khả năng Do đó xác suất là Khi đó để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn hơn 75, ta có 5 khả năng thuộc tập hợp {80 – a; 85 – a; 95 – a; 100 – a}. Do đó xác suất là Vậy xác suất để Bình thắng ngay trong lượt là Cách 2: TH 1: Bình quay một lần và thắng luôn Vì An quay ở vị trí 5 nên Bình chỉ có thể quay vào 5 trong 20 vị trí để có thể thắng. Do đó TH 2: Bình quay hai lần mới thắng Trang 15 Nghĩa là lần một Bình quay được kết quả nhỏ hơn hoặc bằng 75 và quay tiếp để tổng hai lần quay lớn hơn 75 đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng 100. Giả sử lần 1 Bình quay được a điểm, lần 2 quay được b điểm. Cần có: . Khi đó: chọn a có 15 cách, chọn b có 5 cách Suy ra cặp {a,b} có 15.5 = 75 cách Không gian mẫu cho TH2 có 20.20 cách. Do đó Kết luận . Chọn B Câu 46. Ta có Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm suy nhất x 0 thì ta thấy rằng 2 – x0 cũng là nghiệm của (*) do đó . Thay vào (*) ta được a = -6 Điều kiện đủ: Ngược lại nếu a = -6 thì phương trình (*) trở thành Theo bất đẳng thức Cauchy ta có mà do đó Vậy có duy nhất a = -6 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn A. Câu 47. Chọn a = 1. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ. I là trung điểm Đường thẳng đi qua , có một VTCP là có phương trình là: Mặt phẳng (ABCD): z = 0 Mặt phẳng :y=1 K là trung điểm MN Trang 16 Dấu bằng xảy ra khi . Chọn C Câu 48. Ta có Cách 1: (*) Cách 2: Đặt . Chọn D Câu 49. Nhận xét rằng Gọi và là mặt phẳng chứa d và AB và Ta có M thuộc đường thẳng Theo giả thiết, Mặt phẳng là mặt phẳng chứa là giao tuyến của hai mặt phẳng và . và có một vectơ chỉ phương là đi qua M1(2;5;2) và có cặp vectơ chỉ phương và có vectơ pháp tuyến là Phương trình của Mặt phẳng là đi qua M2(2;1;2) và có cặp vectơ chỉ phương và có vectơ pháp tuyến là Phương trình của là Trang 17 Khi đó nên và nên . Vậy T = a + b =6. Chọn D Câu 50. Với , ta có Đạo hàm hai vế của (1), ta được Từ (1) và (2), thay x = 0, ta có Từ (3), ta có Với Vậy . Với , thế vào (4) ta được 36 = 0 (vô lí) , thế vào (4) ta được . Chọn D Trang 18