Bộ đề thi toán THPT quốc gia số 10

Biên soạn bởi giáo viên ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Trần Công Diệu CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 10 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Hàm số y x 2  4x  9 đồng biến trên khoảng A.   2;   B.   ;   C.   ;  2  D.   ; 2  4 2 Câu 2. Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số y x  2  m  l  x  3 có 3 cực trị. A. m  0 B. m  1 D. m 0 C. m   1 Câu 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 4  18x 2  1 là A.   3;80  và  3;80  B.  0;l  C.   1;0  D.  0;  1 1 x Câu 4. Cho hàm số f  x   xe , với x 0. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng 2 A. maxf  x   x 0;  1 e B. maxf  x   x 0; Câu 5. Đồ thị hàm số f  x   A. 3 1 2e C. maxf  x   x 0; 1 e D. maxf  x   x 0;  1 2e 2x  3 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng x2  1 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 6. Cho hàm số y cos x  m sin 2x  C  (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x , x  2 3 3 Câu 7. Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là A. m  A. 3 6  song song hoặc trùng nhau 3  2 B. m  C. m  3 D. m  2 3 B. 2 C.  D. k  k   Câu 8. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây 3 A. f  x   x  3x 3 B. f  x  x  3x 3 C. f  x  x  3x  1 D. y  x x 1 2 Câu 9. Cho đồ thị hàm số y f  x  như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực m để phương trình f  x   1 m có ba nghiệm phân biệt Trang 1 A. 0  m  5 B. 1  m  5 C.  1  m  4 D. 0  m  4 Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng B. Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính D. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng nó 3 Câu 11. Cho hàm số f  x   2x 2  3x  2  2 . Khi đó giá trị của f  1 bằng bao nhiêu A. 3 3 B. 3 C. 9 2 3 D. 6 6 Câu 12. Tập các số x thỏa mãn log 0,4  x  3  l 0 là:  11  A.  3;   2  11  B.  ;   2   11   C.   ;  2  D.  3;   Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình 32x  2  4.3x 1  3 0 là A.  1 B. 1 C. 4 3 D. 1 3 Câu 14. Xác định x để 3 số 2x  l; x; 2x  l theo thứ tự lập thành cấp số nhân A. x  1 3 B. x  1 3 1 C. x  3 D. x  3 Câu 15. Tìm m để phương trình 4 x  2m.2x  2m  3 0 có hai nghiệm phân biệt A. m   3 hoặc m  1 B. 1  m   2 C. m  0 D. m  1 Câu 16. Để biết dung dịch có tính axit, tính bazo, hay trung tính, người ta dùng độ pH đế xác định, biết pH  log  H 3O   . Trong đó, pH: là hai chữ đầu của nhóm từ “potential of hydrogen” nghĩa là tiềm lực của hiđrô, pH  7 : Dung dịch có tính axít; pH  7 : Dung dịch có tính bazơ; pH 7 : Dung dịch trung  tính. Hỏi nếu dung dịch nước nguyên chất có nồng độ ion hiđrô  H 3O  0, 0000001 thì nước nguyên chất có tính chất gì? A. Trung tính B. Không xác định C. Tính bazo Câu 17. Tìm tất cả nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  x  D. Tính axít 1 x 1 2 A. F  x   x  ln x  C 2 1 2 B. F  x   x  ln x 2 C. F  x  1  ln x  C 1 2 D. F  x   x  ln x  C 2 Trang 2 Câu 18. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  a; b và f  a   2, f  b   4. Tính b T f '  x dx a A. T  6 C. T 6 B. T 2 D. T  2 1 4 3 2 Câu 19. Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình s  t   t  t  6t  l0t, 12 trong đó t  0 với t tính bằng giây  s  và s  t  tính bằng mét  m  . Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu A. 17(m/s) B. 18(m/s) C. 28(m/s) D. 13(m/s) Câu 20. Cho hàm số f  x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x  , trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng d 0 A. S f  x  dx  f  x  dx c d d 0 c d d 0 c d B. S  f  x  dx  f  x  dx C. S  f  x  dx  f  x  dx d 0 c d D. S f  x  dx  f  x  dx Câu 21. Trong khai triển nhị thức Niutơn của  l  3x  , số hạng thứ 3 theo số mũ tăng dần của x là 9 A. 180x 2 B. 120x 2 D. 324x 2 C. 4x 2 Câu 22. Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x  l   l  2y  i 2  x   3y  2  i. A. x 1; y  3 5 B. x 3; y  3 5 C. x 3; y  1 5 D. x 1; y  1 5 2 Câu 23. Gọi z1 và z 2 4  2i là hai nghiệm của phưong trình az  bz  c 0  a, b, c  , a 0  . Tính T  z1  3 z 2 A. T 6 B. T 4 5 C. T 2 5 D. T 8 5 Câu 24. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất đế xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho A. 1 B. 1 3 C. 3 D. 2 3 2 2 Câu 25. Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình az  bz  c 0  a, b, c  , a 0, b  4ac  0  . 2 2 Đặt P  z1  z 2  z1  z 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 3 A. P  c 2a B. P  c a C. P  2c a D. P  4c a Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có cạnh bằng a, một mặt phẳng cắt các cạnh 1 2 AA ', BB ', CC ', DD ' lần lượt tại M, N, P, Q. Biết AM  a, CP  a . Thể tích khối đa diện 3 5 ABCD.MNPQ là A. 11 3 a 30 B. a3 3 C. 2a 3 3 D. 11 3 a 15 Câu 27. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 10 cm là A. V 1000cm3 B. V 500cm3 1000 3 cm C. V  3 D. V 100cm3 Câu 28. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng    đi qua gốc tọa độ O  0;0;0  và có vectơ pháp tuyến là  n  6;3;  2  thì phương trình của    là A.  6x  3y  2z 0 B. 6x  3y  2z 0 C.  6x  3y  2z 0 D. 6x  3y  2z 0 Câu 29. Trong không gian Oxyz cho điếm B  4; 2;  3 và mặt phẳng  Q  :  2x  4y  z  7 0. Gọi B ' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng  Q  . Tính khoảng cách từ B ' đến  Q  . A. 2 21 7 B. 6 13 13 C. 10 13 13 D. 10 21 21 Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao là 5 : 3 :1 và đường chéo AC '  35. Thể tích khối hộp chữ nhật là: A. B. C. D. Câu 31. Trong không gian cho Oxyz, mặt cầu  S có phương trình x 2   y  4    z  l  25. Tâm mặt 2 2 cầu  S là điểm A. I   4;  l; 25  . B. I  4;1; 25  . C. I  0; 4;l  D. I  0;  4;  l  Câu 32. Cho hình nón có diện tích xung quanh là Sxq và bán kính đáy là r. Công thức nào dưới đây dùng đê tính đường sinh l của hình nón đã cho A. l  Sxq 2r B. l  2Sxq r C. l 2Sxq r D. l  Sxq r Câu 33. Một khối trụ có hai đáy hình tròn  I; r  và  I '; r  . Mặt phẳng    đi qua I và I ' đồng thời cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 18. Tính thể tích khối trụ đã cho A. V 1458 B. V 486 C. V 486 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật OA 5, OC 8, OE 7 (xem hình vẽ). Hãy tìm tọa độ điểm H. A. H  0;7;8  B. H  7;8;0  C. H  8;7;0  D. H  0;8;7  D. V 1458 OABC.EFGH có các cạnh Trang 4  x  4  t  Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y 1  4t và mặt phẳng  Q  : x  y  2z  9 0.  z 3  2t  Gọi    là đường thẳng đi qua điểm A   1; 2;3 , vuông góc với d và song song với  Q  . Tính khoảng cách từ giao điểm của d và  Q  đến    ta được A. 114 3 B. 182 7 C. 146 2 506 3 D. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với cạnh AD 2CD. Biết hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD  cùng vuông góc với mặt đáy và đoạn BD 6; góc giữa  SCZ  và mặt đáy bằng 60 . Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Thế tích khối đa diện ABCDMN bằng A. 128 15 15 B. 16 15 15 C. 18 15 5 D. 108 15 25 Câu 37. Một kỹ sư thiết kế một cây cột ăng-ten độc đáo gồm các khối cầu kim loại xếp chồng lên nhau sao cho khối cầu ở trên có bán kính bằng một nửa khối cầu ở dưới. Biết khối cầu dưới cùng có bán kính bằng 2 m. Chiều cao của cây cột ăng-ten A. Không quá 6 mét B. Cao hơn 10 mét C. Không quá 8 mét D. Cao hơn 16 mét Câu 38. Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên cạnh đáy đều bằng nhau và đáy ABCD là hình vuông (tham khảo hình vẽ) và Khẳng định nào sau đây đúng? A. BD   SAD  B. BD   SCD  C. BD   SAC  D. BD   ABCD  Câu 39. Cho hình chóp S.ABC, có các cạnh bên SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và đều bằng 45 . Biết AB 3, AC 4, BC 5. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng  SAB  . A. d  20 41 41 15 46 B. d  46 C. d  5 46 46 10 41 D. d  41 Câu 40. Cho hai điểm P  l;6  và Q   3;  4  và đường thẳng  : 2x  y  1 0. Tọa độ điểm N thuộc  sao cho NP  NQ lớn nhất A. N   9;  19  B. N( 1;  3) C. N  l;l  D. N  3;5  Trang 5  x  y  z 0 . Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức Câu 41. Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn  2 2 2  x  y  z 2 P x 3  y3  z 3 A. 3 4 B. 2 3 x 2  2x  8 Câu 42. Biết phương trình 2  x  1 x  2x  3 Hỏi giá trị của a  b  c là A. 15 D.  C. 1 B. 22  3 2  x  2  2 có tổng các nghiệm là C. 9 a b  a, b, c   . c D. 17 Câu 43. Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1  2  3i 2 và z 2  1  2i 1. Tìm giá trị lớn nhất của P  z1  z 2 A. P 3  34 C. P 6 B. P 3  10 D. P 3 Câu 44. Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng - Dòng thứ nhất là 68 AY, trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số; - Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số. Biến số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các số là số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A. 12000 B. 143988000 C. 4663440 D. 71994000 Câu 45. Cho hàm số f  x  liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai A. 0 2 1 0 f  x  dx  f  x  dx B. 2 C.  f  x  dx  0 0 2 1 0 f  x  dx  f  x  dx  0 0 D. 0 f  x  dx  0 1 Câu 46. Xét hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn điều kiện f  1 1 và f  2  4. Tính  f '  x   2 f  x  1  J   dx x x2  1 2 A. J l  ln4 B. J 4  ln 2 C. J ln 2  1 2 l D. J   ln4 2 Câu 47. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 256 3 m , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là 3 500000 đồng / m3 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bê đó là bao nhiêu A. 48 triệu đồng B. 47 triệu đồng C. 96 triệu đồng D. 46 triệu đồng Trang 6 Câu 48. Trong không gian    : mx  y  mz  3m  8 0 Oxyz, cho hai mặt phẳng    : x  my  z  6m  3 0 và (với m là tham số thực); hai mặt phẳng này cắt nhau theo giao tuyến là đuờng thẳng . Gọi  ' là hình chiếu của  lên mặt phẳng Oxy. Biết rằng khi m thay đổi thì đường thẳng  ' luôn tiếp xúc với một mặt cầu cố định có tâm I  a; b;c  thuộc mặt phẳng Oxy. Tính giá trị biểu thức P 10a 2  b 2  3c 2 A. P 56 B. P 9 C. P 41 D. P 73 2 2 2 2 2 Câu 49. Cho a, b, c  0 thỏa mãn ln  b  c  1  21n  3a  9a  b  c  1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P  2  b  c  5a 2  1 3 3 3 đạt tại  x; y; z  . Giá trị của log 3  x  y  z  là:  3 a 2a A. 2 Câu B. 3 50. Cho hàm số C. 4 bậc g  x  f  mx 2  nx  p   m, n, p    ba f  x D. 5 và có đồ thị như hình dưới (đường nét đậm là đồ thị của hàm g  x  , đường thẳng x  số g  x  ). 1 là trục đối xứng của đồ thị hàm 2 Giá trị của biểu thức P  n  m   m  p   p  2n  bằng bao nhiêu? A. 12 B. 16 C. 24 D. 6 Trang 7 ĐÁP ÁN 1. A 2. C 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. B 9. B 10. A 11. A 12. A 13. A 14. B 15. B 16. A 17. D 18. D 19. C 20. A 21. D 22. D 23. D 24. B 25. D 26. A 27. A 28. D 29. D 30. D 31. C 32. D 33. D 34. D 35. B 36. C 37. C 38. C 39. A 40. A 41. B 42. B 43. A 44. D 45. A 46. D 47. A 48. C 49. A 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU HỎI Câu 1. Bằng cách đạo hàm và nháp nhanh bảng biến thiên thấy ngay hàm số bậc hai y x 2  4x  9 đồng biến trên khoảng   2;   Chọn A Câu 2. 3 Tập xác định: D . Ta có: y ' 4x  4  m  l  x. YCBT  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1  0  m   1. Chọn C Chú ý. Đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi ab  0 Câu 3. Tập xác định D   x 0  y  1 y '  4x 3  36x ; y ' 0    x 3  y 80 Bảng biến thiên x  y' 3 + 0 0  + 80 y   3 0  80 1  Vậy điếm cực tiểu của đồ thị hàm số là  0;  l  . Chọn D Câu 4. 1 1 1 f  x   xe  x  xe  x  xe  x (1  x) 0  x 1, 2 2 2 Bảng biến thiên 1  Trang 8  x) 0 + 1 2e x)   Dựa vào BBT suy ra: maxf  x   x 0; 1 Chọn B 2e Câu 5. Ta có lim  x 1 2x  3  nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đô thị hàm số đã cho. x2  1 Ngoài ra lim  x  1 2x  3   nên đường thẳng x  1 là tiêm cân đứng của đồ thi hàm số đã cho. x2  1 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Chọn D Câu 6. Ta có: y '  sin x  2m cos 2x 3 3    m  m  Theo đề: y '    y '    2m  Chọn A 2 6  3 Câu 7. Chu kì tuần hoàn của hàm số y cot x là  Chọn C Câu 8. Đồ thị đi qua gốc tọa độ và có điểm cực đại   1; 2  và điểm cực tiểu  l;  2  . Chọn B Câu 9. Phương trình f  x   1 m  f  x  m  1 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0  m  1  4  1  m  5 Chọn B Câu 10. Phép quay không biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó trong trường hợp góc quay bất kì Chọn A Câu 11. 3 3 Ta có f (1) (2.12  3.1  2) 2 3 2 3 3 Chọn A Câu 12.  x  3  Tacó: log 0,4  x  3  l 0    log 0,4  x  3  1 x 3   5  x  3  2 x 3 11   11  3  x  Chọn A 2  x  2 Câu 13. 2x  2 3  4.3 x 1  3 0  3 2 x 1  4.3 x 1 3x 1 1  3 0   x 1  3 3  x  1  x 0  Vậy tổng các nghiệm bằng  1 Chọn A Trang 9 Câu 14. Vì 2x  l; x; 2x  l theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên 1 1 x 2  2x  l   2x  l   x 2 4x 2  1  x 2   x  Chọn B 3 3 Câu 15. Đặt t 2 x , t  0 2 Thay vào phương trình: t  2mt  2m  3  l  . Đe phươmg trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt   1 có hai nghiêm dương phân biệt  '  0  b    S   0  a  c   P  a  0  m 2  2m  3  0 3   1  m  Chọn B  2m  0 2   2m  3  0  Câu 16.  Do pH  log  H 3O   log0, 0000001 7 nên nước nguyên chất trung tính. Chọn A Câu 17. 1 1 2  Ta có  x  dx  x  ln x  C Chọn D x 2  Câu 18. b b Ta có T f '  x dx f  x  a f  b   f  a   2 Chọn D a Câu 19. 1 3 2 Vận tốc của chuyển động là v  t  s '  t   t  3t  l2t 10 3 Gia tốc của chuyển động là a  t  v '  t  t 2  6t  12  t  3  3 2 Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất khi t 3. Khi đó vận tốc của vật bằng v  3 28  m / s  . Chọn C Câu 20. 0 d 0 c c d Ta có S f  x  dx f  x  dx  f  x  dx Quan sát đồ thị hàm số ta thấy f  x  0 với x   c;d  và f  x  0 với x   d;0 d 0 c d Do đó S f  x  dx  f  x  dx Chọn A Câu 21. Trang 10